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Compactification de variétés de Siegel aux places de mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Nous construisons des compactifications toroïdales arithmétiques du champ de modules des variétés abéliennes principalement polarisées munies d’une structure de niveau parahorique. Pour ce faire, nous étendons la méthode de Faltings et Chai [7] à un cas de mauvaise réduction. Le voisinage du bord des compactifications obtenues n’est pas lisse, mais a pour singularités celles des champs de modules de variétés abéliennes avec structure parahorique de genre plus petit. Nous sommes amenés à reprendre...

Compactification minimale et mauvaise réduction

Benoît Stroh (2010)

Annales de l’institut Fourier

Nous construisons la compactification minimale de certaines variétés modulaires de Siegel en leurs places de mauvaise réduction. Ces variétés paramètrent des schémas abéliens principalement polarisés munis d’une structure de niveau parahorique en un nombre premier  p et d’une structure de niveau auxilliaire  ; elles ont mauvaise réduction en p . Nous esquissons également une théorie arithmétique des formes modulaires de Siegel associées à ces variétés.

Correspondances de Hecke, action de Galois et la conjecture d’André–Oort

Rutger Noot (2004/2005)

Séminaire Bourbaki

Soient M une variété de Shimura, Z ⊂ M fermée et irréductible et S ⊂ Z ( ℂ ) un ensemble Zariski dense de points spéciaux. Selon la conjecture d’André–Oort, Z est une sous-variété de type Hodge. Par exemple, si M est un espace de modules de variétés abéliennes, S est un ensemble de points correspondant à des variétés de type CM et Z doit paramétrer des variétés abéliennes munies de certaines classes de Hodge. En utilisant les actions de l’algèbre de Hecke et du groupe de Galois, Edixhoven et Yafaev montrent certains...

Essential dimension of moduli of curves and other algebraic stacks

Patrick Brosnan, Zinovy Reichstein, Angelo Vistoli (2011)

Journal of the European Mathematical Society

In this paper we consider questions of the following type. Let k be a base field and K / k be a field extension. Given a geometric object X over a field K (e.g. a smooth curve of genus g ), what is the least transcendence degree of a field of definition of X over the base field k ? In other words, how many independent parameters are needed to define X ? To study these questions we introduce a notion of essential dimension for an algebraic stack. Using the resulting theory, we give a complete answer to...

Generic Newton polygons of Ekedahl-Oort strata: Oort’s conjecture

Shushi Harashita (2010)

Annales de l’institut Fourier

We study the moduli space of principally polarized abelian varieties in positive characteristic. In this paper we determine the Newton polygon of any generic point of each Ekedahl-Oort stratum, by proving Oort’s conjecture on intersections of Newton polygon strata and Ekedahl-Oort strata. This result tells us a combinatorial algorithm determining the optimal upper bound of the Newton polygons of principally polarized abelian varieties with a given isomorphism type of p -kernel.

La filtration canonique des points de torsion des groupes p -divisibles

Laurent Fargues (2011)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Étant donnés un entier n ≥ 1 et un groupe de Barsotti-Tate tronqué d’échelon  n et de dimension d sur un anneau de valuation d’inégales caractéristiques, nous donnons une borne explicite sur son invariant de Hasse qui implique que sa filtration de Harder-Narasimhan possède un sous-groupe libre de rang d . Lorsque n = 1 nous redémontrons également le théorème d’Abbes-Mokrane ([120]) et de Tian ([164]) par des méthodes locales. On applique cela aux familles p -adiques de tels objets et en particulier à certaines...

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