Let $F\left(X\right)={\sum }_{n\ge 0}{(-1)}^{\epsilon ₙ}{X}^{-\lambda ₙ}$ be a real lacunary formal power series, where εₙ = 0,1 and ${\lambda }_{n+1}/\lambda ₙ>2$. It is known that the denominators Qₙ(X) of the convergents of its continued fraction expansion are polynomials with coefficients 0, ±1, and that the number of nonzero terms in Qₙ(X) is the nth term of the Stern-Brocot sequence. We show that replacing the index n by any 2-adic integer ω makes sense. We prove that $Q_{\omega }\left(X\right)$ is a polynomial if and only if ω ∈ ℤ. In all the other cases $Q_{\omega }\left(X\right)$ is an infinite formal power series; we discuss its algebraic...

Nous étudions une loi de composition sur les carrés magiques, qui a déjà été introduite dans la littérature, qui munit l'ensemble de tous les carrés magiques d'une structure de semi-groupe (monoïde). Nous prouvons ensuite une conjecture de Adler et Li, ce semi-groupe est libre.