Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de ${𝐂}^n$

Sibony, Nessim. "Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de ${\bf C}^n$." Annales de l'institut Fourier 26.2 (1976): 71-99. <http://eudml.org/doc/74286>.

@article{Sibony1976,
abstract = {Soit $\Omega $ un domaine d’holomorphie de $\{\bf C\}^n$ et soit $\psi $ une fonction positive telle que pour tout $k&gt;0$ on ait\begin\{\}\sup \_\{z\in \Omega \}\lbrace \psi (z),[\{\rm min\}\,\{\rm dist\}\, (z,\{\bf C\}^n\setminus \Omega ),\, (1+\vert z\vert ^2)^\{-1/2\}]^k\rbrace &lt; \infty .\end\{\}On note $H^p(\Omega ,\psi )$, $1\le p\le \infty $, l’espace des fonctions $f$ holomorphes dans $\Omega $ telles que $\Vert f\Vert _p=\big (\int _\Omega \vert f\vert ^p\psi \big )^\{1/p\}&lt; \infty $. On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $H^p(\Omega ,\psi )$ par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant $\Omega $, ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants :a) les polynômes sont denses dans $H^p(\Omega ,\{\rm exp\}\, (-\Phi ))$ lorsque $\Omega $ est ouvert convexe (non borné) et $\Phi $ une fonction convexe dans $\Omega $,b) les polynômes sont denses dans $H^p(\{\bf C\}^n,\{\rm exp\}\, (-\Phi ))$, $1\le p\le \infty $, si $\Phi $ est plurisousharmonique homogène d’ordre $\rho &gt;0$.},
author = {Sibony, Nessim},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
language = {fre},
number = {2},
pages = {71-99},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de $\{\bf C\}^n$},
url = {http://eudml.org/doc/74286},
volume = {26},
year = {1976},
}

TY - JOUR
AU - Sibony, Nessim
TI - Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de ${\bf C}^n$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1976
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 26
IS - 2
SP - 71
EP - 99
AB - Soit $\Omega $ un domaine d’holomorphie de ${\bf C}^n$ et soit $\psi $ une fonction positive telle que pour tout $k&gt;0$ on ait\begin{}\sup _{z\in \Omega }\lbrace \psi (z),[{\rm min}\,{\rm dist}\, (z,{\bf C}^n\setminus \Omega ),\, (1+\vert z\vert ^2)^{-1/2}]^k\rbrace &lt; \infty .\end{}On note $H^p(\Omega ,\psi )$, $1\le p\le \infty $, l’espace des fonctions $f$ holomorphes dans $\Omega $ telles que $\Vert f\Vert _p=\big (\int _\Omega \vert f\vert ^p\psi \big )^{1/p}&lt; \infty $. On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $H^p(\Omega ,\psi )$ par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant $\Omega $, ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants :a) les polynômes sont denses dans $H^p(\Omega ,{\rm exp}\, (-\Phi ))$ lorsque $\Omega $ est ouvert convexe (non borné) et $\Phi $ une fonction convexe dans $\Omega $,b) les polynômes sont denses dans $H^p({\bf C}^n,{\rm exp}\, (-\Phi ))$, $1\le p\le \infty $, si $\Phi $ est plurisousharmonique homogène d’ordre $\rho &gt;0$.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/74286
ER -