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Volume et courbure totale pour les hypersurfaces de l'espace euclidien

Alexandru Oancea (2004)

Annales de l’institut Fourier

Nous étudions des analogues en dimension supérieure de l’inégalité de Burago A ( S ) R 2 T ( S ) , avec S une surface fermée de classe C 2 immergée dans 3 , A ( S ) son aire et T ( S ) sa courbure totale. Nous donnons un exemple explicite qui prouve qu’une inégalité analogue de la forme vol ( M ) C n R n T ( M ) , avec C n > 0 une constante, ne peut être vraie pour une hypersurface fermée M de classe C 2 dans n + 1 , n 3 . Nous mettons toutefois en évidence une condition suffisante sur la courbure de Ricci sous laquelle l’inégalité est vérifiée en dimension n = 3 . En dimension...

Weighted minimal translation surfaces in the Galilean space with density

Dae Won Yoon (2017)

Open Mathematics

Translation surfaces in the Galilean 3-space G3 have two types according to the isotropic and non-isotropic plane curves. In this paper, we study a translation surface in G3 with a log-linear density and classify such a surface with vanishing weighted mean curvature.

Weingarten hypersurfaces of the spherical type in Euclidean spaces

Cid D. F. Machado, Carlos M. C. Riveros (2020)

Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae

We generalize a parametrization obtained by A. V. Corro in (2006) in the three-dimensional Euclidean space. Using this parametrization we study a class of oriented hypersurfaces M n , n 2 , in Euclidean space satisfying a relation r = 1 n ( - 1 ) r + 1 r f r - 1 n r H r = 0 , where H r is the r th mean curvature and f C ( M n ; ) , these hypersurfaces are called Weingarten hypersurfaces of the spherical type. This class of hypersurfaces includes the surfaces of the spherical type (Laguerré minimal surfaces). We characterize these hypersurfaces in terms of harmonic...

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