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$G$ et $G^{\text{'}}$ étant deux groupes abéliens localement compacts, $\phi$ un isomorphisme local de $G$ vers $G^{\text{'}}$, une fonction de $A\left(G\right)$ à support compact assez petit est transformée par $\phi$ en une fonction de $A\left(G^{\text{'}}\right)$. En particulier, les algèbres de germes en un point des fonctions de la classe $A$ sur $G$ et $G^{\text{'}}$ sont isomorphes.

Si $\Gamma$ et ${\Gamma }^{\text{'}}$ sont les duals de deux groupes abéliens localement compacts, localement isomorphes $G$ et $G^{\text{'}}$, on associe de manière naturelle à tout poids régulier $\omega$ sur $\Gamma$ un poids régulier ${\omega }^{\text{'}}$ sur ${\Gamma }^{\text{'}}$. Les algèbres de transformées de Fourier correspondantes $A_{\omega }\left(G\right)$ et $A_{{\omega }^{\text{'}}}(G^{\text{'}})$ sont alors constituées localement des mêmes fonctions.