To each indefinite integral binary quadratic form , we may associate the geodesic in through the roots of quadratic equation . In this paper we study the asymptotic distribution (as discriminant tends to infinity) of the angles between these geodesics and one fixed vertical geodesic which intersects all of them.
L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de ( entier positif), alors la suite ...
Pour majorer les sommes d’exponentielles de la forme uniquement en fonction de la dérivée -ième de , on dispose soit de la méthode de van der Corput pour les petites valeurs de , soit de celle de Vinogradov pour les grandes valeurs de . La jonction entre ces deux méthodes, tenant compte des progrès récents de l’une et de l’autre, est obtenue ici en étudiant les cas par une méthode qui relève essentiellement de celle de Vinogradov. Des calculs difficiles, effectués sur ordinateur, rendent...
Estimates are provided for sth moments of cubic smooth Weyl sums, when 4 ≤ s ≤ 8, by enhancing the author's iterative method that delivers estimates beyond classical convexity. As a consequence, an improved lower bound is presented for the number of integers not exceeding X that are represented as the sum of three cubes of natural numbers.
We prove in this article that almost all large integers have a representation as the sum of a cube, a biquadrate, ..., and a tenth power.
New bounds are given for the exponential sumwere denotes a prime and .