On the Shafarevich and Tate conjectures for hyperkähler varieties.
G-fonctions et transcendance.
Mumford-Tate groups of mixed Hodge structures and the theorem of the fixed part
Motifs de dimension finie
On sait que les groupes de Chow d’une variété projective ne sont pas de type fini, et ne peuvent même être paramétrés par une variété algébrique, en général. Pourtant, S.-I. Kimura et P. O’Sullivan ont conjecturé (indépendamment l’un de l’autre) que les motifs de Chow, définis en termes de correspondances algébriques modulo l’équivalence rationnelle, sont de “dimension finie”au sens où, tout comme les super-fibrés vectoriels, ils sont somme d’un facteur dont une puissance extérieure est nulle et...
Pour une théorie inconditionnelle des motifs
Arithmetic Gevrey series and transcendence. A survey
We review the main results of the theory of arithmetic Gevrey series introduced in [3] [4], their applications to transcendence, and a few diophantine conjectures on the summation of divergent series.
Uniform Sheaves and Differential Equations
Équations différentielles -adiques et dégénérescence de groupes de Hodge
Spécialisation dans les disques singuliers réguliers
Comparison theorems between algebraic and analytic De Rham cohomology (with emphasis on the -adic case)
We present a panorama of comparison theorems between algebraic and analytic De Rham cohomology with algebraic connections as coefficients. These theorems have played an important role in the development of -module theory, in particular in the study of their ramification properties (irregularity...). In part I, we concentrate on the case of regular coefficients and sketch the new proof of these theorems given by F. Baldassarri and the author, which is of elementary nature and unifies the complex...
Différentielles non commutatives et théorie de Galois différentielle ou aux différences
Ambiguity Theory, Old and New
This is an introductory survey of some recent developments of "Galois ideas" in Arithmetic, Complex Analysis, Transcendental Number Theory and Quantum Field Theory, and of some of their interrelations.
Représentations galoisiennes et opérateurs de Bessel -adiques
Nous traitons des liens entre équations différentielles -adiques et représentations -adiques de corps locaux de caractéristique , en nous concentrant sur le cas Bessel. Nous démontrons que toute équation de Bessel -adique normalisée à la Dwork, sur une fine couronne au bord du disque à l’infini, se trivialise sur un certain revêtement étale de cette couronne (revêtement provenant d’une extension finie séparable de ). Le cas difficile est , et nous explicitons complètement le revêtement et...
Erratum : Nilpotence, radicaux et structures monoïdales
Decidability of equivalence for a class of non-deterministic tree transducers
Nilpotence, radicaux et structures monoïdales
Gevrey series of arithmetic type. II: Transcendence without transcendence. (Séries Gevrey de type arithmétique. II: Transcendance sans transcendance.)
Gevrey series of arithmetic type. I: Purity and duality theorems. (Séries Gevrey de type arithmétique. I: Théorèmes de pureté et de dualité.)
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