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Let C n(A,B) be the relative Hochschild bar resolution groups of a subring B ⊆ A. The subring pair has right depth 2n if C n+1(A,B) is isomorphic to a direct summand of a multiple of C n(A,B) as A-B-bimodules; depth 2n + 1 if the same condition holds only as B-B-bimodules. It is then natural to ask what is defined if this same condition should hold as A-A-bimodules, the so-called H-depth 2n − 1 condition. In particular, the H-depth 1 condition coincides with A being an H-separable extension of B....
Si supponga che l'anello ammetta una decomposizione come prodotto subdiretto di anelli , tali che per si abbia (), e sia . Si scelga un -modulo (destro) che sia libero da torsione rispetto ad , cioè ; allora può essere rappresentato come prodotto subdiretto irridondante degli -moduli liberi da torsione rispetto ad . Si fa uno studio di un subprodotto generale di una classe di -moduli
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