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Theory of the integral

Stanisław Saks — 1937

CONTENTS PREFACE...................... III ERRATA.......................... VII CHAPTER I. The integral in an abstract space § 1. Introduction.................................. 1 § 2. Terminology and notation...................... 4 § 3. Abstract space X.............................. 6 § 4. Additive classes of sets...................... 7 § 5. Additive functions of a set................... 8 § 6. The variations of an additive function........ 10 § 7. Measurable functions.............................

Théorie de l'intégrale

Stanisław Saks — 1933

PRÉFACE.............................................. III ERRATA............................................... VIII CHAPITRE I. Fonctions de figure élémentaire. Fonctions d'ensemble. Remarques préliminaires [§ 1].. 1 Termes et notations [§ 2-4].......................... 2 Intervalle. Figure élémentaire [§ 5].......................... 5 Fonctions de figure élémentaire [§ 6].......................... 6 Fonctions continues. Oscillation [§ 7].......................... 7 Fonctions additives. Variations...

Sur les nombres dérivés des fonctions

Stanisław Saks — 1924

Fundamenta Mathematicae

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: E - étant l'ensemble des points où une fonction f(x) admet un nombre dérivé supérieur (resp. inférieur) différent de ∞ (resp. -∞), ce nombre dérivé et de le dérivé opposè sont égaux et finis sur une pleine épaisseur de E.

Sur l'équivalence de deux théorèmes de la théorie des ensembles

Stanisław Saks — 1921

Fundamenta Mathematicae

Le but de cette note est de démontrer l'équivalence de suivants théorèmes: Théorème 1: Si un ensemble fermé et borné F est contenu dans une somme des domaines, il existe un nombre fini de ces domaines G_1,G_2,...,G_n, tels que F ⊂ ∑_{i=1}^{n}G_i. et Théorème 2: Si ℱ est une famille des ensembles fermés dont l'un au moins est borné, telle que pour chaque nombre fini de ces ensembles leur produit ne soit pas vide, on a aussi: ∏ ℱ ≢ 0.

Sur l'homéomorphie des variétés à deux dimensions

Stanisław Saks — 1924

Fundamenta Mathematicae

L'auteur généralise le théorème de Jordan (qui a déterminé les invariants caractéristiques des surfaces biletères, fermées, resp. percées par un nombre fini de trous) à une classe très étendue des surfaces, notamment de celles qui sont homéomorphes des domaines situés sur des surfaces compactes (l'auteur propose d'appeler les surfaces de cette classe compactifiables). Il démontre que toute surface compactifiable est homéomorphe d'une surface compacte dépourvue d'un ensemble punctiforme et fermé...

Sur un théorème de M. Lusin

Stanisław Saks — 1924

Fundamenta Mathematicae

Monsieur Lusin a démontre que l'ensemble des valeurs admises par une fonction aux points ou la dérivée unique existe et égale à 0, est de mesure nulle. Le but de cette note est de prouver qu'on peut remplacer dans l'énonce cite le mot "dérivée unique", par "un nombre dérivé quelconque de Dini".

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