Generalizing a result of Bombieri, Masser, and Zannier we show that on a curve in the algebraic torus which is not contained in any proper coset only finitely many points are close to an algebraic subgroup of codimension at least . The notion of close is defined using the Weil height. We also deduce some cardinality bounds and further finiteness statements.
Ce papier présente les récents progrès concernant les fonctions zêta des hauteurs associées à la conjecture de Manin. En particulier, des exemples où on peut prouver un prolongement méromorphe de ces fonctions sont détaillés.
Il y a quelques années, Florian Pop a démontré que tout corps de type fini sur le corps premier est déterminé à isomorphisme près par son groupe de Galois absolu (quitte à passer à une extension purement inséparable en caractéristique positive). Ce théorème, dont la généalogie remonte à des travaux de Neukirch sur les groupes de Galois de corps de nombres au début des années 1970, répond positivement à la “conjecture anabélienne birationnelle”de A. Grothendieck formulée en 1983. Dans un travail...
Consider an arbitrary algebraic curve defined over the field of all algebraic numbers and sitting in a multiplicative commutative algebraic group. In an earlier article from 1999 bearing almost the same title, we studied the intersection of the curve and the union of all algebraic subgroups of some fixed codimension. With codimension one the resulting set has bounded height properties, and with codimension two it has finiteness properties. The main aim of the present work is to make a start on such...