Si dimostra un teorema di esistenza per il problema di Cauchy in uno spazio di Banach riflessivo. Si suppone a valori compatti convessi, semicontinua superiormente e -Lipschitziana ( è la misura di non compattezza di Hausdorff). Il teorema ottenuto estende un risultato analogo recentemente enunciato da Muhsinov [12] nel caso di uno spazio di Hilbert separabile. Inoltre, impiegando la nozione di differenziale multivoco introdotta in [7], si dimostra per lo stesso problema un teorema di stabilità....
In un recente lavoro Jones introduce una nozione di misura di compattezza e, servendosi di questa, prova un teorema generale di punto fisso. Nella presente Nota si propone una nozione di misura di compattezza contenente in parte quella di Jones. Si dimostra quindi un teorema di punto fisso contenente oltre ai teoremi di Banach, Schauder e Darbo anche il teorema di Sadovskiĭ (non incluso nel teorema di Jones).
Si dimostra l'esistenza di punti fissi per trasformazioni, non necessariamente continue, di uno spazio metrico completo in sé. Si ottengono, come corollari, noti teoremi dovuti a Edelstein, Browder, Furi e Vignoli.
Si dimostra un teorema sulle funzioni implicite negli spazi metrici usando una generalizzazione, dovuta a Browder, del metodo di Picard delle approssimazioni successive. Tale teorema contiene propriamente risultati ottenuti da altri Autori, come risulta da un esempio.
Si dimostra che arbitrariamente vicino ad ogni equazione differenziale in (§ 1) ne esiste almeno una per cui il corrispondente problema di Cauchy (1) è sprovvisto di soluzioni. Similmente, arbitrariamente vicino ad ogni equazione differenziale in (§2) ne esiste almeno una per cui le successive approssimazioni (3), relative al problema di Cauchy (2), non convergono.
Si considera l'equazione e si dimostra che, se ha differenziale multivoco in e tutte le soluzioni di e tendono all'origine, allora quest'ultima è localmente esponenzialmente stabile per l'equazione data.
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