Bolet acute-dotlessi n de la Asociaci o-acute n Matem a-acute tica Venezolana comma Vol period XI comma No period .... 1 open parenthesis 2004 closing parenthesis .... 55 hline HISTORIA t res d acute-e cadas de Carlos matem Grandjot acute-a t icas en Chile sub : to the power of comma 1930 hyphen 1 960 C laudio Guti acute-e rrez y Flavio Guti e-acute rrez 1 .. Introducci acute-o n Si se mira en perspectiva el desarrollo de las ciencias en Chile comma en particular el de las matem acute-a ticas comma se concluye que han tenido que recorrer un largo y pe hyphen dregoso camino para llegar a su plena madurez period .. Muchos son los actores que han intervenido en este proceso comma entre ellos varios extranjeros que hicieron de Chile su segunda patria period .. Carlos Grandjot es uno de ellos period .. Para comprender su aporte a las matem acute-a ticas en Chile es necesario tener a la vist a un cuadro comma aunque sea sin o-acute ptico comma del desarrollo de esta disciplina en el pa to the power of acute-dotlessi s period .. Sus or dotlessi-acute genes se remontan a los u-acute ltimos a tilde-n os de la Colonia comma m acute-a s precisamente a la C acute-a tedra de Matem a-acute ticas instalada en 1 758 en la Real Universidad de San Felipe comma y al Curso de matem acute-a ticas de la Academia de San Luis inaugurado en 1 799 period .. Con los albores de la Independencia ambas instituciones se integraron al Instituto Nacional comma fundado en 1 8 1 3 comma de donde egresaron los primeros agrimensores de la Rep u-acute blica en 1 824 period .. Los contenidos de estos cursos depend dotlessi-acute an del criterio del profesor y se dictaban en base a apuntes redactados por acute-e l mismo period Correspondi acute-o a Andr acute-e s Antonio Gorbea comma ingeniero espa to the power of tilde-n ol que lleg o-acute a Chile en 1 826 comma organizar la ense n-tilde anza de las matem acute-a ticas al estilo europeo period Redact acute-o un programa que se oficializ o-acute en 1 83 1 y adopt o-acute para sus clases un texto escrito para la E-acute cole Poly hyphen technique comma instituci acute-o n cuyo esp to the power of acute-dotlessi ritu era cultivar las matem acute-a t icas como ciencia quotedblleft sub u-acute tilRow 1 quotedblright Row 2 period til de este esp to the power of dotlessi-acute ritu se mantuvieron las matem a-acute ticas en Chile hasta fines del siglo diecinueve period Su canal de desarrollo fue la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a period Con la llegada de los profesores alemanes en 1 889 para poner en marcha el Instituto .. Pedag acute-o gico comma .. las .. matem acute-a ticas .. adquirieron una nueva .. dimensi acute-o n period Tafelmacher y Poenisch comma .. ambos doctorados en ciencias exactas comma .. instalan las matem acute-a ticas ahora como disciplina aut acute-o noma y cultural comma .. como .. quotedblleft corpus quotedblright .. de conocimientos al servicio de la docencia comma car a-acute cter que en Europa ten acute-dotlessi an desde comienzos de siglo period .... Redactaron los programas y textos de ense n-tilde anza y publi hyphen caron art acute-dotlessi culos sobre temas de actualidad en los Anales de la Universidad de Chile period Esta nueva faceta de las matem acute-a ticas caus acute-o impacto entre algunos inte hyphen lectuales period Valent acute-dotlessi n Letelier coment o-acute en 1 895 en su libro La lucha por la cultura : 56 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline quotedblleft Hac acute-dotlessi a tantos a tilde-n os que en Chile no se escrib acute-dotlessi a sobre asuntos de matem a-acute ticas comma que las u-acute ltimas generaciones escolares se hab dotlessi-acute an educado en la idea de que esta ciencia estaba momificada y no se prestaba a mayor Case 1 quotedblright Case 2 period El impulso de Poenisch y Tafelmacher se centr acute-o b acute-a sicamente en la ense n-tilde anza semicolon formaron una legi o-acute n de .. abnegados .. disc acute-dotlessi pulos .. que se esparci o-acute por todos los acute-a mbitos del territorio nacional comma lo que hizo decir a Poenisch en 1 929 comma ya jubi hyphen lado : .. quotedblleft la ense n-tilde anza del ramo se halla confiada en manos de personas que saben y pueden cumplir con sus deberes .. open square bracket period period period closing square bracket .. su preparaci acute-o n y esp to the power of acute-dotlessi ritu de trabajo me dan el derecho de descansar tranquilo period quotedblright .. No obstante est a j usta satisfacci o-acute n del Maestro comma observemos que una ciencia madura comma adem acute-a s de sus facetas como ciencia quotedblleft u-acute til quotedblright y como quotedblleft corpus quotedblright de conocimiento endash a la saz o-acute n bien organizadas en Chile endash requiere de un tercer aspecto para no estancarse y estimular su desar hyphen rollo period Este aspecto es la c ien cia como proceso creativo period .. Correspondi o-acute a Carlos Grandjot se r pionero y primer actor en la incorporaci acute-o n de este t ercer cauce de desarrollo de las cie ncias exactas chilenas period Desde su llegada al pa to the power of acute-dotlessi s comma Grandjot particip acute-o en la creaci acute-o n de instituciones para el progreso y cultivo de la ciencia nacional period Fue profesor fundador del In hyphen stituto de Chile open parenthesis 1 930 closing parenthesis semicolon de la primera Sociedad Matem acute-a tica de Chile open parenthesis 1 953 closing parenthesis de la cual fue su primer presidente comma y del Instituto de Investigaciones Matem a-acute ticas open parenthesis 1 957 closing parenthesis comma entre otras period Desde su c acute-a tedra dio a conocer y promovi acute-o entre sus alum hyphen nos la matem a-acute tica de vanguardia y la f-acute sub i sica moderna comma a veces con e-acute xito y otras sin acute-e l comma pero siempre con entusiasmo period .. Colabor acute-o muy de cerca con las autori hyphen dades acad acute-e micas en las institucionalizaci o-acute n de la investigaci o-acute n cient dotlessi-acute fica y en los necesarios contactos internacionales con centros de exelencia para activarla en Chile period Si el conocimiento de su trayectoria y de su obra ayudan a esclarecer el desarrollo de las matem a-acute ticas en Chile en el per to the power of acute-dotlessi odo estudiado comma entonces este art acute-dotlessi culo habr acute-a cumplido su objetivo period El Dr period .. Grandjot comma como le dec acute-dotlessi an sus alumnos comma lleg o-acute a Chile el 1 o period .. de Mayo de 1 929 comma procedente de Alemania comma contratado por el Gobierno para .. quotedblleft prestar sus servicios como Profesor de Matem a-acute ticas en los establecimientos de instrucci o-acute n de la Rep u-acute blica period Tendr acute-a la obligaci acute-o n de servir hasta quince horas semanales de clases comma inclu acute-dotlessi dos seminarios quotedblright period 1 Al llegar comma comenz o-acute dictando .. quotedblleft clases de Matem a-acute t i hyphen cas Superiores y Elementales comma de Filoso f-acute sub i a y F dotlessi-acute sica en el Instituto Pedag acute-o gico de la Universidad de Chile period quotedblright 2 El contrato ten acute-dotlessi a una duraci o-acute n de dos a tilde-n os a contar del 9 de Abril de 1 929 period to the power of 3 Renov acute-o contrato sucesivamente comma hasta que lo sorprendi acute-o en Chile el comienzo de la Segunda Guerra Mundial period .. Esto de alguna forma hline 1 sub Decreto Supremo No 1764 que aprueba el Contrato celebrado entre el S period Gobierno y el Sr period Karl Grandjot comma Santiago comma 1 7 de Mayo de 1 929 period .. Bolet acute-dotlessi n del Consejo Universitario comma Decretos Gubernativos period 2 sub Autobiogra to the power of f-acute i a period 3 sub Sin embargo comma su hija Sigrid recuerda que siempre escuch o-acute decir a su padre que el contrato era por cinco a n-tilde os comma renovable por otros cinco en forma sucesiva period Carlos Grandjot .. 57 hline sell o-acute su destino y decidi o-acute quedarse en Chile y nacionalizarse comma lo que permiti o-acute que otras tres escuelas universitarias comma .. adem acute-a s del Pedag acute-o gico comma .. disfrutaran de sus servicios : .. la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Pontificia Universidad Cat o-acute lica de Chile comma .. desde 1 933 semicolon la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad de Chile en su curso Complementos de Matem a-acute ticas Superiores comma a partir de 1 945 semicolon y la Escuela de Arquitectura de la mencionada Universidad Cat acute-o lica desde el a n-tilde o 1 953 period Las actividades de Karl Grandjot no se limitaron a la docencia period .. Su am hyphen plia cultura comma sus dotes de investigador cient acute-dotlessi fico y su entusiasmo lo llevaron a participar comma .. adem a-acute s comma en sociedades de diverso orden : .. fue presidente de la So hyphen ciedad Chilena de Historia Natural comma donde colabor acute-o con varios trabajos origi hyphen nales semicolon miembro del Consejo de la Liga Chileno hyphen Alemana semicolon socio y director de la Sociedad Musical Mozart de Santiago semicolon en su calidad de socio del Club Alem acute-a n de Excursionismo comma recorri o-acute el territorio chileno en toda su extensi o-acute n semicolon viaj o-acute por Bolivia y el Alto Per u-acute semicolon visit acute-o en diversas o casiones la regi acute-o n de la Araucan dotlessi-acute a y comma entre sus orgullos personales comma cuenta el haber aprendido mapudung u-acute n open parenthesis lengua mapuche closing parenthesis .. quotedblleft entre los indios del SurRow 1 quotedblright Row 2 period Sur hecho comma su cultura ling u-dieresis dotlessi-acute stica era muy amplia : .. hablaba correctamente comma adem a-acute s del idioma alem a-acute n comma castellano comma ingl acute-e s comma franc acute-e s comma ruso comma mapudung acute-u n y portugu acute-e s comma junto al lat dotlessi-acute n comma griego y holand acute-e s period .. En sus viajes se interes o-acute comma adem a-acute s comma por el aymar a-acute y el quechua period Era buen conocedor de varios dialectos alemanes y pose to the power of acute-dotlessi a tambi e-acute n elementos de j apon to the power of acute-e s y chino comma cuyos s acute-dotlessi mbolos gustaba comparar period Ven acute-dotlessi a de Alemania precedido de una merecida fama como estudiante prodi hyphen gio debido a su colaboraci o-acute n con Landau en cierta mejora en la axiomatizaci o-acute n de los n u-acute meros naturales comma conocida como quotedblleft la objeci acute-o n de Grandjot quotedblright comma y sus nu hyphen merosas publicaciones en las m a-acute s prestigiosas revistas europeas de una de las acute-a reas m acute-a s dif acute-dotlessi ciles de las matem acute-a t icas comma como es la teor dotlessi-acute a de n u-acute meros period Entre los estudiantes del Pedag o-acute gico de los a n-tilde os cuarenta circulaba la leyenda endash no confir hyphen mada comma pero tampoco desmentida endash de que el Gobierno chileno para contratarlo lo habr acute-dotlessi a seleccionado comma despu e-acute s de un riguroso concurso de antecedentes comma entre 500 postulantes que acudieron al llamado 4 period El Dr period .. Grandjot ten acute-dotlessi a una facilidad asombrosa para comenzar sus clases desde cualquier acute-a ngulo period .. Empezaba estableciendo .. algunas proposiciones ini hyphen ciales comma y luego de ellas sacaba las conclusiones convenientes para sus objetivos 5 period Dec acute-dotlessi a que la matem acute-a t ica se parece mucho .. a la construcci acute-o n de un edificio period Primero son los cimientos y en seguida la edificaci o-acute n period .. Los cimientos seg to the power of u-acute n el terreno pueden ser anchos con gran derroche de material comma o bien angostos pero profundos con gasto m acute-dotlessi nimo period Por analog dotlessi-acute a comma se puede tener una axiomatizaci o-acute n con un gran n u-acute mero de axiomas comma m acute-a s de los necesarios comma .. o bien una axioma hyphen hline 4 sub Quienes fuimos sus alumnos comma j am acute-a s dudamos de la veracidad de esta an acute-e cdota period .. F period Guti acute-e rrez comma recuerdos personales comma 1 951 period 5 sub Corrobora esto los comentarios del Dr period Benedicto Chuaqui a uno de los autores al mirar conjuntamente el ordenamiento de las materias en los cuadernos que conserva de las clases particulares que Grandjot les daba a acute-e l y a Rolando Chuaqui period 58 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline tizaci o-acute n con un n u-acute mero exacto de proposiciones iniciales para la construcci o-acute n de una teor acute-dotlessi a matem acute-a tica period .. Ambas opciones son leg dotlessi-acute timas comma seg to the power of u-acute n el rigor que quiera d a-acute rsele a la exposici o-acute n period .. Y de aqu to the power of dotlessi-acute el consejo pedag o-acute gico : .. la intuici o-acute n en la ense n-tilde anza escolar es un instrumento valioso cuando es bien administrado y se usa con prudencia period .. El excesivo rigor o formalismo suele dist anciar a los alumnos del gusto por las matem acute-a t icas period Hay que proceder con mucha cautela period A su gran versaci o-acute n cient acute-dotlessi fica un dotlessi-acute a un gran sentido docente period .. Si notaba en sus alumnos se n-tilde ales de cansancio o agotamiento mental ah dotlessi-acute est aba el chiste o la an acute-e cdota oportuna period .. A prop o-acute sito de la teor dotlessi-acute a de los colores cont o-acute que en cierta o casi acute-o n que vest acute-dotlessi a corbata roj a comma .. se encontr acute-o en la Sala de Profesores con Abraham P acute-e rez comma .. profesor de Geometr dotlessi-acute a del Pedag o-acute gico y de Algebra de la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a semicolon se acerc acute-o a e-acute l y mostr acute-a ndole su corbata le pregunt acute-o : quotedblleft questiondown Que te parece mi corbata comma Abraham ? quotedblright .. P acute-e rez comma sospechando alguna diablura de su colega comma cogi acute-o la corbata comma la palp acute-o entre sus dedos comma y respondi acute-o lac acute-o nicamente : quotedblleft me parece de buena calidad quotedblright comma .. respuesta que Grandjot .. celebraba riendo de buena gana period .. Luego agregaba que P acute-e rez sufr dotlessi-acute a de daltonismo comma y entonces toda la clase celebraba tambi acute-e n el ingenio 6 period Recuperada la capacidad de atenci o-acute n de los oyentes comma reiniciaba la clase period A su buen humor to the power of 7 un acute-dotlessi a su velo cidad de pensamiento period .. En otra ocasi o-acute n comma despu acute-e s de haber terminado su conferencia questiondown Qu e-acute es la vida sub ? to the power of 8 comma un asistente comma tal vez intrigado por las teor acute-dotlessi as expuestas o intentando un contraejemplo comma sac o-acute su reloj de bolsillo y le dijo : .. quotedblleft Profesor comma yo pienso que mi reloj tiene vida comma questiondown que opina Ud period ? quotedblright .. A lo que Grandjot respondi o-acute de inmediato : .. quotedblleft Se n-tilde or comma cuando usted publique un tratado sobre la reproducci acute-o n de los reloj es le dar acute-e mi opini acute-o n quotedblright period La vida de Grandjot fue laboriosa comma .. pero relaj ada comma .. sin faltarle momentos dif acute-dotlessi ciles period .. Su afici acute-o n principal era el alto monta tilde-n ismo a lomo de mula y con carpa period .. Casi siempre sal acute-dotlessi a acompa to the power of tilde-n ado de su esposa comma .. Gertrudis Fritsche comma .. con quien contrajo matrimonio en G dieresis-o ttingen en 1 926 9 period .. Ambos eran amantes de la naturaleza y expertos en bot a-acute nica period .. En sus excursiones recolectaban plantas y especies aut acute-o ctonas period .. Clasificaron muchas de ellas como se desprende de sus publicaciones en la Revista de Historia Natural y en la Revista de la Sociedad Cient acute-dotlessi fica Alemana period Otro pasatiempo de Grandjot era la m acute-u sica period En o casiones especiales comma .. como cumplea n-tilde os comma bautizos o matrimonios compon to the power of dotlessi-acute a m u-acute sica para sus amigos semicolon sentado en su escritorio escrib acute-dotlessi a la partitura que luego comprobaba hline 6 sub Recuerdos de F period Guti acute-e rrez comma alumno de Grandjot en 1 95 1 en el curso de F dotlessi-acute sica Te acute-o rica period 7 sub Otra an acute-e cdota contada por B period Chuaqui a los autores : .. Cuando en su casa recib dotlessi-acute a una llamada telef acute-o nica equivocada comma respond acute-dotlessi a con picard dotlessi-acute a : tiene s acute-o lo tres d acute-dotlessi gitos buenos period period period 8 sub A n-tilde o 1 947 period .. Publicada en Impulso comma Revista del Centro de Ingenieros de la Universidad Cat acute-o lica period Ver Bibliogra to the power of f-acute i a de Grandjot period 9 sub Gertrudis lleg o-acute a Chile en Septiembre de 1 929 comma cinco meses despu acute-e s de Karl comma acompa to the power of tilde-n ada de Sigrid comma hija del matrimonio comma nacida en Par acute-dotlessi s en Febrero de 1 929 comma de pocos meses cuando Karl se vino a Chile period .. Sigrid estudi o-acute en la Universidad de Chile comma t itul a-acute ndose Profesora de Matem acute-a t icas y F acute-dotlessi sica en 1 953 period Carlos Grandjot .. 59 hline en el piano period to the power of 1 0 Le gustaba to car flauta dulce y en su casa organizaba encuentros donde grupos de estudiantes alemanes ven acute-dotlessi an a to car con e-acute l period Cantaba t ambi acute-e n regularmente en el coro dirigido por el maestro Jan Sparwaater y otras veces participaba como actor en obras teatrales comma ya fuera en el Conjunto de Teatro de Reinhold Olszewski comma que ven acute-dotlessi a de Alemania comma o en el teatro laico de la familia von Viesling en Las Condes semicolon .. en otras o casiones comma en el teatro de t acute-dotlessi teres de la misma familia period Grandjot ten acute-dotlessi a muchos amigos alemanes y tambi e-acute n chilenos con algunos de los cuales sal acute-dotlessi a de excursi acute-o n los d dotlessi-acute as domingos period .. Buen j ugador de naipes comma se entreten acute-dotlessi a much dotlessi-acute simo con dos to cayos suyos jugando Skat to the power of 1 1 period Karl Grandjot Reins naci acute-o en Frankenberg comma Alemania comma el 23 de Agosto de 1 900 period .. Era el hijo mayor del Inspector de Correos Konrad Grandjot Blume y de Luise Reins Remhof period .. Ten acute-dotlessi a dos hermanos : .. Erich comma ingeniero constructor de vialidad comma y Walter comma el menor de los tres comma Doctor en F acute-dotlessi sica comma con especialidad en ac u-acute st ica open parenthesis audiometr dotlessi-acute a y sonares comma et c period closing parenthesis period De sus estudios primarios y secundarios nos cuenta en su breve autobiograf acute-dotlessi a que curs o-acute la escuela primaria y el liceo open parenthesis Oberrealschule I closing parenthesis en Kassel period .. Luego comma a los 1 9 a n-tilde os comma ingres acute-o a la Universidad de G o-dieresis ttingen comma donde estudi o-acute matem a-acute ticas puras y aplicadas comma f acute-dotlessi sica experimental y te acute-o rica comma y filoso f-acute sub i a period .. Entre sus profesores principales se cuentan los prestigiosos matem a-acute ticos Edmund Landau comma Richard Courant y David Hilbert semicolon entre los de f-acute sub i sica comma Peter Debye y Max Born comma ambos galardonados con el premio Nobel period .. El 1 4 de febrero de 1 922 obtuvo el grado de Doctor en Filoso f-acute sub i a y al mismo tiempo se incorpor acute-o como ayudante universitario comma y trabaj acute-o con Edmund Landau period .. En 1 926 se gradu o-acute de Privatdozent open parenthesis Profesor Extraordinario closing parenthesis comma grado que lo habil hyphen it aba para impartir docencia universitaria period .. Viene luego una fruct acute-dotlessi fera colabo hyphen raci o-acute n con Landau y una seguidilla de papers publicados en diversas revistas matem acute-a ticas europeas entre los a n-tilde os 1 922 y 1 929 period .. Particip acute-o durante aquellos a n-tilde os en diversos congresos cient dotlessi-acute ficos comma entre otros en el Congreso Internacional de Matem acute-a ticas de Bologna en Agosto de 1 928 period .. De 1 928 a 1 929 disfrut acute-o de una beca otorgada por la Fundaci o-acute n Rockefeller para perfeccionar sus estudios universitarios en Par acute-dotlessi s period En eso est aba cuando le alcanz acute-o el llamado del Gobier hyphen no de Chile comma y en Abril de 1 929 se embarc o-acute para Santiago y lleg o-acute a las costas chilenas el 1 o de Mayo de aquel a n-tilde o comma como lo indicamos al comienzo period 2 .. Los a n-tilde os de G o-dieresis ttingen 2 period 1 .. Sus a n-tilde os de estudiante Durante los a n-tilde os que Grandjot estudia y ense tilde-n a en la Universidad de G o-dieresis ttingen comma no s acute-o lo las matem acute-a ticas alemanas est aban en su c u-acute spide comma sino el mismo G dieresis-o ttingen hline 1 0 sub Recuerdos de su hij a Sigrid period Carta a los autores period 1 1 sub Skat es el juego de cartas nacional de Alemania comma data de 18 10 comma y es para 3 jugadores period 60 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline era el centro de las ciencias exactas a nivel mundial comma .. der mathematische Mit hyphen t e lp unkt des Universums period Aunque antes G o-dieresis ttingen tuvo en su plantel a Gauss comma Dirichlet y Riemann comma el gran organizador de la F acute-dotlessi sica y las Matem acute-a ticas en G dieresis-o ttingen fue Felix Klein period Con una gran iniciativa y un profundo esfuerzo administrativo .... open parenthesis creaci o-acute n de institutos comma seminarios comma bibliotecas comma .. crecimiento del n u-acute mero de alumnos closing parenthesis logr acute-o crear la atm o-acute sfera que convirti o-acute a G o-dieresis ttingen en la quotedblleft Meca de las matem a-acute Case 1 quotedblright Case 2 period Hay que destacar en este esfuerzo a D period Hilbert comma H period Minkowski comma E period Laundau y C period Runge comma j unto al astr o-acute nomo K period Schwarzschild y los f-acute sub i sicos L period Prandtl comma P period Debye y E period Wiechert comma quienes sentaron las bases para la acute-e poca dorada que culmina a fines de la tercera d acute-e cada del siglo XX period Alumnos de todos los lugares del mundo concurr acute-dotlessi an a estudiar a G dieresis-o ttingen period .. Grandjot lleg acute-o all dotlessi-acute en 1 9 1 9 comma y todo indica que aprovech o-acute al m a-acute ximo los recursos que se le ofrec acute-dotlessi an : el Seminario de acute-f sub i sica hyphen matem acute-a tica comma .. la c acute-a tedra de Matem acute-a ticas aplicadas dirigida por C period Runge comma .. la primera con esa orientaci o-acute n aplicada en Alemania comma el Instituto para Matem a-acute ticas Aplicadas y Mec acute-a nica comma el Instituto para Estad acute-dotlessi stica Matem acute-a tica period M acute-a s tarde este patr o-acute n modela las actividades y docencia de Grandjot en Chile period La teor acute-dotlessi a de n acute-u meros es comma .. sin embargo comma .. lo que atrae a Grandjot comma .. particu hyphen larmente la t eor acute-dotlessi a ana acute-l sub i ti ca de n u-acute meros comma esto es comma el estudio de las propiedades de los n u-acute meros naturales con herramientas de an acute-a lisis matem acute-a tico period .. Esta disci hyphen plina comma que fue iniciada por Dirichlet comma se hab acute-dotlessi a transformado en una de las m a-acute s elegantes y complejas de las matem acute-a ticas period En G dieresis-o ttingen en los a n-tilde os 20 comma el espe hyphen cialista por excelencia en teor acute-dotlessi a de n acute-u meros era Edmund Landau comma un disc acute-dotlessi pulo de Frobenius comma .. que lleg acute-o a G dieresis-o ttingen en 1 909 como sucesor de Minkowski comma .. y cuyo inter acute-e s fundamental era la teor dotlessi-acute a anal acute-dotlessi tica de n acute-u meros y en particular la distribuci acute-o n de los n u-acute meros primos period Su Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen open parenthesis 1 908 closing parenthesis puede considerarse la primera presentaci o-acute n sistem a-acute tica de la teor acute-dotlessi a anal dotlessi-acute tica de n u-acute meros period Edmund Landau fue el maestro de toda una generaci o-acute n comma no s o-acute lo por sus textos comma su amplia visi o-acute n del a-acute rea comma sino tambi acute-e n por sus alumnos comma entre los cuales se cuenta P period Bernays comma G period Doetsch comma H period A period Heilbronn comma D period Jackson comma E period Kamke comma A period J period Kempner comma L period Neder comma A period Ostrowski comma W period Rogosinski comma W period Schmeidler comma C period L period Siegel comma A period Walfisz y K period Grandjot period En 1 922 Grandjot presenta su tesis doctoral bajo la direcci o-acute n de Landau titulada Convergencia de se ries de Dirichlet period .. Estas series fueron introducidas por Dirichlet y su estudio est a-acute asociado al an a-acute lisis de funciones aritm acute-e ticas ex hyphen presadas por medio de ellas comma particularmente las propiedades multiplicativas period to the power of 1 2 period A partir de ese momento comma Grandjot pasa a ser el ayudante de Landau iniciando una fruct acute-dotlessi fera colaboraci acute-o n que durar dotlessi-acute a casi una d acute-e cada period Line 1 hline Line 2 1 2 sub Una serie de serie la forma to the power of de Capital Sigma sub n = 1 to the power of Dirichlet infinity e n a to the power of minus lambda sub n s from comma to t iene la sub donde forma a sub n n = from y s to Capital Sigma to the power of infinity sub son to the power of 1 to the power of a sub n n sub n u-acute meros to the power of minus s sub period Una serie general complejos sub comma y lambda sub 1 to the power of de sub less Dirichlet sub lambda sub 2 less times times times es right arrow una infinity sub period Carlos Grandjot .. 6 1 hline 2 period 2 .. Grandjot profesor en G o-dieresis tt ingen En 1 926 pasa a ser Privatdozent en G dieresis-o t tingen to the power of 1 3 con la Habilitationsschrift to the power of 14 titulada Investigaciones s o bre Series de Dirichlet comma donde trata e investiga re hyphen sultados sobre acute-o rdenes de crecimiento y n u-acute mero de ceros de series generales de Dirichlet period En los a n-tilde os que siguen publica importantes trabajos en el a-acute rea de la teor acute-dotlessi a anal dotlessi-acute tica de n u-acute meros sobre funciones enteras comma series de Dirichlet comma series trigonom acute-e tricas open parenthesis ver Bibliograf dotlessi-acute a closing parenthesis period La cooperaci acute-o n de Grandjot con Landau fue fruct acute-dotlessi fera period .. Aparte de algunos resultados como un art acute-dotlessi culo .. conjunto con Jarnik y Littlewood comma .. el ayudante fue m acute-a s all acute-a de sus responsabilidades period .. Sin duda uno de los resultados m acute-a s importantes de esta colaboraci o-acute n es el libro .. Vorlesungen u-dieresis ber Zahlentheorie open parenthesis Lecciones sobre la Teor acute-dotlessi a de N acute-u meros closing parenthesis open parenthesis Leipzig comma 1 927 comma 3 vol period comma 1 9 p acute-a g period closing parenthesis comma uno de los m a-acute s influyentes en teor acute-dotlessi a de n acute-u meros period Hardy escribi o-acute sobre acute-e l : .. quotedblleft Esta obra notable est acute-a completa en s acute-dotlessi misma semicolon no supone open parenthesis como lo hizo en el Handbuch closing parenthesis siquiera un poco de conocimiento de teor acute-dotlessi a de n acute-u meros o a-acute lgebra period Abarca desde los comienzos hasta los l acute-dotlessi mites del conocimiento en 1 927 comma de la teor dotlessi-acute as quotedblleft aditivas quotedblright comma quotedblleft anal acute-dotlessi tica quotedblright comma y quotedblleft geom to the power of e-acute trica quotedblright period .... open square bracket period period period closing square bracket .... A pesar de este enorme programa comma Landau nunca se desv acute-dotlessi a ni una pulgada de su ideal de completitud absoluta period .. open square bracket period period period closing square bracket .. Las Vorlesungen no son s o-acute lo el libro mas fino de Landau sino que comma a pesar de la gran dificultad y complejidad de algunos de sus temas comma el mejor escrito period El estilo aqu to the power of acute-dotlessi es ese algo informal de sus clases que comma persuadido por sus amigos comma lo dej o-acute period quotedblright 1 5 Landau es generoso en los agradecimientos en el Pr acute-o logo con su ayudante : .. quotedblleft Mis agradecimientos van primero a los autores de los bellos trabajos open parenthesis especialmente aquellos de la d acute-e cada m acute-a s reciente closing parenthesis cuyos frutos me fue posible cosechar period Pero sobre todo a mi asistente de muchos a n-tilde os comma actual colega y Privatdozent comma el Dr period K period Grandjot que comma con su conocimiento minucioso del campo entero comma me brind acute-o gran apoyo durante la preparaci o-acute n de mis clases y luego con la revisi o-acute n del manuscrito completo period .. En la lectura de las pruebas comma goc to the power of acute-e comma adem acute-a s de la ayuda del Dr period Grandjot comma de la colaboraci o-acute n de un extraordinario experto en el campo de la teor acute-dotlessi a anal dotlessi-acute tica y geom to the power of acute-e trica de n acute-u meros comma mi disc acute-dotlessi pulo Dr period .. A period Case 1 quotedblright Case 2 period Grandjot confesar acute-dotlessi a m a-acute s tarde comma orgulloso aunque modestamente comma a B period Chuaqui en Chile comma que acute-e l hab dotlessi-acute a escrito al menos un tercio del famoso tratado period to the power of 1 6 .. Que su nombre apareciera s o-acute lo en los agradecimientos no debe sorprendernos debido a las reglas de los asistentes de aquella acute-e poca : .. todo lo que produc dotlessi-acute an deb acute-dotlessi a aparecer bajo el nombre de su jefe period hline 1 3 sub Otros recordados Privatdozent en G o-dieresis ttingen son A period Sommerfeld comma E period Zermelo comma O period Blumen hyphen thal comma C period Carath acute-e odory comma E period Hecke y R period Courant period 14 sub Escrito exigido para lograr la categor acute-dotlessi a de Docente extraordinario period 1 5 sub En : O bituario de E period Landau comma por G period H period Hardy y H period Heilbronn comma J period London Math period Soc period 1 3 open parenthesis 1 938 1 6 sub Conversaciones closing parenthesis 302 hyphen 3 10 period .. con B period Chuaqui period 62 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline 2 period 3 .. La quotedblleft Objeci o-acute n de Grandjot quotedblright Entre sus profesores comma Grandjot nombra a David Hilbert period .. Aunque los detalles de esta relaci o-acute n no nos son conocidos comma no es di f-acute sub i cil trazar est a influencia en la actividad futura de Grandjot period .. Es una simple y penetrante observaci acute-o n lo que muestra el gran dominio e inter acute-e s de Grandjot por los sistemas formales y la axiom acute-a tica period Cuando a fines del siglo XIX la fiebre por fundamentar las matem a-acute ticas estaba en sus inicios comma .. Kronecker afirm acute-o : .. los n u-acute meros naturales s on .. o bra de Dios comma e l resto es o bra del hombre period .. Muchos sosten acute-dotlessi an comma sin embargo comma que aun los n u-acute meros naturales pod dotlessi-acute an construirse a partir de elementos m acute-a s b acute-a sicos period Es as acute-dotlessi como Richard Dedekind comma bas a-acute ndose en trabajos de Grassmann y Frege comma publica en 1 888 su famoso .. Was s ind und was s o l len die Zahlen comma .. donde presenta una quotedblleft caracterizaci o-acute n algebraica quotedblright de los n u-acute meros naturales a partir de dos conceptos primitivos comma el 1 y sucesor period Apoy acute-a ndose en estas ideas comma fue finalmente Giuseppe Peano quien populariz o-acute la axiomatizaci o-acute n de los n u-acute meros naturales to the power of 1 7 comma al darle la forma elegante y entendible que conocemos hoy d acute-dotlessi a : I period .. 1 es un n u-acute mero natural period II period .. Para cada x existe exactamente un n u-acute mero natural comma llamado el sucesor de x comma que denotaremos x to the power of prime period Esto es comma si x = y entonces x to the power of prime = y to the power of prime period III period .. Para todo x comma se t iene que x to the power of prime negationslash-equal 1 period .. Esto es comma no existe ning u-acute n n acute-u mero cuyo sucesor sea 1 period IV period .. Si x to the power of prime = y to the power of prime entonces x = y period .. Esto es comma para todo n u-acute mero o bien no existe sucesor o bien ese sucesor es u-acute nico period V period .. open parenthesis Axioma de Inducci acute-o n closing parenthesis Sea M un conjunto de n u-acute meros naturales con las siguientes propiedades : open parenthesis a closing parenthesis .. 1 pertenece a M period open parenthesis b closing parenthesis .. Si x pertenece a M entonces tambi acute-e n x to the power of prime pertenece a M period Entonces M contiene todos los n u-acute meros naturales period Un par de d acute-e cadas m a-acute s tarde comma Hilbert se traza como objetivo deducir el an a-acute lisis matem acute-a tico a partir de los n u-acute meros naturales period .. Landau comma colega de Hilbert en G o-dieresis ttingen comma escribe en 1 930 su Grundlagen der Analysis comma con la expresa intenci o-acute n de proveer un texto que desarrolle expl acute-dotlessi citamente el an acute-a lisis a partir de los ax hyphen iomas de Peano comma cosa que hasta ese momento no estaba hecha period .. Dice Landau : quotedblleft En toda la literatura no hay un texto que tenga el solo y modesto objetivo de sentar las bases para las operaciones con n u-acute meros quotedblright .. y afirma que debido a que hline 1 7 sub En Arithmetica principia nova metodo comma 1890 period Carlos Grandjot .. 63 hline nadie ha hecho est a tarea comma acute-e l se propone hacerla con este libro period Antes de conver hyphen tirlos en libro comma Landau presta sus apuntes a su asistente quien dar acute-a el curso de Fundamentos period Grandjot al final del curso le devuelve el manuscrito con una ob hyphen servaci acute-o n escrita comma que en esencia dice que con los axiomas de Peano como est acute-a n no es posible deducir todo e l an a-acute lis is comma y agrega axiomas que resuelven el proble hyphen ma period Es la llamada quotedblleft objeci acute-o n de Grandjot quotedblright period El problema lo explica Landau con su habitual claridad : .. quotedblleft Cuando demuestro alg u-acute n teorema sobre n acute-u meros natu hyphen rales comma digamos en una clase sobre teor acute-dotlessi a de n acute-u meros comma est ableciendo su validez primero para 1 y luego deduciendo su validez para x plus 1 de su validez para x comma o casionalmente alg u-acute n estudiante objetar acute-a que yo no he demostrado primero la afirmaci o-acute n para x period .. La objeci o-acute n no est a-acute j ustificada comma pero es admisible semicolon o curre que el estudiante no ha escuchado nunca hablar del axioma de inducci acute-o n period .. La objeci o-acute n de Grandjot suena similar comma con la diferencia de que estaba j ustificada semicolon luego tengo que admitirla tambi acute-e n period .. Sobre la base de sus cinco axiomas comma Peano define la suma x plus y comma para x fij o y todo y comma como sigue : Line 1 x plus 1 = x to the power of prime Line 2 x plus y to the power of prime = open parenthesis x plus y closing parenthesis to the power of prime comma y acute-e l y sus sucesores pensaron que x plus y estaba definida en general semicolon puesto que el conjunto de los y quoteright s para los cuales ella estaba definida contiene 1 comma y contiene y to the power of prime cuando contiene y period .. Pero x plus y .. no ha sido definida period quotedblright .. Grandjot resuelve el problema agregando axiomas adicionales period .. Landau finalmente prefiere usar una sugerencia del l acute-o gico h u-acute ngaro Kalmar period to the power of 1 8 .. La famosa objeci acute-o n de Grandjot sigui o-acute siendo comentada period Entre sus consecuencias m a-acute s relevantes est a-acute la aguda observaci acute-o n sobre las limitaciones de la inducci acute-o n simple y el rol que definiciones como Capital Sigma sub i x sub i y Capital Pi sub i x sub i j uegan en el edificio axiom a-acute tico del an a-acute lisis period to the power of 1 9 Para finalizar esta secci o-acute n comma observemos que Grandjot durante su e-acute poca de G o-dieresis ttingen hizo los contactos que durar acute-dotlessi an el resto de su vida : mencionemos a G period Birkhoff comma G period Hardy comma F period Hausdorff comma entre muchos otros period Estos matem acute-a ticos fueron posteriormente los puntos de enlace para que sus estudiantes fuesen desde Chile a los principales centros mundiales a estudiar matem acute-a ticas period 3 .. La l legada a Chile 3 period 1 .. El ambiente cient acute-dotlessi fico en Chile a su llegada La d acute-e cada de los veinte fue en Chile de grandes turbulencias pol dotlessi-acute t icas comma sociales y estudiantiles comma .. que penetraron los muros comma siempre sensibles comma .. de los claustros hline 18 sub Los axiomas adicionales de Grandjot no los conocemos period Landau comenta el incidente endash lo llama .. quotedblleft aventura quotedblright endash in extenso en el prefacio de su Grundlagen der Analysis period 1 9 sub La objeci acute-o n t iene bastante m acute-a s inter acute-e s l acute-o gico y matem acute-a t ico period Al lector interesado le suge hyphen rimos leer el interesante art acute-dotlessi culo del Prof period Pi Calleja comma La o bjeci o-acute n de Grandjot comma Mathematica Notae comma A n-tilde o X comma 1 940 comma pp period 143 hyphen 1 5 1 period 64 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline universitarios period Los rectores comma como los ministerios en el Gobierno comma se suced acute-dotlessi an a velocidades nunca antes vistas period Entre 1 926 y 1 930 la Universidad de Chile tuvo cinco rectores : .. Amun a-acute tegui comma Matte comma Charl acute-dotlessi n comma Martner y Quezada comma que quotedblleft luchan con todos los medios por controlar los des acute-o rdenes estudiantiles quotedblright period to the power of 2 0 .. La eferves hyphen cencia se di o-acute en todos los a-acute mbitos : en aquella d acute-e cada hubo un gran despertar de inquietudes por el desarrollo de la ciencia nacional period Contribuy acute-o a esto comma tal vez comma la expansi o-acute n y diversificaci o-acute n de la industria nacional comma la b u-acute squeda de nuevas f acute-o rmulas pol acute-dotlessi ticas de representaci acute-o n ciudadana comma y la reforma educacional que culmin o-acute en 1 931 con la dictaci o-acute n de un nuevo Estatuto Org a-acute nico de la Univer hyphen sidad de Chile period El Rector Martner en su af a-acute n de ir m a-acute s all a-acute de la formaci o-acute n profesional comma y acercarse a la creaci acute-o n cient acute-dotlessi fica comma .. expresaba en 1 928 : .. quotedblleft La misi acute-o n cultural de la Universidad no es en lo esencial comma como muchos han querido mantenerlo comma el proporcionar conocimientos ya adquiridos por la humanidad o demostrar lo ya conocido comma .. sino s ervir de fuente de investigaci o-acute n y palanca de progreso de las ciencias quotedblright period open parenthesis it acute-a licas nuestras closing parenthesis period .. Y luego agregaba : .. quotedblleft Es menester organizar seminarios y laboratorios de investigaci o-acute n y bibliotecas especializadas comma de modo que cada c acute-a tedra universitaria tenga su seminario o laboratorio o biblioteca como recurso indispensable de trabajo y acute-e xito en los estudios superiores quotedblright 2 1 En el interior de las Facultades estas inquietudes se manifestaban en hechos period As acute-dotlessi sub comma .. en 1 928 la Facultad de Ciencias F dotlessi-acute sicas y Matem a-acute ticas recibi o-acute al f-acute sub i sico franc acute-e s Paul Langevin y al l acute-o gico italiano Federico Enriques comma .. quienes dieron conferencias de sus respectivas especialidades y luego fueron recibidos solemne hyphen mente como miembros honorarios de dicha Facultad period to the power of 2 2 C acute-e lebres fueron tambi e-acute n en aquel entonces las conferencias que sobre Teor acute-dotlessi a de la Relatividad di o-acute en 1 929 el ingeniero Ram acute-o n Salas Edwards comma todo lo cual indica el inter acute-e s de aquella Fac hyphen ult ad por darle al saber t acute-e cnico una base cient dotlessi-acute fica a tono con el conocimiento de u-acute ltima generaci acute-o n period Como una evidencia m a-acute s de aquellas inquietudes por el desarrollo de la ciencia surgidas en aquella d acute-e cada comma cabe destacar la creaci acute-o n en 1 930 del Insti hyphen tuto de Ciencias de Chile .. quotedblleft destinado a favorecer y coordinar las investigaciones y estudios cient acute-dotlessi ficos puros comma .. que conserven y eleven la cultura comma .. sin finalidad profesional comma y a dilucidar los m a-acute s importantes problemas nacionales period quotedblright 2 3 .. Este Instituto nac acute-dotlessi a integrado por tres Academias : .. una de Ciencias Econ acute-o micas y Sociales comma otra de Matem a-acute ticas y Ciencias Naturales comma y una tercera de Historia comma Filoso f-acute sub i a y Filolog dotlessi-acute a period .. En la Academia de Matem acute-a ticas y Ciencias Naturales se encuentran los nombres de Enrique Froemel comma Ricardo Poenisch y Carlos Grand hyphen hline 2 0 sub Rolando Mellafe comma Rese n-tilde a hist o-acute rica del Instituto Pedag o-acute gico comma Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci acute-o n comma 1 988 comma p period 1 3 period 2 1 sub Textos Universitarios comma en Daniel Martner U period comma .. Obras Escogidas comma Edic period .. del Centro de Estudios Pol acute-dotlessi t icos Latinoamericanos Sim acute-o n Bol dotlessi-acute var comma 1 992 period 2 2 sub Bolet acute-dotlessi n Universitario comma 1 928 period 2 3 sub Bolet acute-dotlessi n Universitario comma 1 929 comma p period 1 1 14 period Carlos Grandjot .. 65 hline j ot como fundadores comma esto es comma tres eminencias en el proceso de desarrollo de las Matem acute-a ticas en Chile : Poenisch y Froemel en la matem acute-a tica escolar y universi hyphen taria comma y Grandjot en la matem a-acute tica erudita y en la formaci o-acute n de disc acute-dotlessi pulos para su cultivo comma y los tres en la matem acute-a tica u-acute t il a las ingenier dotlessi-acute as period El ambiente que reinaba en Chile a fines de aquella d acute-e cada de los veinte est acute-a bien sintetizado comma retrospectivamente comma en un discurso acad acute-e mico dado por Juvenal Hern a-acute ndez comma ex rector de la Universidad : .. quotedblleft El pa to the power of acute-dotlessi s comma como consecuencia de la acci acute-o n reflej a de los acontecimientos que agit aban al mundo open square bracket primera guerra mundial comma revoluci o-acute n industrial closing square bracket empezaba a perder sus caracter acute-dotlessi sticas de subde hyphen sarrollo para transformarse en un vasto campo de germinaciones y de luchas comma en una verdadera puj a de creaciones comma reemplazos y eliminaciones sucesivas period quotedblright 24 quotedblleft Al hacerme cargo de la Rector acute-dotlessi a en 1 933 endash recuerda Hern acute-a ndez endash la Universidad de Chile era casi exclusivamente profesional y acad acute-e mica open square bracket period period period closing square bracket .... necesitaba comma pues comma transformarse open square bracket period period period closing square bracket Puse en pr acute-a ctica muchas iniciativas encaminadas al est acute-dotlessi mulo de la investigaci o-acute n pura comma a la aplicaci o-acute n de las conquistas de la ciencia open square bracket period period period closing square bracket .. y se crearon por primera vez institutos comma seminarios comma talleres y laboratoriosRow 1 quotedblright Row 2 period laboratorios verdad comma aquella Rector acute-dotlessi a open parenthesis 1 933 hyphen 1 953 closing parenthesis fue fruct dotlessi-acute fera en la creaci o-acute n de organismos en pro de la investigaci acute-o n cient acute-dotlessi fica period Se crearon cerca de treinta institutos en los m a-acute s diversos campos del conocimiento comma pese a la crisis de los a n-tilde os treinta y a los efectos negativos de la Segunda Guerra Mundial sobre los pa to the power of acute-dotlessi ses perif e-acute ricos como Chile period .. Antes de aquel entonces las formas organizadas de investigaci o-acute n estaban en sus primeros albores comma pero esto no imped acute-dotlessi a que existiera en el pa to the power of dotlessi-acute s producci o-acute n cient acute-dotlessi fica de buena calidad period Basta citar comma al respecto comma como ej emplos de investigaci acute-o n moderna antes de los a n-tilde os treinta comma el Instituto de Fisiolog dotlessi-acute a de la Universidad de Concepci o-acute n y el Instituto Bacteriol o-acute gico de la Escuela de Medicina de la Universidad de Chile que comma como dice A period Meyer comma .. quotedblleft no tienen por qu to the power of acute-e temer una comparaci o-acute n con las instituciones de la misma dotlessi-acute ndole esparcidas sobre el globo terrestre period quotedblright 2 5 Eran instituciones modernas de investigaci acute-o n comma pero en ellas predominaba a u-acute n el car a-acute cter docente como el aspecto m a-acute s sobresaliente de sus objetivos period 3 period 2 .. Sus antecesores La pol acute-dotlessi tica del Estado de Chile de contratar quotedblleft sabios quotedblright extranjeros para incorporar ciencia en el pa to the power of acute-dotlessi s ha sido una pr a-acute ct ica constante desde los primeros a tilde-n os de su vida independiente period Luego de la Independencia comma el sistema educacional chileno fue estructurado a imagen y semej anza del sistema franc acute-e s period Los primeros textos de matem acute-a tica escolar y universitaria fueron traducci acute-o n fiel de textos franceses y los que se escribieron m a-acute s tarde por autores nacionales siguieron muy de cerca hline 24 sub Discurso Acad acute-e mico comma 27 de Abril de 1 978 comma en Testimonios Universitarios comma Edit period Univer hyphen sitaria period 2 5 sub Adolph Meyer comma Investigaci o-acute n y Ense n-tilde anza comma en Revista Atenea comma Febrero 1 931 comma p period 2 14 period 66 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline la did a-acute ctica gala period to the power of 2 6 La escuela francesa comma que gui acute-o la ense n-tilde anza de las Matem acute-a ticas en Chile desde las primeras d acute-e cadas del siglo XIX comma comenz o-acute a dar paso en 1 889 a la escuela alemana period En aquel a n-tilde o lleg acute-o a Chile un grupo de profesores alemanes contrata hyphen dos por el Gobierno para poner en funcionamiento el Instituto Pedag o-acute gico de la Universidad de Chile comma creado por Decreto del 29 de Abril de aquel a n-tilde o con el prop o-acute sito de formar profesores para la ense n-tilde anza secundaria period La contrataci acute-o n de Grandjot y otros profesores to the power of 2 7 en 1 929 comma obedec acute-dotlessi a pues al deseo del Gobierno de Chile de fortalecer aquella primera generaci o-acute n ya des hyphen gastada despu acute-e s de cuatro d e-acute cadas de intensa actividad period Los maestros de 1 889 comma dice Enrique Molina comma .. quotedblleft eran casi sin excepci o-acute n verdaderos hombres de ciencia laboriosos comma sencillos comma consagrados por completo a sus estudios quotedblright 2 8 .. Algunos de ellos comma como Federico Johow comma Rodolfo Lenz y Ricardo Poenisch comma hicieron de Chile su segunda patria period .. Lo mismo har acute-dotlessi an m acute-a s tarde Carlos Grandjot y Ferdinand Oberhauser period to the power of 2 9 Las matem acute-a ticas escolares comma as acute-dotlessi como las universitarias comma a la llegada de Grand hyphen j ot estaban bien organizadas y gozaban de buen prestigio gracias a la labor de Tafelmacher y Poenisch comma que desde un comienzo comma tuvieron bajo su responsabili hyphen dad la elaboraci o-acute n de programas y la redacci o-acute n de los textos de ense n-tilde anza comma tanto para la matem acute-a tica escolar como para la superior 3 period to the power of 0 .. Augusto Tafelmacher fue quien form o-acute los primeros profesores de Matem a-acute ticas egresados del Instituto Line 1 hline Line 2 2 6 sub He escrito para to the power of aqu to the power of acute-dotlessi algunas la acute-E cole Polytechnique comma to the power of evidencias : El fue to the power of Curso Completo traducido por Gorbea to the power of de Matem sub para to the power of a-acute sub uso to the power of ticas Puras en el Instituto to the power of de Francoeur sub Nacional to the power of comma y m acute-a s tarde en la Universidad de Chile open parenthesis 1 er period tomo comma 530 pp period comma 1833 semicolon 2 do tomo comma 325 pp period comma 1845 closing parenthesis period Los textos de Jariez usados en las Escuelas de Artes y Oficios de Francia fueron traducidos para su hom acute-o nima chilena en 1849 semicolon el Curso de Matem acute-a ticas de Allaize et al period comma para el uso de las Escuelas Militares de Francia comma fue traducido por Ballarna en 1850 para los alumnos de la Academia Militar de Chile period 2 7 sub En 1 929 comma adem a-acute s de Grandjot comma arribaron al pa to the power of acute-dotlessi s contratados por el Gobierno : Ferdinand Oberhauser para Qu acute-dotlessi mica semicolon Guillermo Goetsch para Biolog dotlessi-acute a semicolon Adolph Meyer para Filoso f-acute sub i a semicolon Woldemar Voigt para Pr a-acute ctica Pedag o-acute gica semicolon Peter Petersen como T acute-e cnico en Educaci o-acute n Secun hyphen daria comma y adem acute-a s comma el estadounidense Ovied Hundley como Jefe de Laboratorio de Metalurgia period Bolet acute-dotlessi n Universitario U period Chile comma 1 929 period 28 sub E period Molina comma El primer curso del Instituto Pedag acute-o gico comma en LXXV Aniversario de su fun hyphen daci o-acute n comma Universidad de Chile comma 1 964 period Molina fue alumno de aquel curso period 2 9 sub Poenisch comma aunque no fue profesor hyphen fundador del Instituto Pedag acute-o gico comma forma parte tambi acute-e n de aquella primera generaci o-acute n period Lleg o-acute a Chile en 1889 y antes que el Pedag o-acute gico disfrutaron de sus servicios la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad de Chile comma el Instituto Nacional y el Liceo de Rancagua period 3 0 sub Para la escolar redactaron dos tomos de Geometr acute-dotlessi a comma dos de Algebra comma uno de Trigonometr dotlessi-acute a y uno de Estereometr acute-dotlessi a comma que con las debidas adaptaciones se utilizaron cerca de 70 a tilde-n os en Chile period Para la superior comma Tafelmacher escribi acute-o Tratado de Trigonometr acute-dotlessi a esf e-acute rica comma Elementos de Geometr acute-dotlessi a Anal dotlessi-acute tica y Elementos de Algebra Superior period .. Las obras de Poenisch son : .. un texto de Geometr acute-dotlessi a Anal dotlessi-acute tica y otro de An acute-a lisis que incluye acute-a lgebra superior period .. Los public acute-o bajo el t acute-dotlessi tulo de Introducci o-acute n a las Matem a-acute ticas Superiores y sirvieron de texto de estudio a los alumnos del Instituto Pedag acute-o gico comma de la Escuela Militar y de la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad de Chile por muchas d acute-e cadas period Carlos Grandjot .. 67 hline Pedag o-acute gico period .. Poenisch le sucedi o-acute en la c a-acute tedra en 1 908 period to the power of 3 1 .. A fines de la d acute-e cada del veinte sus disc acute-dotlessi pulos llevaban las Matem acute-a ticas a todo el territorio nacional a trav acute-e s de sus clases en los li ceos comma en las Escuelas Normales comma en los colegios particulares y en otros est ablecimientos de ense n-tilde anza period .. Las Matem acute-a ticas comma as dotlessi-acute sub comma romp to the power of acute-dotlessi an la matriz de ciencia quotedblleft acute-u til quotedblright en que se hab acute-dotlessi an mantenido y adquir dotlessi-acute an la categor acute-dotlessi a de disciplina cultural y aut acute-o noma comma empresa que en Francia comma Alemania y otros pa to the power of acute-dotlessi ses europeos se hab dotlessi-acute a realiz ado tempranamente en el siglo XIX period M acute-a s aun comma producto del esfuerzo y tenacidad de los profesores de 1 889 comma Chile comenzaba a generar sus propios profesores para la ense n-tilde anza superior period .. En Matem acute-a ticas comma los disc acute-dotlessi pulos m acute-a s distinguidos de Poenisch le sucedieron en el Instituto Pedag o-acute gico comma .. en la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a y en la Escuela Militar period to the power of 32 Otros prestaban sus servicios en las Escuelas Normales comma en la Escuela Naval comma en la Escuela de Aviaci o-acute n comma en la Escuela de Artes y Oficios comma en las nacientes universidades particulares y en otras escuelas de la Universidad de Chile como la de Agronom acute-dotlessi a y la de Arquitectura period Tambi acute-e n la F dotlessi-acute sica comma otra de las especialidades de Grandjot comma consolidaba su ense n-tilde anza escolar j unto a las Matem a-acute ticas period Ziegler y Gostling desde sus c a-acute tedras del Instituto Pedag acute-o gico velaban por que esta disciplina se impartiera con todas las formalidades y reglas metodol o-acute gicas de una ciencia experimental period Se cuenta que cada vez que se creaba un li ceo en provincia comma Ziegler corr acute-dotlessi a al Ministerio de Educaci o-acute n para exigir la instalaci o-acute n del correspondiente laboratorio de F acute-dotlessi sica period to the power of 33 Tal era su preocupaci acute-o n por el desarrollo de esta ciencia comma a u-acute n en los acute-u ltimos a n-tilde os de su carrera docente period Los textos de F acute-dotlessi s ica Experimental de Ziegler y Gostling comma escritos a comienzos de siglo comma alcanzaban en 1 952 la d acute-e cimotercera edici acute-o n period En opini o-acute n de Carlos Videla comma disc acute-dotlessi pulo de Poenisch y uno de sus sucesores comma aquellos maestros .. quotedblleft supieron adaptar su labor a las necesidades que el pa to the power of acute-dotlessi s sent dotlessi-acute a y a las posibilidades que presentaba el grado de cultura que hab acute-dotlessi a alcanzado en esa acute-e poca period .... open square bracket En sus publicaciones to the power of 34 closing square bracket revelaban entusiasmo y dotes para la investigaci o-acute n comma informaci o-acute n y dominio de extensas partes de las matem a-acute ticas period quotedblright 35 No cabe duda de que su misi acute-o n de formar profesores para la ense n-tilde anza de las Matem a-acute ticas fue exitosa period .. Sin embargo comma .. en el campo de la investigaci o-acute n comma no obstante su .. quotedblleft entusiasmo y dotes quotedblright comma su labor fue d acute-e bil comma no lograron formar sistem a-acute ticamente continuadores comma tarea reservada a la nueva quotedblleft importaci o-acute n quotedblright .. de hline 3 1 sub El profesor contratado originalmente para Matem a-acute ticas en 1889 fue el Dr period Ricardo Von Lilienthal comma que estuvo muy corto t iempo en el pa to the power of acute-dotlessi s period Desde 1890 lo reemplaz acute-o Tafelmacher period 3 2 sub He aqu to the power of acute-dotlessi algunos nombres : Carlos Videla comma Enrique Froemel comma Abraham P e-acute rez comma Oscar Mar acute-dotlessi n comma Jenaro Moreno comma Domingo Almendras comma Federico Rutland comma Agust acute-dotlessi n Rivera period .. Todos colegas de Grandjot hasta los a n-tilde os cincuenta comma a los que hay que agregar comma con un ligero desfase comma a Guacolda Antoine y C acute-e sar Abuauad period 3 3 sub Recuerdos de la Prof period .. Raquel Martinolli comma disc acute-dotlessi pula de Ziegler y su Ayudante en 1 929 period open parenthesis Decreto del 1 1 Febrero de 1 929 comma Bolet acute-dotlessi n Universitario period closing parenthesis 34 sub V acute-e ase Anales de l a Universidad de Chile : 1892 comma 1893 comma 1894 comma 1897 comma 1 901 y 1 905 period 3 5 sub Carlos Videla comma Contribuci acute-o n de la Facultad de Filoso f-acute i a y Humanidades a la ense tilde-n anza de las Matem a-acute ticas en Chile comma 1 944 comma en El Centenario de la Universidad de Chile period 68 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline sabios extranjeros o al despertar de talentos nacionales 3 period to the power of 6 4 .. Su nueva patria 4 period 1 .... Los primeros a n-tilde os : .... 1929 hyphen 1945 period .... Axiom a-acute t ica y Algebra abstracta Al llegar al pa to the power of acute-dotlessi s comma .. Grandjot capt acute-o r acute-a pidamente el esp to the power of dotlessi-acute ritu de transformaci acute-o n y reformas en que a la saz o-acute n se mov acute-dotlessi a la sociedad chilena comma .. en particular el estamento acad acute-e mico interesado en darle a la Universidad el giro necesario a fin de prepararla para la investigaci o-acute n moderna period Como dice en su breve autobiogra to the power of f-acute i a comma comenz acute-o en el Instituto Pedag acute-o gico de la Universidad de Chile con .. quotedblleft clases de Matem a-acute ticas Superiores y Elementales comma de Filosof acute-dotlessi a y F dotlessi-acute sica quotedblright comma pero j unto a ellas ofreci acute-o desde el primer momento comma un Seminario para leer y discutir art acute-dotlessi culos matem a-acute ticos o para profundizar temas relacionados con la docencia comma a cuyas sesiones comma que se efectuaban los s acute-a bados comma asist acute-dotlessi an varios de los j o-acute venes profesores de entonces comma .. disc dotlessi-acute pulos de Poenisch : Videla comma Mar acute-dotlessi n comma Almendras comma P e-acute rez comma y otros period to the power of 37 Las matem a-acute t icas hasta entonces se manten acute-dotlessi an en Chile dentro del patr o-acute n que podr acute-dotlessi amos llamar quotedblleft cl acute-a sico quotedblright comma nada de teor dotlessi-acute a de conjuntos comma sistemas axiom acute-a ticos ni a-acute lgebra moderna o abstracta comma materias que en los pa to the power of acute-dotlessi ses europeos constitu dotlessi-acute an ya temas dentro de los programas docentes period En los cuatro a n-tilde os que duraban los estudios del Instituto Pedag o-acute gico se inclu acute-dotlessi a comma adem a-acute s de matem a-acute t icas elemen hyphen tales comma .. Geometr acute-dotlessi a anal dotlessi-acute tica comma .. Trigonometr acute-dotlessi a esf e-acute rica comma .. Algebra superior cl acute-a sica y C a-acute lculo diferencial e integral period El C a-acute lculo hasta fines del siglo XIX se ense n-tilde aba por el texto de Francoeur comma escrito a comienzos del siglo dentro de los c acute-a nones de Newton o Leibniz comma esto es comma sin los conceptos de funci o-acute n comma l acute-dotlessi mite comma continuidad de funciones ni derivada de una funci acute-o n seg to the power of u-acute n Cauchy semicolon Poenisch introdujo estos conceptos en su curso de an a-acute lisis y hacia 1 930 est as ideas eran corrientes en el ambiente matem acute-a tico chileno y los profesores bien informados las maneja hyphen ban con soltura period .. Sin embargo comma las series infinitas comma necesarias para el C a-acute lculo infinitesimal comma .. carec acute-dotlessi an de un tratamiento riguroso period .. En un art dotlessi-acute culo que sobre el particular public o-acute Grandjot en la Revista de Matem a-acute ticas y F acute-dotlessi s ica que a la saz acute-o n circulaba en Chile comma .. escribi acute-o : .. quotedblleft revisando detenidamente algunos textos open parenthesis de estudio closing parenthesis se ha llegado a la conclusi o-acute n que no indican como ha de tratarse la materia open square bracket period period period closing square bracket .... Algunos autores han sacrificado la precisi acute-o n matem acute-a tica en su af a-acute n de ponerse al nivel de la mentalidad del alumno comma pero en otros se nota hline 3 6 sub La inquietud sin embargo exist acute-dotlessi a period En las primeras d e-acute cadas del siglo XX comma los Anales de la Universidad de Chile registran publicaciones sobre temas matem acute-a t icos por autores formados en el pa to the power of acute-dotlessi s comma relativos a logaritmos neperianos comma a la ecuaci o-acute n de 4 to the power of o grado comma y a integrales m acute-u ltiples period V acute-e ase Anales 1 925 comma 1 927 y 1 930 comma t period VIII period 3 7 sub Recuerdos de la Prof period Guacolda Antoine en entrevista con los autores period Antoine comma t itulada en 1 928 comma asist acute-dotlessi a a aquellas quotedblleft tertulias quotedblright como invitada period .. Recuerda especialmente las sesiones donde se trat o-acute ecuaciones con derivadas parciales period Carlos Grandjot .. 69 hline claramente que el autor no ha comprendido bien la materiaRow 1 quotedblright Row 2 period materia su art acute-dotlessi culo se preocupa de dar definiciones correctas y establecer los teoremas fundamentales en la teor acute-dotlessi a de tales series comma .. demostr a-acute ndolos de manera rigurosa y dej ando la teor acute-dotlessi a comprensible quotedblleft hasta para los Case 1 quotedblright Case 2 period Adem a-acute s de profundizar el C a-acute lculo en sus lecciones comma Grandjot introdujo en 1 936 to the power of 38 comma en los programas del Instituto Pedag acute-o gico un curso de Geometr acute-dotlessi a difer hyphen encial y otro de Fundamentos de las matem a-acute ticas o axiom a-acute t ica comma que mantuvo hasta la reforma que hubo en la Facultad de Filosof acute-dotlessi a y Educaci acute-o n en 1 945 comma Facultad a la que pertenec acute-dotlessi a el Pedag o-acute gico period .. El curso de Geometr dotlessi-acute a diferencial dio paso a uno de An acute-a lisis Vectorial y el de Fundamentos qued acute-o como curso electivo dentro de la carrera de Profesor de Matem a-acute ticas y F acute-dotlessi sica period .. La reforma prolong acute-o la carrera a nueve semestres period El curso de Fundamentos fue uno de los cursos m a-acute s novedosos en nuestro incipiente medio cient acute-dotlessi fico comma semej ante endash guardando las debidas proporciones endash al de Hilbert sobre fundamentos de la geometr acute-dotlessi a en G o-dieresis ttingen en respuesta al intuicionismo period .. En las teor acute-dotlessi as axiom acute-a ticas la naturaleza propia de los entes no interesa semicolon lo que importa son las re laciones entre ellos period Este curso vino a llamar la atenci acute-o n de los estudiantes sobre la definici acute-o n de los t acute-e rminos y de los ax hyphen iomas con que ordinariamente se parte en la ense n-tilde anza de las matem a-acute ticas period En aquel entonces era corriente leer en los textos de estudio escolares y aun univer hyphen sitarios definiciones como las siguientes : .. quotedblleft N u-acute mero es el resultado de comparar la cantidad o magnitud con la unidadRow 1 quotedblright quotedblleft Row 2 period unidad es la distancia m acute-a s corta entre dos puntos period quotedblright .. Para ser inteligibles comma estas definiciones suponen haber definido previamente quotedblleft cantidad quotedblright comma .. quotedblleft unidad quotedblright y quotedblleft distancia quotedblright comma conceptos que a su vez eran definidos usando la idea de .. quotedblleft n u-acute mero quotedblright .. en el primer caso y de .. quotedblleft recta quotedblright .. en el segundo comma es decir comma .. conten acute-dotlessi an un c dotlessi-acute rculo vicioso period .. Para romper este c acute-dotlessi rculo comma la axiom a-acute tica comienza por seleccionar ciertos t acute-e rminos que denomina primitivos comma que se aceptan sin definici acute-o n y comma .. a partir de ellos comma .. define todos los que sean necesarios period .. El segundo paso para construir un sistema axiom a-acute tico consiste en enunciar un conjunto de proposiciones comma llamadas axiomas comma que se aceptan sin demostraci o-acute n y a partir de las cuales se deducen nuevas proposiciones period En ter hyphen cer lugar es necesario dar reglas que permitan deducir de los axiomas las nuevas proposiciones llamadas teo remas period Al sistema de axiomas se le exige que cumpla con tres propiedades denominadas compatibilidad comma independencia y completitud comma que no es del caso analizar aqu to the power of acute-dotlessi comma a las cuales Grandjot daba gran importancia y que verificaba cuidadosamente en un .... modelo constru acute-dotlessi do ad hyphen hoc to the power of 39 period .... Recor hyphen damos particularmente el curso de Fundamentos de Geometr acute-dotlessi a general open parenthesis 1 95 1 closing parenthesis donde uno de los t acute-e rminos primitivos es la relaci acute-o n quotedblleft entre quotedblright period .. Uno de los ejerci hyphen hline 38 sub V acute-e ase su Cartola de trabajo en la Universidad de Chile period 3 9 sub Aunque propiedades como la independencia de un sistema de axiomas son importantes comma la l acute-o gica moderna centra los requisitos en dos : correcci acute-o n comma esto es comma el sistema no debe deducir proposiciones indeseadas comma y completitud comma que significa que el sistema debe deducir todas las proposiciones deseadas period 70 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline cios que Grandjot propuso en aquella o casi o-acute n fue el siguiente : .... quotedblleft Considerando tales proposiciones open parenthesis que enumeraba closing parenthesis demostrar que la suma de los acute-a ngulos de un tri a-acute ngulo es menor que 1 80Row 1 circ quotedblright Row 2 period 80 no s o-acute lo estimulaba a sus alumnos a ej ercitarse en matem acute-a tica pura comma tambi acute-e n los orientaba hacia los problemas con hyphen tingentes period En otro de los ejercicios propuso analizar el rigor matem a-acute tico en los textos de ense n-tilde anza en uso a la luz de los principios de la axiom acute-a t ica period .. Fruto de este an a-acute lisis es el quotedblleft descubrimiento quotedblright del c acute-dotlessi rculo vicioso en las definiciones de n u-acute mero y recta citadas m acute-a s arriba period .. Fruto de este curso son tambi e-acute n algunas Memorias sobre sistemas num acute-e ricos y geometr dotlessi-acute as no hyphen euclideanas elaboradas por los egresados del Pedag acute-o gico para titularse period En una perspectiva m a-acute s amplia comma los principios de la axiom a-acute tica son quotedblleft u-acute tiles quotedblright en todos los campos del conocimiento comma incluso en la vida diaria : .. quotedblleft Si Ud period quiere conversar conmigo endash dec acute-dotlessi a Voltaire endash defina los t e-acute rminos que emplea period quotedblright .. Por eso este curso era muy concurrido por estudiantes de filoso f-acute sub i a comma derecho y otras dis hyphen ciplinas donde el razonamiento deductivo es fundamental period En otra esfera docente comma en 1 933 comenz acute-o a dictar un curso de Complemen hyphen tos de matem a-acute ticas superiores puras y aplicadas en la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Pontificia Universidad Cat acute-o li ca de Chile comma curso que desde 1 945 hasta 1 963 dict o-acute t ambi acute-e n en forma paralela en la Escuela de Ingenier dotlessi-acute a de la Universi hyphen dad de Chile period .. Estas lecciones las public acute-o en 1 950 la Editorial Universitaria en dos tomos de casi trescientas p a-acute ginas cada uno period .. Se dividen en cuatro partes : M acute-e todos num e-acute ricos y gr acute-a ficos semicolon Estudios funcionales semicolon Ecuaciones diferenciales y comma por u-acute ltimo comma Ecuaciones con derivadas parciales de la acute-f sub i sica matem a-acute tica period .. Todas destinadas a complementar las matem acute-a t icas estudiadas en a n-tilde os anteriores period .. En el prefacio el autor advierte : .. quotedblleft Por la posici o-acute n intermedia entre las matem a-acute ticas puras y aplicadas he tenido que buscar una soluci acute-o n prudente al problema del rigor de las deduccionesRow 1 quotedblright Row 2 period deducciones primera parte la trata en base a ej emplos y en ella Grandjot hace gala de la maestr acute-dotlessi a que siempre demostr acute-o en el c acute-a lculo mental period El resto es un equilibrio entre el uso de la intuici o-acute n y el quotedblleft rigor de las Case 1 quotedblright Case 2 period Es posible que este Curso se haya inspirado en la c acute-a tedra de Matem acute-a ticas apli hyphen cadas creada por C period Runge en Alemania comma de quien Grandjot fue un distinguido alumno period El texto tuvo varias ediciones period Para la docencia en Chile fue un aporte de gran valor did a-acute ct ico period Su af acute-a n de poner a disposici acute-o n de sus alumnos los temas de u-acute ltima gen hyphen eraci o-acute n lo impuls o-acute a escribir una monogra to the power of f-acute i a de Algebra abstracta comma que public o-acute en la Revista Universitaria de la Pontificia Universidad Cat acute-o li ca hacia 1 940 comma texto que de haberse divulgado a tiempo habr acute-dotlessi a adelantado comma a nuestro juicio comma en un par de d acute-e cadas el estudio oficial de esta quotedblleft nueva ciencia quotedblright en Chile period El acute-a lgebra quotedblleft moderna quotedblright o quotedblleft abstracta quotedblright es una disciplina que se origina a principios del siglo XX comma y es el desarrollo sistem acute-a t ico de la generalizaci acute-o n de las operaciones ar hyphen itm acute-e ticas por medio del simbolismo y la axiomatizaci o-acute n period Estudia los diferentes tipos de estructuras algebraicas que surgen como generalizaci acute-o n open parenthesis abstracci acute-o n closing parenthesis de Carlos Grandjot .. 7 1 hline estructuras concretas como grupos de transformaciones comma de simetr acute-dotlessi as comma conjuntos de n u-acute meros ideales comma de matrices comma etc period .. Los or dotlessi-acute genes formales de esta disciplina comienzan con la publicaci o-acute n en 1 9 1 0 de Algebraische .. Theorie der K o-dieresis rper de Steinitz period Luego en 1 926 comma L period E period Dickson publica su Modern Algebraic Theories y en 1 937 aparece el cl a-acute sico Moderne Algebra de B period L period van der Waerden que de una u otra forma establece el acute-a rea period .. Entretanto comma en aquel entonces no exist acute-dotlessi a obra alguna en idioma castellano sobre aquella materia y las que nombramos eran muy poco accesibles period .. Hagamos notar que el texto cl acute-a sico en Estados Unidos comma Modern Algebra de Birkhoff y Mac Lane es de 1 941 comma .. y su versi o-acute n castellana data de 1 954 period Escribe Grandjot : .. quotedblleft En las p acute-a ginas que siguen tratar acute-e de ense tilde-n ar los elementos de esta nueva ciencia matem a-acute tica period .. Dar acute-e a conocer sus conceptos m acute-a s fundamentales semicolon pero en lo que se refiere a la vastedad de sus aplicaciones me ser a-acute imposible demarcarla siquiera period quotedblright .. El texto de Grandjot sorprende por su modernidad y visi acute-o n de futuro period .. Comienza con una secci acute-o n sobre conjuntos comma un tema que tardar acute-dotlessi a un par de d e-acute cadas en introducirse en la ense n-tilde anza en Chile period Luego sigue con un tratamiento axiom acute-a t ico de la teor acute-dotlessi a de anillos y cuer hyphen pos comma con un enfoque particularmente moderno period La forma de exposici o-acute n es muy cuidadosa period .. Antes de cada tema presenta las motivaciones con ej emplos con hyphen cretos period .. Grandjot estaba muy consciente que deb acute-dotlessi a presentar el tema a lectores que no est aban particularmente acostumbrados al razonamiento abstracto period Los resultados metodol o-acute gicos son excepcionales period Este texto destinado a dar a conocer en Chile una de las disciplinas m acute-a s abstractas y de mayor futuro en la matem a-acute tica del siglo XX comma tuvo una fr acute-dotlessi a endash por no decir nula endash recepci acute-o n en el ambiente universitario chileno period .. Ni la casa de estudios superiores donde se public o-acute comma ni la Universidad de Chile comma encargada de orientar y controlar en ese entonces toda la ense n-tilde anza superior comma ni sus colegas de disciplina comma reaccionaron frente a esta excelente presentaci o-acute n de matem a-acute tica moderna period Mientras en Argentina y Brasil el Algebra abstracta se inclu acute-dotlessi a en los programas de ense n-tilde anza desde mediados de los a tilde-n os treinta 40 comma en Chile Grandjot se esmeraba endash-s in e-acute xito endash por dar a conocer esa nueva ciencia en el pa to the power of acute-dotlessi s period questiondown Se impusieron en el desarrollo cient acute-dotlessi fico chileno la tradici o-acute n y el conservatismo ? questiondown o la rutina ? .. Cualquiera que sea la respuesta a estas preguntas comma lo cierto es que hubo que esperar hasta la d acute-e cada del sesenta para que el a-acute lgebra moderna se incluyera como ramo regular en nuestros programas de ense n-tilde anza comma .. y ello gracias a la pertinacia de Grandjot y al esfuerzo de sus disc acute-dotlessi pulos period .. Por otra parte comma tampoco el Gobierno de la acute-e poca contaba en sus planes de desarrollo con una pol acute-dotlessi tica que incorporara en el pa to the power of dotlessi-acute s ciencia de vanguardia comma que protegiera su desarrollo y que lo habilit ara para un crecimiento sostenido a largo plazo period .. El Algebra Abstracta de Grandjot qued o-acute as acute-dotlessi por muchos a tilde-n os olvidada period hline 40 sub Fantanppi grave-e sub comma 1 934 comma en Brasil comma y Sagastume Berra comma 1 937 comma en Argentina period V e-acute ase : Pereira da Silva comma A matem acute-a tica no Brasil comma Curitiba comma Ed period da UFPR comma 1 992 comma p period 235 period Tambi acute-e n : Sagastume Berra comma Lecciones de Algebra moderna comma Rep period Argentina comma La Plata comma 1 961 comma Prefacio period 72 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline Pero sus preocupaciones no s o-acute lo estaban orientadas al perfeccionamiento de la ense n-tilde anza superior period .. Tambi e-acute n le preocupaba acortar la brecha entre Chile y Europa en la ense n-tilde anza escolar period .. Al respecto comma concibi o-acute un curso de Aritm e-acute tica para los primeros a n-tilde os de la educaci acute-o n media comma .. del cual alcanz acute-o a publicarse s o-acute lo el primer Libro en colaboraci o-acute n con el profesor Oscar Mar acute-dotlessi n period El libro est a-acute estructurado para facilitar el trabajo personal del estudiante : cada p acute-a rrafo parte de la pr a-acute ctica en la esfera de intereses juveniles comma pasa a la teor acute-dotlessi a y vuelve a la pr acute-a ctica para servir intereses m acute-a s amplios sociales o puramente intelectuales comma superando viejos m acute-e todos memor dotlessi-acute sticos period .. Su enfoque metodol o-acute gico est a-acute en la l acute-dotlessi nea del Plan Dalton o del Sistema Winnetka en boga en los a tilde-n os treinta 4 period to the power of 1 Este libro comma al igual que su Algebra abstracta comma ha permanecido por m a-acute s de medio siglo olvidado period En el lapso que transcurre entre su llegada a Chile y el t acute-e rmino de la Segunda Guerra Mundial comma hay hechos en su vida que en alg u-acute n sentido marcaron su des hyphen tino period Pero probablemente acute-e ste sea el per to the power of dotlessi-acute odo que m a-acute s disfrut o-acute j unto a su familia y a su esposa Gertrudis comma en cuya compa to the power of n-tilde dotlessi-acute a explor acute-o una gran parte del territorio chileno en busca de plantas y especies aut o-acute ctonas comma e incluso realiz o-acute un viaje por Bolivia y el Alto Per u-acute en 1 941 period .. Ambos endash como se ha dicho endash eran expertos en bot a-acute nica y daban a conocer sus descubrimientos en sesiones de la Sociedad Chilena de Historia Natural comma de la cual eran socios comma o los publicaban en revis hyphen tas especializadas period .. Nibaldo Bahamonde comma .. distinguido con el Premio Nacional de Ciencias comma recuerda que siendo estudiante de Qu acute-dotlessi mica en el Pedag acute-o gico en la d acute-e cada del cuarenta comma cuando su curso sal dotlessi-acute a a terreno comma .. quotedblleft el Prof period .. Grandjot comma dis hyphen tinguido matem acute-a tico comma de gran simpat acute-dotlessi a comma amor por la naturaleza y sobresalientes conocimientos de bot a-acute nica quotedblright comma sol acute-dotlessi a acompa to the power of tilde-n arlo en sus excursiones a diferentes puntos del pa to the power of acute-dotlessi s j unto con el profesor Oberhauser 42 period Grandjot viaj o-acute poco a Alemania period .. En el per to the power of acute-dotlessi odo que estudiamos comma .. en los veranos de .. 1 93 1 .. y 1 938 visit acute-o su t ierra natal period .. En su u-acute ltimo viaj e encontr acute-o las universidades intervenidas comma y el quotedblleft esplendor y la irradiaci o-acute n excepcionales quotedblright de que goz acute-o la matem acute-a tica alemana entre 1 920 y 1 933 hab acute-dotlessi an sido quotedblleft truncados de manera brutal quotedblright 43 period .... Sin duda comma lo m a-acute s duro fue que su .... quotedblleft padre acad acute-e mico quotedblright comma Edmund Landau comma hab acute-dotlessi a sido separado de su cargo y estaba fuera de Alemania comma hechos por cierto dolorosos comma a los que vino a sumarse la desconexi o-acute n de Grandjot con sus pares alemanes a causa de la guerra period .. En Chile a acute-e l mismo te to c acute-o vivir momentos di f-acute sub i ciles como secuela de aquel gran conflicto period .. A pesar de no hline 4 1 sub En Santiago de Chile comma en el Instituto Ingl acute-e s comma ubicado en el mismo sitio que funcion o-acute el Pedag acute-o gico de la Universidad de Chile y hoy la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci o-acute n comma el Plan Dalton funcion o-acute con acute-e xito por alg acute-u n t iempo a partir de 1 929 period .. Es muy probable que el libro de Grandjot y Mar acute-dotlessi n tenga relaci acute-o n con este experimento Dalton en Chile period 42 sub Nibaldo Bahamonde comma Discurso de incorporaci acute-o n como Profesor Em acute-e rito a l a UMCE comma 1 998 period Detalles adicionales en entrevista con los autores period 43 sub J period Dieudonn acute-e sub comma La matem acute-a tica del siglo XX comma en La Ciencia Contempor acute-a nea comma editado por R period Taton comma tomo 4 comma p period 145 comma Edit period Destino comma Barcelona comma 1 971 period Carlos Grandjot .. 73 hline simpatizar con el r acute-e gimen nazi comma fue separado de su cargo en el Pedag o-acute gico y quotedblleft relegado quotedblright a Rengo period .. All acute-dotlessi contrajo tifus comma y debido a la precariedad m e-acute dica del lugar comma debi o-acute ser trasladado a Santiago a la Cl acute-dotlessi nica Alemana para su tratamiento period Despu acute-e s de este incidente comma para recuperar su cargo en la Universidad tuvo que concursar j unto a otros postulantes comma entre los cuales estaban algunos de sus ex hyphen alumnos comma hecho que le doli acute-o bastante period .. Gracias a sus m acute-e ritos y al apoyo de sus antiguos colegas comma reasumi o-acute sus funciones acad acute-e micas en las mismas condiciones anteriores period Y por si todo lo anterior no fuese suficiente comma se suma a ello el fallecimiento de su esposa en 1 944 period Esta serie de acontecimientos comma quiz acute-a s influyeron comma entre otros comma en su decisi o-acute n de radicarse definitivamente en Chile to the power of 44 comma donde hab acute-dotlessi a conquistado buenos amigos y gozaba de un merecido prestigio como matem acute-a t ico y excelente profesor period 4 period 2 .. quotedblleft Las 500 horas semanalesRow 1 quotedblright Row 2 period semanales acute-dotlessi s ica moderna y Computaci acute-o n Aqu acute-dotlessi me tienen hoy Detr acute-a s de este mes acute-o n inconfortable Embrutecido por el sonsonete De las quinientas horas semanales period Nicanor Parra comma Autorretrato open parenthesis 1 954 closing parenthesis period Hasta 1 945 el profesor Grandjot hab acute-dotlessi a centrado su docencia comma b acute-a sicamente comma en el a-acute rea de las matem a-acute ticas puras y aplicadas period En adelante la ampliar acute-dotlessi a t ambi e-acute n a la F acute-dotlessi sica period .. En los primeros a tilde-n os del Instituto Pedag acute-o gico comma cuando la carrera de profesor duraba tres a n-tilde os comma la ense tilde-n anza de la F acute-dotlessi sica estuvo circunscrita a la f acute-dotlessi sica experimental period .. En 1 908 esta carrera se ampli acute-o a cuatro a tilde-n os comma .. y fue entonces cuando Poenisch cre o-acute el curso de Mec a-acute nica racional a fin de dar una formaci acute-o n m acute-a s completa a los profesores del ramo 45 period No obstante el cuidado y el rigor con que se impart acute-dotlessi an los cursos de Matem a-acute ticas y F dotlessi-acute sica comma sus contenidos se manten acute-dotlessi an dentro de las materias cl acute-a sicas period Por esto comma Grandjot comma con el prop acute-o sito de dar a conocer la f-acute sub i sica moderna comma cre o-acute en 1 946 el curso de F dotlessi-acute sica te o-acute rica comma donde los temas principales se refer acute-dotlessi an a termodin acute-a mica comma teor dotlessi-acute a de ondas comma mec acute-a nica cu a-acute ntica y relatividad period .. Como texto gu to the power of acute-dotlessi a recomendaba Introducci o-acute n a la F dotlessi-acute s i ca Te acute-o rica de J period Slater y N period Frank comma que abarca gran parte de aquellas materias period El curso lo dict o-acute hasta 1 962 period En sus clases desplegaba con elegancia su cultura matem acute-a tica polifac acute-e tica y sus claros y bien cimentados conocimientos de acute-f sub i sica moderna comma aprendidos directamente de labios de sus creadores en G o-dieresis ttingen : M period Born comma P period Debye comma W period Heisenberg comma entre otros period .. Su f acute-a cil palabra comma su claridad en hline 44 sub Su carta de nacionalidad chilena data de 1 954 period Su residencia permanente fue siempre la ciudad de Santiago de Chile period 45 sub El primer curso de Mec acute-a nica racional en Chile lo dict acute-o Gorbea en 1850 en la Facultad de Ciencias F acute-dotlessi sicas y Matem a-acute t icas period .. Manuel Salustio Fern a-acute ndez comma Don Andr e-acute s Antonio Gorbea comma Anales comma Mayo 1861 comma p period 673 period 74 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline la exposici o-acute n y su simpat acute-dotlessi a personal daban a sus lecciones una gran amenidad y la impresi acute-o n comma en ciertos pasajes comma de estar viviendo la creaci acute-o n de la mec acute-a nica cu a-acute ntica o el desarrollo de la relatividad period En 1 949 ingresa como investigador al Instituto de F acute-dotlessi sica de la Universidad de Chile comma creado el a n-tilde o anterior al amparo de la Rector dotlessi-acute a period A la saz o-acute n la investi hyphen gaci acute-o n en F acute-dotlessi sica estaba en pa to the power of tilde-n ales en Chile period Exist acute-dotlessi a s dotlessi-acute la inquietud por dar a esta disciplina un impulso que la pusiera a tono con el avance de los conocimientos en el mundo period En tal sentido el Decano de la Facultad de Filosof acute-dotlessi a y Educaci acute-o n comma pro hyphen fesor Juan G o-acute mez Millas comma envi o-acute a centros de excelencia europeos a dos j o-acute venes ex hyphen alumnos de Grandjot egresados del Instituto Pedag acute-o gico a perfeccionar sus estudios en temas de f-acute sub i sica moderna : .. uno en radiaci o-acute n c o-acute smica y el otro en crist alograf acute-dotlessi a comma quienes a su regreso crearon sendos grupos de investigaci acute-o n en sus especialidades respectivas period De estos laboratorios emanaron en 1 953 las dos primeras publicaciones internacionales de f-acute sub i sicos chilenos 46 period Por esos a n-tilde os el Instituto Pedag o-acute gico hab dotlessi-acute a dej ado la viej a casona de Alame hyphen da con Cumming comma que lo cobij acute-o por m acute-a s de medio siglo comma para instalarse en un moderno campus en la calle Macul period .. All acute-dotlessi la presencia de j o-acute venes investigadores de delantal blanco cruzando los j ardines del Pedag acute-o gico estimul acute-o el inter acute-e s por el estudio de la ciencia a tal punto que .. quotedblleft nadie quer to the power of acute-dotlessi a ser profesor comma todos quer to the power of dotlessi-acute an ser investigadores quotedblright comma como lo recordar acute-dotlessi a nost acute-a lgicamente m acute-a s tarde la profesora Raquel Martinolli comma Jefe del Laboratorio de F acute-dotlessi sica del Pedag o-acute gico comma disc dotlessi-acute pula y sucesora de Ziegler period En 1 950 Grandjot dicta un curso de f-acute sub i sica experimental en el Instituto Pedag o-acute gico comma donde trat o-acute b a-acute sicamente la electricidad period .. Los estudiantes habituados a ver en los textos el inicio de esta materia frotando peinetas y acerc a-acute ndolas a papelitos comma .. quedaron asombrados cuando su profesor comenz o-acute el curso captando directamente la electricidad de los enchufes de la sala de clases period .. Su texto gu to the power of acute-dotlessi a era el Pohl period .. De la electricidad din a-acute mica dedujo todos los conceptos y la terminolog acute-dotlessi a en uso period .. La electrost acute-a tica qued acute-o reducida a un ap to the power of acute-e ndice hist o-acute rico period Pero Grandjot no se restringi acute-o a incorporar la f-acute sub i sica moderna al interior de la Universidad period Aprovechando el homenaje a Albert Einstein comma fallecido en 1 955 comma organiza una serie de conferencias sobre relatividad period .. Participaron comma acute-e l mismo como conferencista principal comma su disc acute-dotlessi pulo Hern a-acute n Cort e-acute s Pinto comma y el ingeniero Arturo Aldunate Phillips period Tuvieron muy buena acogida tanto en Santiago como en provincias period .. A u-acute n cuando la relatividad es considerada hoy d dotlessi-acute a como ciencia cl acute-a s ica comma .. es interesante comentar aunque sea brevemente el tenor de aquellas conferencias y comma en particular comma la que Grandjot ofreci o-acute endash-s in guarismos endash en el acto solemne de inauguraci acute-o period n to the power of 47 Comenz acute-o diciendo : .. quotedblleft Cuando me arriesgo a esbozar comma en media hora y ante un p to the power of u-acute blico no especializado comma la teor dotlessi-acute a de la relatividad de hline 46 sub Patricio Martens comma La F acute-dotlessi sica en Chile comma CPU comma 1 980 comma p period 32 period 47 sub La conferencia fue publicada acute-dotlessi ntegra en los Anales de la Universidad de Chile comma A tilde-n o CXV comma N to the power of o 10 1 comma pp period 17 hyphen 2 1 comma Primer Trimestre comma 1 956 period Carlos Grandjot .. 75 hline Einstein comma y cuando abrigo la esperanza de poder propalar toda la esencia de la teor acute-dotlessi a comma .. abarcando algo de sus or dotlessi-acute genes hist acute-o ricos comma .. de sus bases cient acute-dotlessi ficas comma de su estructura deductiva comma de las conclusiones a que llega endash y algunos de sus pron acute-o sticos ya verificados o por someterse a u-acute n al veredicto de una experiencia futura endash me siento .. agobiado por la perspectiva de una tarea Case 1 quotedblright Case 2 period Para desarrollar esta tarea recurri acute-o al s acute-dotlessi mil de la edificaci acute-o n de una ciudad con los edificios de la teor acute-dotlessi a del calor comma .. de la mec a-acute nica comma .. de la ac acute-u stica y del electromagnetismo pertenecientes a la F acute-dotlessi sica period Hizo un parang acute-o n entre sus fallas y sus reparaciones comma entre sus cimientos y fundaciones period .. Analiz o-acute el concepto de quotedblleft simultaneidad quotedblright .. y de c acute-o mo Einstein resolvi acute-o la contradicci acute-o n entre la F acute-dotlessi sica de Newton y el experimento de Michelson period .. Y anunci o-acute que los detalles de la teor acute-dotlessi a se deber acute-a n desarrollar en conferencias venideras : .. quotedblleft Yo mismo tendr e-acute que exponer en d acute-dotlessi as m a-acute s open square bracket period period period closing square bracket .. Aquel d dotlessi-acute a tendr acute-e que hablar de la igualdad de la masa pesada comma que medimos en la balanza comma y de la masa inerte que interviene en la segunda ley de Newton period .. Deber acute-e mostrar su coincidencia open square bracket period period period closing square bracket .. Deber e-acute explicar la curvatura del espacio de tres o cuatro dimensiones comma del espacio de Riemann semicolon de la identificaci o-acute n de esta curvatura con la gravitaci o-acute n universal semicolon tendr acute-e que hablar de la materia en interacci acute-o n con su propio campo gravitacional comma de c acute-o mo son abolidos los u-acute ltimos vestigios del espacio absoluto y de sistemas de referencia privilegiados comma de la uni acute-o n acute-dotlessi ntima de la mec acute-a nica con el electromagnetismo quotedblright period .. Es el nuevo y bello edificio constru acute-dotlessi do por el genio de Einstein .. quotedblleft intr e-acute pido y sincero comma que no se conforma con soluciones parciales comma .. contingentes comma .. sino que ataca el mal por la ra acute-dotlessi z comma .. aun produciendo dolores agudos a los rutinariosRow 1 quotedblright Row 2 period rutinarios su conferencia inaugural con una evaluaci acute-o n de la Teor acute-dotlessi a de la Relatividad period questiondown Pasar a-acute de moda ? questiondown Perder a-acute validez ? questiondown Que dir acute-dotlessi a Einstein ? .. Concluye que no le cabe duda de que Einstein aceptar acute-dotlessi a gustoso para su Teor dotlessi-acute a lo que acute-e l mismo ha dicho : .. quotedblleft una teor acute-dotlessi a no puede encontrar una mejor acute-u lt ima suerte que la de ser absorbida por otra teor acute-dotlessi a m acute-a s amplia y Case 1 quotedblright Case 2 period Al curso de F acute-dotlessi sica Te o-acute rica en el Instituto Pedag o-acute gico y al de Complementos de Matem acute-a ticas Superiores que dictaba comma paralelamente comma en las Escuelas de Inge hyphen nier acute-dotlessi a de las Universidades de Chile y Cat o-acute li ca comma uni o-acute en 1 953 otro en la Escuela de Arquitectura de la u-acute ltima Universidad period .. Por aquel entonces las escuelas de Arquitectura empezaban a ser influ acute-dotlessi das por las .. quotedblleft matem a-acute ticas modernas quotedblright comma las que ej erc acute-dotlessi an cierta atracci acute-o n comma especialmente el acute-a lgebra de conjuntos comma topolog dotlessi-acute a comma grupos y teor acute-dotlessi a de grafos comma materias utiliz adas en el an a-acute lisis de espacios arqui hyphen tect acute-o nicos comma simetr acute-dotlessi as y estructuras urbanas period Era una novedad para las escuelas chilenas period .. Grandjot parec to the power of acute-dotlessi a transitar sin obst a-acute culos conjugando comma en este ambi hyphen ente comma la matem acute-a tica formal con la creaci acute-o n arquitect acute-o nica period Pasaba de la teor acute-dotlessi a de ret acute-dotlessi culos to the power of 48 en Arquitectura comma a la mec a-acute nica cu a-acute ntica en el Pedag o-acute gico comma y de hline 48 sub Grandjot era un buen conocedor de esta materia comma y revis o-acute el libro de Birkhoff comma Lattice Theory comma 3 a period .. edici acute-o n de 1 967 period .. All acute-dotlessi Birkhoff le agradece junto a otros matem acute-a t icos : .. quotedblleft In par hyphen t icular comma I owe a very real debt to the following : Kirby Baker comma Orrin Frink comma George Gr a-dieresis tzer comma C period Grandjot comma Alfred Hales comma Paul Halmos comma Samuel H period Holland comma M period F period Janowitz comma Roger Lyndon comma 76 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline acute-e sta a las series de Fourier en sus cursos de Ingenier dotlessi-acute a period En otro acute-a mbito de actividades comma .. en 1 947 asume la Jefatura de la Secci acute-o n Matem a-acute ticas de la recientemente creada Direcci o-acute n de Investigaci o-acute n Cient acute-dotlessi fica y Tecnol acute-o gica de la Universidad Cat acute-o li ca open parenthesis DICTUC closing parenthesis period Su capacidad de trabajo era inagotable period La variedad de sus intereses tambi acute-e n period No lo deja indiferente la nueva ciencia que poco a poco se desprend acute-dotlessi a de las matem acute-a ticas : .. la computaci acute-o n period .. A fines de los a n-tilde os cincuenta comma .. se apasiona por la nueva ciencia y construye un computador anal acute-o gico con potenci acute-o metros ultrafinos para resolver sistemas de ecuacionesRow 1 quotedblleft Row 2 period ecuaciones computador anal o-acute gico del DICTUC fue constru acute-dotlessi do .... open parenthesis en esta Universidad Cat acute-o lica closing parenthesis para resolver sistemas de veinte ecuaciones con veinte inc o-acute gnitas comma siendo su precisi o-acute n del 2 percent quotedblright comma escribe Grandjot en su trabajo Reso hyphen lu ci acute-o n num acute-e rica de ecuaciones alge braicas period .. Aparentemente comma este es el primer computador constru acute-dotlessi do en Chile period .. En esos t iempos en Chile comma .. la computaci o-acute n digital y la anal acute-o gica estaban casi en el mismo pie period .. En 1 962 comma .. con la llegada del primer computador digital comma un Lorenz ER hyphen 56 comma .. a la Universidad de Chile comma la computaci acute-o n anal acute-o gica perdi acute-o definitivamente la carrera en Chile period Posterior hyphen mente Grandjot se hace cargo del Laboratorio de Computaci o-acute n Electr o-acute nica de la Universidad Cat acute-o li ca situ acute-a ndose entre los pioneros de la computaci acute-o n en Chile period 4 period 3 .. Formaci o-acute n de investigadores : .. la hebra que completa la t rama Despu acute-e s de la intensa actividad acad e-acute mica desplegada hasta 1 956 comma el profesor Grandjot viaj o-acute por Europa desde enero hasta mayo de .. 1 957 comma .. visitando cen hyphen tros y laboratorios de investigaci acute-o n comma .. especialmente en Italia y Alemania period .. A su regreso lo esperaba comma .. para contratar sus servicios comma .. el .. Centro .. de Investiga hyphen ciones Matem acute-a ti cas de la Universidad de Chile comma .. creado ese a n-tilde o por el Rec hyphen tor Juan G o-acute mez Millas period .. Seg u-acute n Rolando Chuaqui e-endash l disc acute-dotlessi pulo m a-acute s aventa hyphen j ado de Grandjot endash este Centro es quotedblleft el primer reconocimiento oficial a la inves hyphen tigaci o-acute n matem a-acute tica en Chile quotedblright 4 period to the power of 9 .. Cobij o-acute a varios j o-acute venes talentos chilenos que se reunieron en torno a Grandjot comma Legrady y otros matem acute-a ticos con el u-acute nico prop o-acute sito de estudiar esta disciplina comma sin aspirar a t acute-dotlessi tulos ni grado alguno period .. Sin forzar la imaginaci acute-o n puede presumirse como all acute-dotlessi la l acute-o gica matem acute-a tica comma los con hyphen j untos comma la teor acute-dotlessi a de n acute-u meros comma las geometr acute-dotlessi as no hyphen euclideanas y el a-acute lgebra abstracta deben de haber sido el deleite de profesores y estudiantes period Hemos visto que para llegar a este punto la matem a-acute tica tuvo que hacer un largo recorrido : desde los d acute-dotlessi as de Gorbea en que se ense tilde-n aba como un conjunto de proposiciones u-acute tiles a la agrimensura comma hasta Poenisch y Tafelmacher comma en que la trama de las matem acute-a ticas abarcaba t anto sus aplicaciones a las ingenier acute-dotlessi as como la formaci o-acute n de profesores para su ense n-tilde anza semicolon pero al tej ido matem a-acute tico hline Donald MacLaren comma Richard S period Pierce comma George Raney comma Arlan Ramsay comma Gian hyphen Carlo Rota comma Walter Taylor and Alan G period Case 1 quotedblright Case 2 period 49 sub R period Chuaqui comma Una visi o-acute n de la Comunidad Cient acute-dotlessi fica Nacional comma CPU comma Santiago comma 1 982 comma p period 1 2 period Carlos Grandjot .. 77 hline chileno segu to the power of acute-dotlessi a falt a-acute ndole la hebra que le permitiera crecer por s dotlessi-acute mismo comma es decir comma la formaci acute-o n de investigadores para su cultivo period .. Esta tarea la asumir acute-dotlessi a el Cen hyphen tro de Investigaciones Matem a-acute ticas primero comma y la Facultad de Ciencias despu acute-e s comma instituciones que tuvieron en Grandjot a uno de sus colaboradores principales period A esta tarea colectiva y oficial Grandjot uni o-acute la formaci o-acute n de disc acute-dotlessi pulos indi hyphen viduales period .. Presentamos a continuaci acute-o n a dos de ellos comma de gran prestigio entre sus pares comma .. uno en Algebra abstracta y el segundo en L o-acute gica y fundamentos de las matem acute-a ticas comma disciplinas que Grandjot introdujo en Chile poco despu acute-e s de su llegada comma como se ha visto comma y que hoy constituyen prestigiosas l acute-dotlessi neas de investigaci acute-o n en el pa to the power of acute-dotlessi s period El a-acute lgebra abstracta comma o moderna como tambi acute-e n se la designa comma lleg o-acute tard dotlessi-acute amen hyphen te a las aulas chilenas period El primer curso oficial de est a quotedblleft nueva ciencia quotedblright lo dict acute-o el profesor C acute-e sar Abuauad en el Instituto Pedag o-acute gico de la Universidad de Chile en 1 956 comma cuando reemplaz acute-o en la C acute-a tedra de Algebra Superior al profesor Carlos Videla period Abuauad comma disc acute-dotlessi pulo de Videla y Grandjot comma egres o-acute del Pedag o-acute gico en los a n-tilde os treinta y profundiz acute-o las .. quotedblleft matem acute-a ticas modernas quotedblright .. guiado por Grandjot period Posteriormente consolid o-acute sus conocimientos con estudios en Estados Unidos en 1 950 period .. Aunque no fue un investigador propiamente dicho comma su inter acute-e s por esta disciplina le permiti o-acute seguir muy de cerca su desarrollo en el siglo XX period En la Facultad de Ciencias comma donde fue profesor por muchos a n-tilde os comma se lo recuerda como un pilar fundamental en la ense n-tilde anza del Algebra period Otro de los disc acute-dotlessi pulos de Grandjot fue el Dr period .. Rolando Chuaqui comma como se se n-tilde al o-acute anteriormente period Chuaqui estudi o-acute medicina comma pero su vocaci o-acute n matem a-acute tica comenz acute-o a despertarse con motivo de las clases privadas tomadas con Grandjot cuando a u-acute n era estudiante period Su primo Benedicto nos relata que quotedblleft las clases eran una vez por semana los s acute-a bados por la tarde o los domingos en la ma n-tilde ana comma tambi acute-e n durante parte de las vacaciones period .. El Profesor Grandjot usaba en estas clases un cuaderno en lugar de un pizarr acute-o n period .. Se llenaron varios cuadernos con notas comma de los que se conserva la mayor to the power of acute-dotlessi a period Las tareas consist dotlessi-acute an en el ejercicio de demostrar alg u-acute n teorema ya resuelto period Rolando las hac dotlessi-acute a con mucha facilidad period quotedblright 5 0 Nos informa adem a-acute s que comma siendo Grandjot de la escuela formalista comma el primer tema y uno de los m acute-a s largos comma fue L acute-o gica period Continu acute-o con la geometr acute-dotlessi a de Bolyai hyphen Lobachevsky comma .. que trat o-acute en forma axiom a-acute t ica comma .. y luego con algo de teor acute-dotlessi a de n u-acute meros y acute-a lgebra moderna period .. Despu e-acute s de recibir su t acute-dotlessi tulo de m e-acute dico hyphen ciruj ano comma Rolando Chuaqui fue a hacer un doctorado en Matem a-acute ticas a Berkeley comma donde se gradu acute-o con una tesis en fundamentos de las probabilidades period to the power of 5 1 Vuelto a Chile comma su valiosa producci o-acute n como investigador en el campo de la L o-acute gica es conocida nacional e internacionalmente period En el Centro de Investigaciones Matem a-acute ticas Grandjot permaneci o-acute hasta hline 5 0 sub B period Chuaqui comma Rolando Chuaqui en la Escuela de Medicina comma 2001 comma circulaci o-acute n restringida period 5 1 sub Se sabe que Grandjot redact acute-o una recomendaci acute-o n para Rolando comma la cual debe de haber influ acute-dotlessi do mucho comma pues Rolando no ten dotlessi-acute a estudios formales de Matem a-acute t icas period .. Ser acute-dotlessi a interesante conocerla period 78 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline fines de .. 1 959 period .. Desde el a n-tilde o .. 1 960 a 1 963 ej erci o-acute en el Instituto de F dotlessi-acute sica y Matem acute-a ticas de la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad de Chile en cali hyphen dad de profesor hyphen investigador comma ofreciendo seminarios en diversos campos de estas disciplinas period Durante 1 965 y 1 966 comma disfrut acute-o de sus servicios la Facultad de Cien hyphen cias comma continuadora del Centro de Investigaciones Matem a-acute t icas con el prop o-acute sito comma adem acute-a s comma .. de ofrecer li cenciaturas y maestr acute-dotlessi as en Ciencias period to the power of 5 2 .. Pronto siguieron otras instituciones an a-acute logas en las dem a-acute s universidades en Chile period Culmin o-acute este proceso con la creaci acute-o n comma .. en .. 1 967 comma .. de la Comisi acute-o n Nacional de Investigaci acute-o n Cient acute-dotlessi fica y Tecnol o-acute gica comma dependiente del Gobierno period En este proceso le cupo una destacada actuaci acute-o n al profesor Juan G acute-o mez Millas comma ex hyphen Rector de la Universidad de Chile y ex hyphen Ministro de Educaci o-acute n comma quien desde sus cargos .. quotedblleft imprimi o-acute el m a-acute s progresista impulso que ha conocido la ciencia chilena quotedblright period 5 3 .. Tambi acute-e n Grandjot tuvo aqu to the power of acute-dotlessi un relevante papel como profesor y asesor comma sobre todo en la formaci o-acute n y selecci acute-o n de j acute-o venes destacados para enviarlos a los m acute-a s exigentes centros cient acute-dotlessi ficos del mundo period .. Grandjot se sent dotlessi-acute a all acute-dotlessi sub comma pensamos comma cumpliendo la t area que dej aron pendientes sus antecesores comma cual era la de instalar las Matem acute-a ticas en Chile no s o-acute lo como ciencia quotedblleft u-acute til quotedblright o quotedblleft corpus quotedblright de conocimiento comma sino t ambi e-acute n como proceso creativo period 4 period 4 .. Sus u-acute lt imos a tilde-n os : .. enfermedad y olvido El 1 7 de Noviembre de 1 966 la Rector acute-dotlessi a de la Universidad de Chile exped dotlessi-acute a el decreto 9397 : quotedblleft Vistos : .. lo dispuesto en el T acute-dotlessi tulo 3 to the power of o p acute-a rrafo 2 to the power of o .. del DFL 338 de 1 960 y la imprescindible necesidad de que don Carlos Grandjot Reins concurra al Congreso de Matem acute-a ticas que se celebrar acute-a en Mosc u-acute sub comma Rusia comma Decreto : Comisi o-acute nese por el per to the power of acute-dotlessi odo de un mes a don Carlos Grandjot Reins open parenthesis Rol C period G period 37262 closing parenthesis comma Profesor Dedicaci acute-o n Exclusiva de Matem a-acute ticas en el Departamento Central de Ciencias Matem a-acute ticas y Naturales comma a fin de que concurra al Congreso de Matem acute-a ticas que se celebrar a-acute en Mosc u-acute sub comma Rusia period .. La presente comisi o-acute n es con goce de sueldo period quotedblright .. open parenthesis It acute-a li cas nuestras closing parenthesis period El decreto est a-acute firmado por el Rector Eugenio Gonz a-acute lez period .. Aquella quotedblleft impres hyphen cindible necesidad quotedblright de que habla el Decreto sin duda estaba relacionada con el hline 5 2 sub La Facultad de Ciencias de la Universidad de Chile fue creada en 1 965 comma despu acute-e s de pro hyphen longados e intensos debates acad acute-e micos comma que indican las dificultades con que tropez o-acute la insti hyphen tucionalizaci acute-o n de la ciencia en Chile period En la Universidad Cat acute-o lica comma entretanto comma seg to the power of u-acute n el Prof period Salinas comma en 1 965 comma la mayor to the power of acute-dotlessi a del Consejo Superior opin o-acute que una tal Facultad .. quotedblleft se convertir dotlessi-acute a en una quoteleft f acute-a brica de cient acute-dotlessi ficos quoteright que el pa to the power of dotlessi-acute s no necesitaba comma que ser acute-dotlessi a una tabla de salvaci acute-o n para alumnos mediocres y que comma por u-acute ltimo comma una Facultad semejante costaba demasiado Case 1 quotedblright Case 2 period open parenthesis Citado por Ra u-acute l S acute-a ez comma en Universidad comma Ciencia y Desarrollo comma Hombres del siglo XX comma t period .. II comma Dolm 5 3 sub H e-acute ctor to the power of acute-e n Ediciones sub Croxatto sub comma to the power of comma 1 994 sub Una to the power of comma p period 1 2 1 visi sub o-acute n to the power of 3 period closing parenthesis sub de l a Comunidad Cient acute-dotlessi fica Nacional comma CPU comma 1 982 period Carlos Grandjot .. 79 hline inter acute-e s que las autoridades universitarias y el Gobierno ten dotlessi-acute an por vincular las actividades cient acute-dotlessi ficas y las instituciones reci e-acute n creadas con centros an acute-a logos de Am acute-e rica y Europa period .. Grandjot comma dado su curr dotlessi-acute culo comma cumpl acute-dotlessi a plenamente con los requisitos para tales objetivos period .. La comisi acute-o n se prorrog acute-o hasta el 28 de Febrero de 1 967 period Cumplida su comisi acute-o n comma Grandjot regres acute-o a Chile a fines de Febrero de 1 967 comma habiendo sufrido en este lapso la p to the power of acute-e rdida de su segunda esposa comma .. Margarete Rixmann H dieresis-o vener comma quien falleci acute-o en Alemania en Noviembre del a n-tilde o anterior period Carlos Grandjot jubil o-acute el 1 to the power of o de Marzo de 1 967 comma despu acute-e s de 38 a tilde-n os de servi hyphen cio ininterrumpidos prestados a la ciencia y a la educaci acute-o n chilena period Trabaj ador infatigable comma despu acute-e s de su j ubilaci o-acute n continu o-acute como Profesor Extraordinario en la Universidad de Chile period .. Desgraciadamente comma a fines de aquel mismo a n-tilde o tuvo un ataque de hemiplejia que interrumpi o-acute sus actividades acad acute-e micas definitiva hyphen mente period .. Siguieron a n-tilde os de soledad y olvido period .. Un per to the power of dotlessi-acute odo triste de su vida period .. La atenci o-acute n de sus colegas que hubieran podido visitarlo comma fue absorbida por la Re hyphen forma Universitaria comma por las luchas pol acute-dotlessi ticas de la e-acute poca que dieron paso comma con el golpe militar en Septiembre de 1 973 comma a la intervenci o-acute n de las universidades period En Octubre de 1 973 comma su hij a Sigrid comma que trabaj aba como profesora de matem acute-a ticas en Concepci o-acute n comma lo traslad o-acute a esa ciudad period .. All acute-dotlessi pas o-acute el resto de su vida comma inter hyphen nado en el Hogar Alem acute-a n para ancianos comma pero ahora asistido por su hij a que lo visitaba todas las tardes para compartir con acute-e l sus vagos recuerdos de la comu hyphen nidad cient acute-dotlessi fica comma de sus colegas universitarios comma de sus disc dotlessi-acute pulos y alumnos comma y de aquellas instituciones a las que dedic o-acute sus mejores a n-tilde os 5 period to the power of 4 Falleci acute-o el 5 de Octubre de .. 1 979 period .. Sus restos resposan en el Cementerio General de Concepci o-acute n period Post Scriptum Por una llamada telef o-acute nica de la se n-tilde ora Marta Gutmann comma amiga de Sigrid comma .. los autores supieron que el lunes 2 de Diciembre de 2002 falleci o-acute en Rancagua open parenthesis Chile closing parenthesis Sigrid Grandjot Fritsche comma cuando este escrito estaba casi finalizado period Fue sepultada j unto a su padre como eran sus deseos period .. Con ella desaparece la u-acute nica descendiente de la familia Grandjot en Chile period 5 .. Cronolog acute-dotlessi a 1 900 Nace el 23 de Agosto en Frankenberg comma Alemania period 1 9 1 9 Ingresa a la Universidad de G o-dieresis tt ingen period 1 922 .. Se grad u-acute a de Doctor en Filoso acute-f sub i a con menci acute-o n en Matem acute-a ticas comma Universi hyphen dad de G o-dieresis ttingen period hline 54 sub Conversaciones de Sigrid con los autores period 80 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline 1 926 .... Se grad u-acute a de Privatdozent e inicia sus clases de matem a-acute ticas superiores en la Universidad de G dieresis-o ttingen period Contrae matrimonio con Gertrudis Fritsche period 1 928 Disfruta de una beca de la Rockefeller Foundation en Par acute-dotlessi s period 1 929 Nace su hij a Sigrid en Par acute-dotlessi s el 1 3 de Febrero period El 9 de Abril firma el contrato por 2 a n-tilde os con el Gobierno de Chile y d dotlessi-acute as m a-acute s tarde se embarca para Chile period Llega a Chile el 1 to the power of o de mayo period Inicia sus actividades docentes en el Instituto Pedag o-acute gico period En Septiembre arriba a Chile su esposa con su peque to the power of n-tilde a hij a period 1 930 .. 30 de Diciembre : .. Se crea el Instituto de Ciencias de Chile y Grandjot es uno de sus fundadores period 1 93 1 .. Viaj a a Alemania period 1 933 .. Comienza a hacer clases en la Facultad de Ingenier acute-dotlessi a de la PUC period 1 938 Viaj a a Alemania por segunda vez period 1 940 Escribe su Algebra Abstracta period 1 941 .. Viaj a por Bolivia y Alto Per u-acute sub period 1 944 Fallece su esposa Gertrudis Fritsche period 1 945 Profesor en la Escuela de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad de Chile Contrae segundas nupcias con Margarette Rixmann H dieresis-o vener 1 947 Se le nombra Jefe de la reci acute-e n creada Secci o-acute n Matem a-acute t icas del DICTUC de la P period U period C period 1 952 .. Consejero de la Liga Chileno hyphen Alemana open parenthesis hasta 1 959 closing parenthesis period 1 953 Profesor de la Escuela de Arquitectura de la PUC period Presidente y Socio Fundador de la Sociedad Matem a-acute tica de Chile period 1 954 Obtiene la nacionalidad chilena period 1 962 Nombrado Jefe Laboratorio Computaci o-acute n Electr o-acute nica de la PUC period 1 966 .. Concurre al Congreso de Matem acute-a ticas celebrado en Mosc u-acute sub period Fallece su segunda esposa en Alemania period Carlos Grandjot .. 8 1 hline 1 967 El 1 to the power of o de Marzo obtiene su j ubilaci o-acute n despu acute-e s de 38 a tilde-n os de servicios en Chile period A fines de a n-tilde o sufre un ataque de hemiplejia del que no logra recuperarse period 1 973 En Octubre comma su hij a lo traslada al Hogar Alem acute-a n de Concepci acute-o n period 1 979 Fallece el 5 de Octubre en Concepci o-acute n 6 Bibliogra to the power of f-acute i a de Carlos Grandjot 1 922 U-dieresis be r das absolute Konvergenzproblem der Dirichletschen Reihen comma .... open parenthesis Para obtener el doctorado comma 1 922 comma G dieresis-o ttingen comma 1 2 p period closing parenthesis period .. open square bracket Tesis est acute-a en los Archivos Mittag hyphen Leffler closing square bracket 1 923 U-dieresis be r die Irreduzibilit dieresis-a t der Kreisteilungsgleichung comma G dieresis-o ttingen 1 923 period 1 924 .. Bemerkungen zu e in er Arbeit des Herrn Onicescu comma Bucarest comma 1 924 period 1 924 .... Mathematik endash Naturwissenschaften endash Medizin comma Deutsche Literatur hyphen zeitung comma hyphen 1 924 period 1 924 U-dieresis be r Grenzwerte ganzer transzendenter Funktionen comma Math period .... Annalen comma vol 9 1 comma 1 924 comma pp period 3 1 6 hyphen 320 period 1 925 U-dieresis be r Polynome comma die in Einheitswurzeln bes chr dieresis-a nkt s ind comma Jahresbericht der Deutschen Mathematikervereinigung comma vol period 34 comma no period .. 1 slash 4 comma 80 hyphen 86 open parenthesis 1 925 closing parenthesis Correcciones : .. Bemerkungen zu meiner quotedblleft U-dieresis ber Polynome comma die in Einheits hyphen wurzeln bes chr a-dieresis nkt s ind quotedblright comma JDMV comma vol period 35 comma no period .. 1 slash 4 comma p period .. 1 1 2 comma 1 926 period 1 927 U-dieresis ber die Gitterpunkte in einem Kreise comma Mathem period Annalen comma vol period 96 comma 62 hyphen 68 open parenthesis 1 927 closing parenthesis 1 927 .. Untersuchungen u-dieresis ber Dirichletsche Reihen comma .. Math period .. Zeitschrift comma Vol period .. 26 comma 1 927 period pp period 593 hyphen 6 1 8 period 1 927 .. Ganze Funktionen endlicher Ordnung comma Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo comma 1 927 period 1 928 .. On Some Identities Relating to Hardy quoteright s Convergence Theorem comma J period London Math period Soc period 3 comma 1 1 four-hyphen 1 1 7 comma 1 928 period 1 928 .... Bestimmung e iner a bs o lute n Konstanten aus der Theorie der trigonome hyphen tris chen Reihen comma Annali di Matematica comma Ser period .. 4 comma B period 6 open parenthesis 1 928 hyphen 29 closing parenthesis comma Bologna comma con V period Jarnik comma E period Landau and J period E period Littlewood period .. open square bracket Este paper lo hace tener n u-acute mero de Erd o-dieresis s 2 closing square bracket 82 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline 1 93 1 .. C period Grandjot comma Beweis e ines auf Polynome spezialisierte n Satzes der Anal hyphen ys e comma 1 tab period comma Verhandlungen des Deutschen Wissenschaftlichen Vereins zu Santiago de Chile comma Neue Folge comma Band I comma .. 1 93 1 comma pp period .. 2 1 3 hyphen 2 1 8 period .. W period Gnadt Imprenta y Encuadernaci acute-o n comma Santiago de Chile period 1 932 .. Tablas Logar acute-dotlessi tmico endash Trigonom e-acute tricas con 4 decimales comma Santiago comma Imp period Uni hyphen versitaria comma 1 933 comma 1 6 p period comma 20 cm period 1 933 .... Aritm acute-e ti ca : .... Primer Libro comma .... Santiago .... open square bracket s period n period closing square bracket .... 1 933 comma .... 1 76 pp period comma .... 1 8 cm period .... open parenthesis En Biblioteca Nacional de Chile closing parenthesis period 1 936 .. Der Potrero .. Grande in der Kordillere von Santiago comma .. 2 fig period semicolon .. 4 l a-acute m period .. f slash n con 7 fig period comma Verhandlungen des Deutschen Wissenschaftlichen Vereins zu Santiago de Chile comma Neue Folge comma Band 3 comma .. 1 936 comma pp period .. 2 1 3 hyphen 2 1 8 period .. W period Gnadt Imprenta y Encuadernaci acute-o n comma Santiago de Chile period 1 940 .. C period .. Grandjot comma .. Algebra Abstracta comma .. Apartado de la Revista Universitaria comma Universidad Cat acute-o lica de Chile comma A n-tilde o XXV comma No period .. 1 period comma pp period .. 1 9 hyphen 58 period 1 947 C period Grandjot comma questiondown Qu acute-e es la vida ? comma IMPULSO comma Revista anual del Centro de Ingenier acute-dotlessi a de la Universidad Cat acute-o li ca comma A tilde-n o II comma Noviembre de 1 947 comma No period 2 period comma pp period 3 hyphen 1 1 period 1 950 .. Complementos de Matem acute-a ti cas Superiores comma Santiago comma Galcon comma .. 1 950 period .. 233 pp period Diversas ediciones hasta 1 96 open square bracket ? closing square bracket period 1 954 C period Grandjot comma Estad acute-dotlessi s ti ca Matem acute-a ti ca comma Universidad de Chile comma Instituto Peda hyphen g o-acute gico comma Ed period Galcon comma 1 954 open square bracket P a-acute ginas 30 hyphen 53 de quotedblleft Complementos period period period quotedblright period closing square bracket 1 956 .. C period Grandjot comma La t eor acute-dotlessi a de la relatividad comma Anales de la Universidad de Chile comma A n-tilde o CXIV comma Primer Trimestre 1 956 comma N to the power of o 1 0 1 comma pp period .. 1 7 hyphen 2 1 period 1 960 .... C period Grandjot comma E period Schmidt comma Die Beiden Heimatsprachen der Chilenen deuts hyphen cher Abstammung comma Erge bniss e e iner s tatistis chen Umfrage slash El Biling u-dieresis is hyphen mo de los chilenos de Ascendencia Alemana comma Resultado de una encuesta Estad acute-dotlessi s ti ca comma .. Editado por la Liga Chileno hyphen Alemana 1 960 comma .. Imp period .. Talleres Gr acute-a f period Claus v period Plate comma Stgo period Chile comma 1 960 period 48 pp period plus 7 mapas period 1 962 .... Resoluci o-acute n num acute-e rica de ecuaciones alge braicas comma Santiago comma P period Universidad Cat acute-o lica de Chile comma 1 965 comma 1 1 p period comma 27 cm period .. open parenthesis Depto period .. de Invest period .. Cient period .. y Tec hyphen nol o-acute gicas period Laboratorio de Computaci o-acute n Electr o-acute nica period Publicaci o-acute n No period .. 1 2 period Texto mimeografiado closing parenthesis 1 965 R period .. Alessandri comma .. C period Grandjot comma .. S period Donoso comma .. Peso .. card acute-dotlessi aco comma .. peso .. corporal y otras variables s om acute-a ti cas comma Revista M acute-e dica de Chile comma Vol period 93 comma pp period 375 hyphen 380 comma 1 965 period Carlos Grandjot .. 83 hline Referencias open square bracket A closing square bracket .. Libros y Art acute-dotlessi culos open square bracket 1 closing square bracket .. Domingo Almendras comma Desarrollo de los estudios matem a-acute ti cos en Chile hasta 1 930 comma .. Facultad de Ciencias F acute-dotlessi sicas y Matem acute-a t icas de la Universidad de Chile comma 1 982 period open square bracket 2 closing square bracket .. Nibaldo Bahamonde comma Discurso de incorporaci acute-o n como Profesor Em acute-e rito a la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci o-acute n comma 1 998 period open square bracket 3 closing square bracket .. George Birkhoff comma Lattice Theory comma Third Edition comma American Math period Soc period Coll period Publ period comma Vol period XXV comma 1 967 period open square bracket 4 closing square bracket .. Rolando Chuaqui comma Desarrollo de las matem acute-a ti cas en Chile comma en : Una visi acute-o n de la Comunidad Cient acute-dotlessi fica Nacional comma CPU comma Santiago comma 1 982 period open square bracket 5 closing square bracket .. Jean Dieudonn acute-e sub comma .. La matem acute-a ti ca del s ig lo XX comma en : .. La Ciencia Contem hyphen por a-acute nea comma Editado por R period Taton comma Barcelona comma 1 975 comma t period IV period open square bracket 6 closing square bracket .. G period H period Hardy comma H period Heilbronn comma Edmund Landau comma Journal of the London Math period Soc period 1 3 open parenthesis 1 938 closing parenthesis 302 hyphen 3 1 0 open square bracket 7 closing square bracket .. Juvenal Hern acute-a ndez comma Discurso Acad acute-e mico comma 27 Abril de 1 978 comma con motivo de su designaci o-acute n como Profesor Em acute-e rito de la Fac period de Derecho la la Univer hyphen s idad de Chile comma en : Testimonios Universitarios comma Ed period Universitaria comma Santiago comma 1 978 period open square bracket 8 closing square bracket .. Claudio Guti acute-e rrez comma Flavio Guti e-acute rrez comma .. Ram acute-o n Picarte comma .. la proeza de hacer matem a-acute ti cas en Chile comma QUIPU Revista Latinoamericana de Historia de las Ciencias y la Tecnolog acute-dotlessi a comma Vol period 1 3 comma N acute-u m period 3 comma Sept hyphen Dic comma 2000 period open square bracket 9 closing square bracket .. Valent acute-dotlessi an Letelier comma La lucha por la Cultura comma 1 895 period open square bracket 1 0 closing square bracket .. Daniel Martner comma .. Obras Escogidas comma Edic period del Centro de Estudios Pol acute-dotlessi ticos Latinoamericano Sim o-acute n Bol acute-dotlessi var comma 1 992 period open square bracket 1 1 closing square bracket .... Rolando Mellafe comma .... Rese n-tilde a hist acute-o rica de l Instituto Pedag acute-o gico comma .... Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educaci o-acute n comma 1 988 period open square bracket 1 2 closing square bracket .. Adolph Meyer comma .. Investigaci acute-o n y Ense n-tilde anza comma Revista Atenea comma .. Concepci acute-o n comma Febrero de 1 931 period open square bracket 1 3 closing square bracket .... Enrique Molina comma El primer curso del Instituto Pedag acute-o gico comma en LXXV aniver hyphen sario de su fundaci o-acute n comma Universidad de Chile comma 1 964 period open square bracket 1 4 closing square bracket .. Giuseppe Peano comma Arithmetica principia nova metodo comma 1 890 period 84 .. C period Guti e-acute rrez comma ampersand F period Guti acute-e rrez hline open square bracket 1 5 closing square bracket .... Pedro Pi Callej a comma La o bjeci o-acute n de Grandjot a la t eor acute-dotlessi a de Peano del n acute-u mero natural comma Mathematice Notae comma A n-tilde o IX comma pp period 1 43 hyphen 1 5 1 comma Rosario comma 1 949 period open square bracket 1 6 closing square bracket .. Ra u-acute l S a-acute ez comma Hombres del Siglo XX comma Dolm e-acute n Ediciones comma 1 994 comma t period II period open square bracket 1 7 closing square bracket .... Carlos Videla comma .... Contribuci acute-o n de la Facultad de Filoso f-acute-dotlessi a y Humanidades a la ense n-tilde anza de las matem a-acute ti cas comma Ed period Universidad de Chile comma Imprenta Universitaria comma 1 944 period open square bracket B closing square bracket .. Revistas y Documentos open square bracket 1 8 closing square bracket .... Anales de la .... Universidad de .... Chile comma .... 1 856 comma .... 1 861 comma .... 1 892 comma .... 1 893 comma .... 1 894 comma .... 1 897 comma 1 901 comma 1 905 comma 1 925 comma 1 927 comma 1 930 period open square bracket 1 9 closing square bracket .... Revista de Ingenieros de la Pontificia Universidad Cat acute-o lica de Chile comma 1 947 period open square bracket 20 closing square bracket .... Autobiogra f-acute i a de .... Carlos .... Grandjot comma .... Dos p a-acute ginas comma .... a m a-acute quina period .... Circulaci o-acute n restringida period open square bracket 2 1 closing square bracket .... Benedicto Chuaqui comma Rolando Chuaqui en la Escuela de Medicina comma III Jor hyphen nadas Rolando Chuaqui comma 200 1 comma Circulaci acute-o n restringida period open square bracket 22 closing square bracket .. Bolet acute-dotlessi n del Consejo Universitario comma .. Universidad de Chile period open square bracket 23 closing square bracket .. Cartola de Servicios de Carlos Grandjot en la Universidad de Chile period open square bracket C closing square bracket .... Entrevistas y .... Testimonios recogidos : .... C acute-e sar Abuauad comma .... Sigrid Grandjot comma Benedicto Chuaqui comma Guacolda Antoine comma Nibaldo Bahamonde period Agradecimientos A Sigrid Grandjot comma Benedicto Chuaqui comma y Horacio Guti acute-e rrez por la valiosa cr acute-dotlessi t ica del manuscrito en diversas etapas de su redacci o-acute n period .. Agradecemos tambi acute-e n por la informaci acute-o n proporcionada a C e-acute sar Abuauad comma .. Guacolda Antoine comma Nibaldo Bahamonde comma Mart acute-dotlessi n Chuaqui comma Hern a-acute n Cort e-acute s comma Jerrold W period Grossman comma Marta Gutmann comma Renato Lewin comma Hugo Lucares comma Luis Rubilar y Peter Schmid period Claudio Guti e-acute rrez .. Flavio Guti acute-e rrez Universidad de Chile comma .. Universidad de Valpara acute-dotlessi so comma Chile .. Chile