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Action d'une forme réelle d'un groupe de Lie complexe sur les fonctions plurisousharmoniques

Jean-Jacques Loeb (1985)

Annales de l'institut Fourier

Soit G C un groupe de Lie complexe et G R une forme réelle fermée de G C . Un couple ( G C , G R ) est dit pseudo-convexe, s’il existe sur G C une fonction régulière, strictement p.s.h., invariante par l’action de G R et d’exhaustion sur G C / G R . On dit que G R est à spectre imaginaire pur, si pour tout X de Lie ( G R ) , les valeurs propres de ad X sont imaginaires pures. Pour G C à radical simplement connexe, cette dernière propriété équivaut à la pseudo-convexité de ( G C , G R ) . Pour ( G C , G R ) pseudo-convexe et sous une hypothèse de sous-groupe discret,...

An approximation theorem related to good compact sets in the sense of Martineau

Jean-Pierre Rosay, Edgar Lee Stout (2000)

Annales de l'institut Fourier

This note contains an approximation theorem that implies that every compact subset of n is a good compact set in the sense of Martineau. The property in question is fundamental for the extension of analytic functionals. The approximation theorem depends on a finiteness result about certain polynomially convex hulls.

An open mapping theorem for analytic multifunctions

Zbigniew Słodkowski (1997)

Studia Mathematica

The paper gives sufficient conditions for projections of certain pseudoconcave sets to be open. More specifically, it is shown that the range of an analytic set-valued function whose values are simply connected planar continua is open, provided there does not exist a point which belongs to boundaries of all the fibers. The main tool is a theorem on existence of analytic discs in certain polynomially convex hulls, obtained earlier by the author.

Analytic disks with boundaries in a maximal real submanifold of 𝐂 2

Franc Forstneric (1987)

Annales de l'institut Fourier

Let M be a two dimensional totally real submanifold of class C 2 in C 2 . A continuous map F : Δ C 2 of the closed unit disk Δ C into C 2 that is holomorphic on the open disk Δ and maps its boundary b Δ into M is called an analytic disk with boundary in M . Given an initial immersed analytic disk F 0 with boundary in M , we describe the existence and behavior of analytic disks near F 0 with boundaries in small perturbations of M in terms of the homology class of the closed curve F 0 ( b Δ ) in M . We also prove a regularity theorem...

Approximation avec croissance des fonctions holomorphes de plusieurs variables

Jean-Pierre Ferrier (1972)

Annales de l'institut Fourier

On étudie l’approximation des fonctions holomorphes dans un ouvert de C n , qui satisfont des hypothèses de croissance, par des fonctions holomorphes dans un ouvert plus grand et qui satisfont des hypothèses de croissance plus strictes. Les hypothèses de croissance sont définies par des poids δ , δ ' , avec δ ' δ , auxquels sont associées des algèbres 𝒪 ( δ ) , 𝒪 ( δ ' ) . On établit en particulier un théorème d’approximation des fonctions de 𝒪 ( δ ) par celles de 𝒪 ( δ ' ) lorsque δ a une propriété de convexité convenable relativement aux fonctions...

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