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Un théorème de Beilinson-Bernstein pour les 𝒟 -modules arithmétiques

Christine Noot-Huyghe — 2009

Bulletin de la Société Mathématique de France

Un résultat important de la théorie des groupes, démontré indépendemment dans les années 80 par Beilinson et Bernstein, Brylinski et Kashiwara, est un résultat d’affinité des 𝒟 -modules sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur le corps des nombres complexes. Nous donnons ici un analogue arithmétique de ce résultat, pour la catégorie des 𝒟 -modules arithmétiques sur la variété de drapeaux d’un groupe réductif sur un anneau de valuation discrète complet d’inégales caractéristiques ( 0 , p ) .

Sur l’holonomie de 𝒟 -modules arithmétiques associés à des F -isocristaux surconvergents sur des courbes lisses

Christine Noot-Huyghe;  Fabien Trihan — 2007

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

Nous montrons que le 𝒟 -module arithmétique associé à un F -isocristal surconvergent sur une courbe lisse est holonome. Nous montrons d’abord que les F -isocristaux unipotents sont des 𝒟 -modules holonomes en utilisant le fait que de tels F -isocristaux proviennent de F -isocristaux logarithmiques. Nous déduisons le cas général du théorème de réduction semi-stable pour les F -isocristaux sur les courbes de Matsuda-Trihan qui repose sur le théorème de monodromie p -adique démontré indépendamment par André,...

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