We construct pairs of compact Kähler-Einstein manifolds $(M_i,g_i,{\omega }_i)(i=1,2)$ of complex dimension $n$ with the following properties: The canonical line bundle $L_i={\bigwedge }^n{T}^{*}{M}_i$ has Chern class $[{\omega }_i/2\pi ]$, and for each positive integer $k$ the tensor powers $L_1^{\otimes k}$ and $L_2^{\otimes k}$ are isospectral for the bundle Laplacian associated with the canonical connection, while $M_1$ and $M_2$ – and hence $T^{*}{M}_1$ and $T^{*}{M}_2$ – are not homeomorphic. In the context of geometric quantization, we interpret these examples as magnetic fields which are quantum equivalent but not classically equivalent....

On donne une construction de métriques riemanniennes où toutes les géodésiques issues d’un point sont fermées et de même longueur sur certaines variétés non difféomorphes aux sphères et projectifs usuels, et en particulier sur certaines sphères exotiquesOn étudie ensuite la topologie de ces variétés ; on précise le classique théorème de Bott dans le cas non simplement connexe ; on étend ses conclusions (affaiblies) sous une hypothèse plus faible sur les géodésiques.