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A note on singularities at infinity of complex polynomials

Adam Parusiński (1997)

Banach Center Publications

Let f be a complex polynomial. We relate the behaviour of f “at infinity” to the sheaf of vanishing cycles of the family f ¯ of projective closures of fibres of f. We show that the absence of such cycles: (i) is equivalent to a condition on the asymptotic behaviour of gradient of f known as Malgrange’s Condition, (ii) implies the C ∞ -triviality of f. If the support of sheaf of vanishing cycles of f ¯ is a finite set, then it detects precisely the change of the topology of the fibres of f. Moreover, in...

A supplement to the Iomdin-Lê theorem for singularities with one-dimensional singular locus

Mihai Tibăr (1996)

Banach Center Publications

To a germ f : ( ℂ n , 0 ) → ( ℂ , 0 ) with one-dimensional singular locus one associates series of isolated singularities f N : = f + l N , where l is a general linear function and N ∈ . We prove an attaching result of Iomdin-Lê type which compares the homotopy types of the Milnor fibres of f N and f. This is a refinement of the Iomdin-Lê theorem in the general setting of a singular underlying space.

Characterization of jacobian Newton polygons of plane branches and new criteria of irreducibility

Evelia R. García Barroso, Janusz Gwoździewicz (2010)

Annales de l’institut Fourier

In this paper we characterize, in two different ways, the Newton polygons which are jacobian Newton polygons of a plane branch. These characterizations give in particular combinatorial criteria of irreducibility for complex series in two variables and necessary conditions which a complex curve has to satisfy in order to be the discriminant of a complex plane branch.

Classification des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane

Philippe Du Bois, Ollivier Hunault (1996)

Annales de l'institut Fourier

Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de ℚ et à celle des formes quadratiques sur ℚ .En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes dont la monodromie...

Fibrations sur le cercle et surfaces complexes

Anne Pichon (2001)

Annales de l’institut Fourier

Nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une variété de dimension 3 se réalise comme bord d’une famille dégénérée de courbes complexes, et pour qu’un entrelacs dans une 3-variété se réalise comme bord d’un germe de fonction analytique en un point d’une surface complexe normale. Ces résultats s’appuient sur une étude des objets topologiques fournis par de telles fonctions holomorphes : soit M une variété de Waldhausen et soit L une union finie, éventuellement vide, de fibres...

Fibre de Milnor motivique à l’infini et composition avec un polynôme non dégénéré

Michel Raibaut (2012)

Annales de l’institut Fourier

Soit k un corps de caractéristique nulle, P un polynôme de Laurent en d variables, à coefficients dans k et non dégénéré pour son polyèdre de Newton à l’infini. Soit d fonctions non constantes f l à variables séparées et définies sur des variétés lisses. A la manière de Guibert, Loeser et Merle, dans le cas local, nous calculons dans cet article, la fibre de Milnor motivique à l’infini de la composée P ( f ) en termes du polyèdre de Newton à l’infini de P . Pour P égal à la somme x 1 + x 2 nous obtenons une formule...

Incompressibilité des feuilles de germes de feuilletages holomorphes singuliers

David Marín, Jean-François Mattei (2008)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Nous considérons un germe de feuilletage holomorphe singulier non-dicritique ℱ défini sur une boule fermée 𝔹 ¯ ⊂ ℂ 2 , satisfaisant des hypothèses génériques, de courbe de séparatrice S . Nous démontrons l’existence d’un voisinage ouvert U de S dans 𝔹 ¯ tel que, pour toute feuille L de ℱ | ( U ∖ S ) , l’inclusion naturelle ı : L ↪ U ∖ S induit un monomorphisme ı * : π 1 ( L ) ↪ π 1 ( U ∖ S ) au niveau du groupe fondamental. Pour cela, nous introduisons la notion géométrique de « connexité feuilletée » avec laquelle nous réinterprétons la notion d’incompressibilité....

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