Dans cet article, nous définissons une catégorie ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$ des motifs sur une catégorie monoïdale symétrique $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ vérifiant certaines hypothèses. Le rôle des espaces sur $(\mathbf{C},\otimes ,1)$ est joué par les monoïdes (non necessairement commutatifs) dans $\mathbf{C}$. Pour définir les morphismes dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, nous utilisons des classes dans les groupes d’homologie cyclique bivariante. Le but est de montrer que les opérateurs de périodicité de Connes induisent des morphismes $M\otimes {𝕋}^{\otimes 2}⟶M$ dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$, où $𝕋$ est le motif de Tate dans ${\widetilde{Mot}}_{\mathbf{C}}$.

Soient $X$ un espace analytique affinoïde réduit sur un corps $K$ complet pour une valeur absolue non archimédienne, $r:X\to \widehat{X}$ sa réduction canonique et $p\in \widehat{X}$ un point de la variété algébrique affine $\widehat{X}$. Ce travail décrit la singularité du point $p$ à l’aide d’objets associés à l’espace $X$: la localisation formelle ${𝒪}_{X,\left(p\right)}$ qui est une $K$-algèbre noethérienne de spectre maximal $r^{-1}\left(p\right)$ et dont la réduction est ${𝒪}_{\widehat{X},\left(p\right)}$ ; un complété formel ${𝒪}_{X,\left(p\right)}$ qui est une $K$-algèbre noethérienne dont la réduction est ${𝒪}_{\widehat{X},\left(p\right)}$. Les résultats essentiels sont obtenus...

Let $K$ be a field of characteristic $p\>0$, $C$ a proper, smooth, geometrically connected curve over $K$, and 0 and $\infty$ two $K$-rational points on $C$. We show that any representation of the local Galois group at $\infty$ extends to a representation of the fundamental group of $C-\{0,\infty \}$ which is tamely ramified at 0, provided either that $K$ is separately closed or that $C$ is ${\mathbf{P}}^1$. In the latter case, we show there exists a unique such extension, called “canonical”, with the property that the image of the geometric fundamental group...