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Axiomatique des fonctions biharmoniques. II

Emmanuel P. Smyrnelis (1976)

Annales de l'institut Fourier

Dans un espace biharmonique, on définit un balayage de couples de mesures et, en particulier, on retrouve les trois mesures du problème de Riquier. Une de ces mesures n’étant pas harmonique, son étude présente un certain intérêt. On établit, dans ce cadre, des inégalités de type Harnack et on introduit les fonctions hyperharmoniques d’ordre 2. Le problème de la construction d’un espace biharmonique à partir de deux espaces harmoniques est aussi étudié. Enfin, on donne des applications de la théorie...

Biharmonic morphisms

Mustapha Chadli, Mohamed El Kadiri, Sabah Haddad (2005)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

Let ( X , ℋ ) and ( X ' , ℋ ' ) be two strong biharmonic spaces in the sense of Smyrnelis whose associated harmonic spaces are Brelot spaces. A biharmonic morphism from ( X , ℋ ) to ( X ' , ℋ ' ) is a continuous map from X to X ' which preserves the biharmonic structures of X and X ' . In the present work we study this notion and characterize in some cases the biharmonic morphisms between X and X ' in terms of harmonic morphisms between the harmonic spaces associated with ( X , ℋ ) and ( X ' , ℋ ' ) and the coupling kernels of them.

Connexion en topologie fine et balayage des mesures

Bent Fuglede (1971)

Annales de l'institut Fourier

On montre d’abord que la topologie fine est connexe et localement connexe, dans le cas d’un espace harmonique Ω satisfaisant au groupe d’axiomes ( A 1 ) de Brelot (y compris l’axiome de domination). Un autre résultat principal (qu’on n’établit complètement ici que pour le cas classique d’un espace de Green) affirme que, pour toute mesure positive μ sur Ω , soit à support compact, et pour toute base B ⊂ Ω telle que μ ( B ) = 0 , la mesure balayée μ B a pour support fin la frontière fine de la réunion de toutes les composantes...

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