EUDML

For A ⊂ I = [0,1], let $L_{A}$ be the set of continuous real-valued functions on I which vanish on a neighborhood of A. We prove that if A is an analytic subset which is not an $F_{σ}$ and whose closure has an empty interior, then $L_{A}$ is homeomorphic to the space of differentiable functions from I into ℝ.

Sur les rétractes absolus Pn -valués de dimension finie

Robert Cauty — 1998

Fundamenta Mathematicae

We prove that a k-dimensional hereditarily indecomposable metrisable continuum is not a $P_{k}$ -valued absolute retract. We deduce from this that none of the classical characterizations of ANR (metric) extends to the class of stratifiable spaces.

Un espace métrique linéaire qui n'est pas un rétracte absolu

Robert Cauty — 1994

Fundamenta Mathematicae

We construct the example of the title.

Ensembles absorbants pour les classes projectives

Robert Cauty — 1993

Fundamenta Mathematicae

We prove the existence, in the Hilbert space, of an absorbing set for the nth projective class.

Un exemple d'ensembles absorbants non équivalents

Robert Cauty — 1991

Fundamenta Mathematicae

We give an example in the Hilbert space $ℓ^{2}$ of two subsets which are absorbing for the class of topologically complete spaces, but for which there exists no homeomorphism of $ℓ^{2}$ onto itself mapping one of these subsets onto the other.

Sur deux espaces de fonctions non dérivables

Robert Cauty — 1992

Fundamenta Mathematicae

Let D (resp. D*) be the subspace of C = C([0,1], R) consisting of differentiable functions (resp. of functions differentiable at the one point at least). We give topological characterizations of the pairs (C, D) and (C, D*) and use them to give some examples of spaces homeomorphic to CDor to CD*.

Les fonctions continues et les fonctions intégrables au sens de Riemann comme sous-espaces de $ℒ^{1}$

Robert Cauty — 1991

Fundamenta Mathematicae

Suites Fσ -absorbantes en théorie de la dimension

Robert Cauty — 1999

Fundamenta Mathematicae

Caractérisation topologique de l'espace des fonctions dérivables

Robert Cauty — 1991

Fundamenta Mathematicae

Sur l’invariance de la dimension infinie forte par t-équivalence

Robert Cauty — 1999

Fundamenta Mathematicae

Let X and Y be metric compacta such that there exists a continuous open surjection from $C_{p} (Y)$ onto $C_{p} (X)$ . We prove that if there exists an integer k such that $X^{k}$ is strongly infinite-dimensional, then there exists an integer p such that $Y^{p}$ is strongly infinite-dimensional.

Sur les ouverts des CW-complexes et les fibrés de Serre

Robert Cauty — 1992

Colloquium Mathematicae

M. Steinberger et J. West ont prouvé dans [7] qu’un fibré de Serre p:E → B entre CW-complexes a la propriété de relèvement des homotopies par rapport aux k-espaces. Malheureusement, leur démonstration contient une légère erreur. Ils affirment que certains ensembles (notés U et $p^{- 1} U \times U$ ) sont des CW-complexes car ce sont des ouverts de CW-complexes. Ceci est généralement faux, et notre premier objectif dans cette note est de donner des exemples d’ouverts de CW-complexes n’admettant aucune décomposition...