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Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature

Philippe G. LeFloch (2007/2008)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

We review recent work on the local geometry and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature. Our main results provide an estimate of the injectivity radius of an observer, and a local canonical foliations by CMC (Constant Mean Curvature) hypersurfaces, together with spatially harmonic coordinates. In contrast with earlier results based on a global bound for derivatives of the curvature, our method requires only a sup-norm bound on the curvature near the given observer.

Méthodes géométriques dans l’étude des équations d’Einstein

Serge Alinhac (2003/2004)

Séminaire Bourbaki

L’étude de l’équation des ondes et de ses perturbations a montré l’importance d’un certain nombre d’objets géométriques, tels que les cônes sortants et rentrants, les champs de Lorentz, des repères isotropes adaptés, etc. Parmi les systèmes d’équations hyperboliques non linéaires, les équations d’Einstein jouent un rôle central ; leur étude a nécessité, dans le cas d’un espace-temps courbe, la construction d’objets analogues à ceux du cas plat, cônes, repères adaptés, etc. La construction de ces...

Polyhomogeneous solutions of wave equations in the radiation regime

Piotr T. Chruściel, Olivier Lengard (2000)

Journées équations aux dérivées partielles

While the physical properties of the gravitational field in the radiation regime are reasonably well understood, several mathematical questions remain unanswered. The question here is that of existence and properties of gravitational fields with asymptotic behavior compatible with existence of gravitational radiation. A framework to study those questions has been proposed by R. Penrose (R. Penrose, “Zero rest-mass fields including gravitation”, Proc. Roy. Soc. London A284 (1965), 159-203), and developed...

Principe de recollement des équations des contraintes en relativité générale

Julien Cortier (2011/2012)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie

La méthode de «  recollement  » permettant de trouver des solutions des équations des contraintes relativistes est décrite. En particulier, on expose la méthode de Corvino-Schoen pour construire des familles de solutions sur une variété non-compacte avec géométrie prescrite sur un bout asymptotique, en insistant sur le recollement «  non-localisé  ». Une liste de résultats obtenus par divers auteurs à partir de telles techniques est alors fournie, incluant la question du recollement de métriques...

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