Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type 𝒫 1

Georges Giraud

Annales de l'institut Fourier (1982)

  • Volume: 32, Issue: 1, page 139-156
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

top
The study of the integrability problem for the adjoint structure on a Lie group 𝒢 leads directly to that of the Lie algebra h g of symmetrical operators of the bracket in g the Lie algebra of 𝒢 .We point out a canonical splitting, for any Lie algebra without center, as a direct sum σ ⊕ b of characteristic ideals, where σ is a sum of two commutative sub-algebras and where h b is composed of nilpotent operators. We show that the two-order flatness study of adjoint structure on a Lie group, is reduced to the case where the symmetrical operators are all nilpotent.

How to cite

top

Giraud, Georges. "Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\mathcal {P}}_1$." Annales de l'institut Fourier 32.1 (1982): 139-156. <http://eudml.org/doc/74523>.

@article{Giraud1982,
abstract = {À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie $\{\cal G\}$, on est amené à introduire l’algèbre de Lie $h_g$ des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie $g$ de $\{\cal G\}$. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe $\sigma \oplus b$ d’idéaux caractéristiques, où $\sigma $ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où $h_b$ est formée d’opérateurs nilpotents.Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe d’un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.},
author = {Giraud, Georges},
journal = {Annales de l'institut Fourier},
keywords = {adjoint structure; Lie bracket; nilpotent operator; flatness},
language = {fre},
number = {1},
pages = {139-156},
publisher = {Association des Annales de l'Institut Fourier},
title = {Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type $\{\mathcal \{P\}\}_1$},
url = {http://eudml.org/doc/74523},
volume = {32},
year = {1982},
}

TY - JOUR
AU - Giraud, Georges
TI - Géométrie de la structure adjointe sur un groupe de Lie et algèbres de type ${\mathcal {P}}_1$
JO - Annales de l'institut Fourier
PY - 1982
PB - Association des Annales de l'Institut Fourier
VL - 32
IS - 1
SP - 139
EP - 156
AB - À partir de l’étude de l’intégrabilité de la structure adjointe sur un groupe de Lie ${\cal G}$, on est amené à introduire l’algèbre de Lie $h_g$ des opérateurs symétriques du crochet de l’algèbre de Lie $g$ de ${\cal G}$. On fait apparaître une décomposition canonique de toute algèbre de Lie de centre nul en somme directe $\sigma \oplus b$ d’idéaux caractéristiques, où $\sigma $ est somme de deux sous-algèbres abéliennes et où $h_b$ est formée d’opérateurs nilpotents.Nous montrons que l’étude de la platitude à l’ordre 2 de la structure adjointe d’un groupe de Lie se ramène au cas où les opérateurs symétriques sont tous nilpotents.
LA - fre
KW - adjoint structure; Lie bracket; nilpotent operator; flatness
UR - http://eudml.org/doc/74523
ER -

References

top
  1. [1] C. ALBERT, Introduction à l'étude des variétés lisses, Thèse, Montpellier, (1974). 
  2. [2] C. BUTTIN et P. MOLINO, Théorème général d'équivalence pour les pseudo-groupes de Lie plats transitifs, J. of Diff. Geometry, (9) (1074), 347-354. Zbl0294.53029
  3. [3] G. GIRAUD, Note aux C.R.A.S. t. 288 (23 avril 1979). 
  4. [4] G. GIRAUD et A. MEDINA, Existence de certaines connexions plates invariantes sur les groupes de Lie, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, XXVII, Fasc. 4 (1977), 233-245. Zbl0357.53031MR58 #12812
  5. [5] V. GUILLEMIN, The integrability problem for G-structures, Trans. of Amer. Math. Soc., 116 (1965), 544-560. Zbl0178.55702MR34 #3475
  6. [6] N. JACOBSON, Lie algebras, Interscience Publishers, (1962). Zbl0121.27504
  7. [7] P. MOLINO, Sur quelques propriétés des G-structures, Journal of Diff. Geometry, (7) (1972), 489-518. Zbl0267.53019MR54 #11419
  8. [8] A. POLLACK, The integrability problem for pseudogroup structures, J. of Diff. Geometry, (9) (1974), 355-390. Zbl0281.53030MR50 #5867
  9. [9] SINGER-STERNBERG, The infinite groups of Lie and Cartan, J. Ann. Math., Jerusalem, 15 (1965), 1-114. Zbl0277.58008MR36 #911

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.