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Let $p \neq 2$ be a prime and let $G$ be a $p$ -group of matrices in ${SL}_{n} (ℤ)$ , for some integer $n$ . In this paper we show that, when $n < 3 (p - 1)$ , a certain subgroup of the cohomology group $H^{1} (G, 𝔽_{p}^{n})$ is trivial. We also show that this statement can be false when $n \geq 3 (p - 1)$ . Together with a result of Dvornicich and Zannier (see [2]), we obtain that any algebraic torus of dimension $n < 3 (p - 1)$ enjoys a local-global principle on divisibility by $p$ .

Compatibilité de la suite exacte de Poitou-Tate aux mesures de Haar

Joseph OESTERLÉ (1982/1983)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Composition of norm-type forms.

William C. Waterhouse (1984)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Pour un nombre premier impair $p$ et une extension abélienne $K / k$ de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant $μ_{p}$ ) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète $ℤ_{p} [[G_{\infty}]],$ où $G_{\infty} = G a l (K_{\infty} / k)$ et $K_{\infty}$ est la $ℤ_{p}$ -extension cyclotomique de $K$ . Par descente, nous en déduisons la $p$ -partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible de la $p$ -partie...

Connecting homomorphisms associated to Tate sequences

Paul Richard Buckingham (2011)

Acta Arithmetica

Correction to the paper “Classical motivic polylogarithm according to Beilinson and Deligne”.

Huber, Annette, Wildeshaus, Jörg (1998)

Documenta Mathematica

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