We prove that for symbols in the modulation spaces , p ≥ q, the associated multilinear pseudodifferential operators are bounded on products of appropriate modulation spaces. In particular, the symbols we study here are defined without any reference to smoothness, but rather in terms of their time-frequency behavior.
We characterize the range of some spaces of functions by the Fourier transform associated with the spherical mean operator R and we give a new description of the Schwartz spaces. Next, we prove a Paley-Wiener and a Paley-Wiener-Schawrtz theorems.
Notre objet est de décrire des résultats de propagation des singularités pour des opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole se comporte comme une somme asymptotique de fonctions quasi homogènes ; c’est le cas par exemple des opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples involutifs une fois réduits par une transformation canonique convenable. Nous prouvons ces résultats à l’aide d’une version microlocale des estimations de Carleman, les fonctions-poids ayant été adaptées à notre...
2000 Mathematics Subject Classification: 35C15, 35D05, 35D10, 35S10, 35S99.We give here examples of equations of type (1) ∂tt2 y -p(t, Dx) y = 0, where p is a singular pseudo-differential operator with regular global solutions when the Cauchy data are regular, t ∈ R, x ∈ R5.
We introduce the notion of system of meromorphic microdifferential equations. We use it to prove a desingularization theorem for systems of microdifferential equations.