Dedekind sums and continued fractions
Démonstration de la périodicité des fractions continues, engendrées par les racines d'une équation du deuxième degré
Des mots en arithmétique
Développement en fraction continue à l'entier le plus proche, idéaux α-réduits et un problème d'Eisenstein
Discrete planes, -actions, Jacobi-Perron algorithm and substitutions
We introduce two-dimensional substitutions generating two-dimensional sequences related to discrete approximations of irrational planes. These two-dimensional substitutions are produced by the classical Jacobi-Perron continued fraction algorithm, by the way of induction of a -action by rotations on the circle. This gives a new geometric interpretation of the Jacobi-Perron algorithm, as a map operating on the parameter space of -actions by rotations.
Dyadic Fractions with Small Partial Quotients.
Dynamique des nombres et physique des oscillateurs
Nous présentons un modèle mathématique permettant de reproduire le spectre expérimental des fréquences dans un composant électronique appelé boucle ouverte. Le spectre semble s’organiser suivant une contrainte de nature diophantienne sur les fréquences. Sa structure peut donc se comprendre via une étude de l’ensemble des fractions continues en fonction de leur longueur et de la taille des quotients partiels.