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In questo articolo consideriamo alcune semplici equazioni a derivate parziali elittiche nonlineari, per le quali il Teorema della Funzione Inversa, se applicato in modo formale, suggerisce l'esistenza di soluzioni. Nonostante ciò, proviamo che non esistono soluzioni neppure in vari sensi deboli. Un problema modello è dato da $-\mathrm{\Delta }u=\left(u^2/{\left|x\right|}^2\right)+c$ in $\mathrm{\Omega }$, $u=0$ su $\partial \mathrm{\Omega }$, dove $\mathrm{\Omega }\subset {\mathbb{R}}^N$, $N\ge 2$, è un dominio limitato contenente $0$. Per qualunque costante $c>0$, arbitrariamente piccola, proviamo che questo problema non ammette soluzioni distribuzionali...