A N. Bourbaki type general theory and the properties of contracting symbols and corresponding contracted forms.
About the sixth Hilbert's problem
Abstract linear dependence.
An axiom system for full -dimensional Euclidean geometry
We present an axiom system for class of full Euclidean spaces (i.e. of projective closures of Euclidean spaces) and prove the representation theorem for our system, using connections between Euclidean spaces and elliptic planes.
An axiom system for incidence spatial geometry.
Incidence spatial geometry is based on three-sorted structures consisting of points, lines and planes together with three intersort binary relations between points and lines, lines and planes and points and planes. We introduce an equivalent one-sorted geometrical structure, called incidence spatial frame, which is suitable for modal considerations. We are going to prove completeness by SD-Theorem. Extensions to projective, affine and hyperbolic geometries are also considered.
An Axiomatics for Hyperbolic Projective-Metric Planes in Terms of Lines and Orthogonality
Hyperbolic projective-metric planes, first axiomatized by R. Lingenberg [7], are shown to be axiomatizable in terms of lines and orthogonality.
Axiomatization and undecidability results for linear betweenness relations
Calcolo dei predicati e concetti metateorici in una teoria base dei fondamenti della Matematica
I primi elementi della sintassi e della semantica del Calcolo dei Predicati del primo ordine (predicati, proposizioni, formule, interpretazioni, ecc.) sono introdotti nell'ambiente delle teorie base dei Fondamenti della Matematica di [11]. Il problema della verità e falsità delle proposizioni è affontato introducendo, a fianco delle ordinarie qualità , , che non possono valutare tutte le proposizioni (Teorema 1), nuovi «oggetti metateorici», le metaqualità , che, indipendenti dalle relazioni...
Concerning basic notions of the measurement theory
Dal superamento del riduzionismo insiemistico alla ricerca di una più ampia e profonda comprensione tra matematici e studiosi di altre discipline scientifiche ed umanistiche
Proponiamo in questa Nota un quadro assiomatico aperto e non riduzionista, che si basa sulle idee primitive di qualità e relazione, in cui speriamo sia possibile innestare i concetti fondamentali della Matematica, della Logica e dell’Informatica (di cui diamo solo alcuni primissimi esempi). Auspichiamo che sviluppando liberamente tale quadro sia possibile giungere ad un fruttuoso confronto critico delle idee fondamentali delle diverse discipline scientifiche ed umanistiche, non ristretto agli «specialisti...
Degrees of interpretability
Essai sur les principes fondamentaux de la géométrie et de la mécanique [Book]
Estensioni contraddittorie della teoria Ampia
Dopo una breve presentazione della teoria , una teoria non riduzionista ed autoreferenziale dei fondamenti della matematica proposta da Clavelli, De Giorgi, Forti e Tortorelli nel 1987, si mostra l'inconsistenza di estensioni della teoria ottenute aggiungendo forti assiomi su relazioni e operazioni (ad es. assiomi che danno la composizione di operazioni, la congiunzione di relazioni, ecc.) e/o assiomi che forniscono qualche relazione "combinatoria".
Hyperbolic geometry in terms of point-reflections or of line-orthogonality.
Introduzione delle variabili nel quadro delle teorie base dei Fondamenti della Matematica
Introduciamo la nozione di variabile nel quadro assiomatico delle teorie base dei Fondamenti della Matematica [9]. In tale quadro le variabili sono inserite come oggetti «unari», assumono valori di varie specie, possono essere connesse da correlazioni (o corrispondenze) e ammettono rappresentazioni funzionali locali. Gli assiomi sulle variabili sono scelti tenendo presenti gli usi più frequenti del termine «variabile» in Analisi Matematica, Fisica Matematica, Algebra, Geometria, Logica e in molte...
Logics for stable and unstable mereological relations
In this paper we present logics about stable and unstable versions of several well-known relations from mereology: part-of, overlap and underlap. An intuitive semantics is given for the stable and unstable relations, describing them as dynamic counterparts of the base mereological relations. Stable relations are described as ones that always hold, while unstable relations hold sometimes. A set of first-order sentences is provided to serve as axioms for the stable and unstable relations, and representation...
Metamathematical discussion of some affine geometries
Model-theoretic properties of cause-and-effect structures
Nichtaxiomatisierbarkeit von Satzmengen durch Ausdrücke spezieller Gestalt
Non-axiomatizability of real general affine geometry