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Netted matrices.

Stănică, Pantelimon (2003)

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Nombres de Bell et somme de factorielles

Daniel Barsky, Bénali Benzaghou (2004)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Dj. Kurepa a conjecturé que pour tout nombre premier impair, p , la somme ∑ n = 0 p - 1 n ! n’est pas divisible par p . Cette somme est reliée aux nombres de Bell qui apparaissent en combinatoire énumérative. Nous donnons une expression du n -ième nombre de Bell modulo p comme la trace de la puissance n -ième d’un élément fixe dans l’extension d’Artin-Schreier de degré p du corps premier à p éléments. Cette expression permet de démontrer la conjecture de Kurepa en la ramenant à un problème d’algèbre linéaire.

Nombres de Pisots, matrices primitives et bêta-conjugués

Anne Bertrand-Mathis (2012)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soit β un nombre de Pisot ; nous montrons que pour tout entier n assez grand il existe une matrice carrée à coefficients positifs ou nuls dont l’ordre est égal au degré de β et dont β n est valeur propre.Soit β = a 1 / β + a 2 / β 2 + ⋯ + a n / β n + ⋯ le β -développement de β  ; si β est un nombre de Pisot, alors la suite ( a n ) n ≥ 1 est périodique après un certain rang n 0 (pour n ≥ n 0 , a n + k = a n ) et le polynôme X n 0 + k - ( a 1 X n 0 + k - 1 + ⋯ + a n 0 + k ) - ( X n 0 - ( a 1 X n 0 + ⋯ + a n 0 ) ) est appelé polynôme de Parry. Nous montrons qu’il existe un ensemble relativement dense d’entiers n tels que le polynôme minimal de β n est égal à son polynôme...

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