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Équilibre, équivalence, ordre et préordre à distance minimum d'un graphe complet

G. Ribeill (1973)

Mathématiques et Sciences Humaines

Les problèmes que nous traitons ici sont en partie familiers aux lecteurs de la revue. L'apport original consiste selon nous dans le fait d'avoir rapproché des problèmes classiques (équilibre d'un graphe, ordre à distance minimum) pour en souligner les analogies profondes et, du coup, plonger de manière féconde ces problèmes dans un ensemble plus large, en particulier en posant le problème de l'équivalence et du préordre à distance minimum d'un graphe complet. Notre exposé se présente donc comme...

Filling boxes densely and disjointly

J. Schröder (2003)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We effectively construct in the Hilbert cube = [ 0 , 1 ] ω two sets V , W with the following properties: (a) V W = , (b) V W is discrete-dense, i.e. dense in [ 0 , 1 ] D ω , where [ 0 , 1 ] D denotes the unit interval equipped with the discrete topology, (c) V , W are open in . In fact, V = V i , W = W i , where V i = 0 2 i - 1 - 1 V i j , W i = 0 2 i - 1 - 1 W i j . V i j , W i j are basic open sets and ( 0 , 0 , 0 , ... ) V i j , ( 1 , 1 , 1 , ... ) W i j , (d) V i W i , i is point symmetric about ( 1 / 2 , 1 / 2 , 1 / 2 , ... ) . Instead of [ 0 , 1 ] we could have taken any T 4 -space or a digital interval, where the resolution (number of points) increases with i .

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