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Anneaux d’entiers stablement libres sur [ H 8 × C 2 ]

Jean Cougnard (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Le groupe H 8 × C 2 est le plus petit groupe pour lequel existent des modules stablement libres non libres. On montre que toutes les classes d’isomorphisme de tels modules peuvent être représentées une infinité de fois par des anneaux d’entiers. On applique un travail de classification de Swan, pour cela on doit construire explicitement des bases normales d’entiers d’extensions à groupe H 8 ; cela se fait en liant un critère de Martinet avec une construction de Witt.

Approximatting rings of integers in number fields

J. A. Buchmann, H. W. Lenstra (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

In this paper we study the algorithmic problem of finding the ring of integers of a given algebraic number field. In practice, this problem is often considered to be well-solved, but theoretical results indicate that it is intractable for number fields that are defined by equations with very large coefficients. Such fields occur in the number field sieve algorithm for factoring integers. Applying a variant of a standard algorithm for finding rings of integers, one finds a subring of the number field...

Associated orders of certain extensions arising from Lubin-Tate formal groups

Nigel P. Byott (1997)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Let k be a finite extension of p , let k 1 , respectively k 3 , be the division fields of level 1 , respectively 3 , arising from a Lubin-Tate formal group over k , and let Γ = Gal( k 3 / k 1 ). It is known that the valuation ring k 3 cannot be free over its associated order 𝔄 in K Γ unless k = p . We determine explicitly under the hypothesis that the absolute ramification index of k is sufficiently large.

Bases normales d'entiers dans les extensions de Kummer de degré premier

E. J. Gómez Ayala (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Si F est un corps de nombres, on note 𝔒 F son anneau d’entiers ; si E / F est une extension galoisienne finie de corps de nombres de groupe de Galois G , on appelle base normale de 𝔒 E sur 𝔒 F toute base de 𝔒 E en tant que 𝔒 F -module de la forme a g g G avec a 𝔒 E . On démontre dans ce travail un critère d’existence de base normale d’entiers pour les extensions de Kummer de degré premier, qui permet une construction explicite en cas d’existence ; les principaux outils pour la démonstration sont une formule de Fröhlich pour...

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