Displaying 21 – 40 of 114

Showing per page

Calcul du nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel, d'après Shanks, Williams, McCurley, A. K. Lenstra et Schnorr

Henri Cohen (1989)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Dans cette note nous décrivons différentes méthodes utilisées en pratique pour calculer le nombre de classes d'un corps quadratique imaginaire ou réel ainsi que pour calculer le régulateur d'un corps quadratique réel. En particulier nous décrivons l'infrastructure de Shanks ainsi que la méthode sous-exponentielle de McCurley.

Calcul et rationalité de fonctions de Belyi en genre 0

Jean-Marc Couveignes (1994)

Annales de l'institut Fourier

L’article comporte une méthode de calcul de fonctions de Belyi “optimales”, associées à des dessins plans. Cette étude conduit à s’interroger sur la possibilité de définir une fonction de Belyi sur le corps des modules du dessin. Pour les arbres par exemple, nous montrons que c’est toujours le cas. La preuve donne une méthode pour spécifier une telle fonction. Nous donnons ensuite un exemple de dessin qui n’admet pas de fonction de Belyi sur son corps des modules. Enfin, nous étudions la question...

Calculation of the greatest common divisor of perturbed polynomials

Zítko, Jan, Eliaš, Ján (2013)

Programs and Algorithms of Numerical Mathematics

The coefficients of the greatest common divisor of two polynomials f and g (GCD ( f , g ) ) can be obtained from the Sylvester subresultant matrix S j ( f , g ) transformed to lower triangular form, where 1 j d and d = deg(GCD ( f , g ) ) needs to be computed. Firstly, it is supposed that the coefficients of polynomials are given exactly. Transformations of S j ( f , g ) for an arbitrary allowable j are in details described and an algorithm for the calculation of the GCD ( f , g ) is formulated. If inexact polynomials are given, then an approximate greatest...

Class numbers of totally real fields and applications to the Weber class number problem

John C. Miller (2014)

Acta Arithmetica

The determination of the class number of totally real fields of large discriminant is known to be a difficult problem. The Minkowski bound is too large to be useful, and the root discriminant of the field can be too large to be treated by Odlyzko's discriminant bounds. We describe a new technique for determining the class number of such fields, allowing us to attack the class number problem for a large class of number fields not treatable by previously known methods. We give an application to Weber's...

CM liftings of supersingular elliptic curves

Ben Kane (2009)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Assuming GRH, we present an algorithm which inputs a prime p and outputs the set of fundamental discriminants D < 0 such that the reduction map modulo a prime above p from elliptic curves with CM by 𝒪 D to supersingular elliptic curves in characteristic p is surjective. In the algorithm we first determine an explicit constant D p so that | D | > D p implies that the map is necessarily surjective and then we compute explicitly the cases | D | < D p .

Comptage exact de discriminants d'extensions abéliennes

Henri Cohen (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Le but de cet article est d’expliquer comment calculer exactement le nombre de classes d’isomorphismes d’extensions abéliennes de en degré inférieur ou égal à 4 et de discriminant majoré par une borne donnée. On parvient par exemple à calculer le nombre de corps cubiques cycliques de discriminant inférieur ou égal à 10 37 .

Computation of 2-groups of positive classes of exceptional number fields

Jean-François Jaulent, Sebastian Pauli, Michael E. Pohst, Florence Soriano–Gafiuk (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

We present an algorithm for computing the 2-group 𝒞 F p o s of the positive divisor classes in case the number field F has exceptional dyadic places. As an application, we compute the 2-rank of the wild kernel W K 2 ( F ) in K 2 ( F ) .

Computing all monogeneous mixed dihedral quartic extensions of a quadratic field

István Gaál, Gábor Nyul (2001)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Let M be a given real quadratic field. We give a fast algorithm for determining all dihedral quartic fields K with mixed signature having power integral bases and containing M as a subfield. We also determine all generators of power integral bases in K . Our algorithm combines a recent result of Kable [9] with the algorithm of Gaál, Pethö and Pohst [6], [7]. To illustrate the method we performed computations for M = ( 2 ) , ( 3 ) , ( 5 ) .

Corps sextiques primitifs

Michel Olivier (1990)

Annales de l'institut Fourier

Nous décrivons quatre tables de corps sextiques primitifs (une par signature). Les tables fournissent pour chaque corps, le discriminant, le groupe de Galois de la clôture galoisienne et un polynôme définissant le corps.

Currently displaying 21 – 40 of 114