On étudie la notion de finitude géométrique pour certaines géométries de Hilbert définies par un ouvert strictement convexe à bord de classe ${𝒞}^1$.La définition dans le cadre des espaces Gromov-hyperboliques fait intervenir l’action du groupe discret considéré sur le bord de l’espace. On montre, en construisant explicitement un contre-exemple, que cette définition doit être renforcée pour obtenir des définitions équivalentes en termes de la géométrie de l’orbifold quotient, similaires à celles obtenues...

We show that a surface group of high genus contained in a classical simple Lie group can be deformed to become Zariski dense, unless the Lie group is $SU(p,q)$ (resp. $S{O}^{*}\left(2n\right)$, $n$ odd) and the surface group is maximal in some $S\left(U\right(p,p)\times U(q-p\left)\right)\subset SU(p,q)$ (resp. $S{O}^{*}(2n-2)\times SO\left(2\right)\subset S{O}^{*}\left(2n\right)$). This is a converse, for classical groups, to a rigidity result of S. Bradlow, O. García-Prada and P. Gothen.