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Approximation de fonctions à valeurs dans un Fréchet par des fonctions holomorphes

Nessim Sibony — 1974

Annales de l'institut Fourier

Soit K un compact de C n de la forme K = Π i = 1 r K i où chaque K i est soit l’adhérence d’un domaine strictement pseudoconvexe dans C n i , soit l’adhérence d’un polyèdre de Weil régulier, ou encore un compact de C . E étant un espace de Fréchet, on montre que lorsque f appartient à C 1 ( K , E ) avec ∂ ‾ f ≅ 0 alors f est approchable uniformément sur K par des fonctions holomorphes au voisinage de K et à valeurs dans E . On donne également des résultats de localisation pour l’espace H ( K , E ) .

Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de 𝐂 n

Nessim Sibony — 1976

Annales de l'institut Fourier

Soit Ω un domaine d’holomorphie de C n et soit ψ une fonction positive telle que pour tout k > 0 on ait sup z ∈ Ω { ψ ( z ) , [ min dist ( z , C n ∖ Ω ) , ( 1 + | z | 2 ) - 1 / 2 ] k } < ∞ . On note H p ( Ω , ψ ) , 1 ≤ p ≤ ∞ , l’espace des fonctions f holomorphes dans Ω telles que ∥ f ∥ p = ∫ Ω | f | p ψ 1 / p < ∞ . On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de H p ( Ω , ψ ) par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant Ω , ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants : a) les polynômes sont denses dans H p ( Ω , exp ( - Φ ) ) lorsque Ω est...

Limit currents and value distribution of holomorphic maps

Daniel Burns;  Nessim Sibony — 2012

Annales de l’institut Fourier

We construct d -closed and d d c -closed positive currents associated to a holomorphic map φ via cluster points of normalized weighted truncated image currents. They are constructed using analogues of the Ahlfors length-area inequality in higher dimensions. Such classes of currents are also referred to as Ahlfors currents. We give some applications to equidistribution problems in value distribution theory.

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