Le temps, l’espace et la démonstration. De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege

Pierre Cassou-Noguès

Philosophia Scientiae (2005)

  • Volume: 9, Issue: 2, page 205-223
  • ISSN: 1281-2463

Abstract

top
The aim of this paper is to analyse the reference to space and time in the foundation of mathematics. First, we describe the reference to time in Brouwer’s intuitionism and in Hilbert’s formalism in order to show that the reference to time leads to different restrictions on what can be considered a mathematical proof. We then study three attempts, by Frege, by Hilbert around 1900, by Gentzen, to eliminate the reference to time and ground mathematics on the intuition of space.

How to cite

top

Cassou-Noguès, Pierre. "Le temps, l’espace et la démonstration. De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege." Philosophia Scientiae 9.2 (2005): 205-223. <http://eudml.org/doc/103751>.

@article{Cassou2005,
abstract = {Le but de cet article est d’étudier la référence à l’espace et au temps dans le problème du fondement des mathématiques, au cours de la période 1880-1935. Après avoir évoqué la problématique kantienne, qui reste présente dans la controverse entre Brouwer et Hilbert, nous discutons de la référence au temps dans l’intuitionisme et dans le programme formaliste pour montrer comment, dans les deux cas mais de façon différente, la référence au temps introduit des restrictions sur ce qui peut être considéré comme une démonstration mathématique. Nous évoquons ensuite trois tentatives, Frege, le Hilbert d’avant le programme formaliste et Gentzen, pour éliminer la référence au temps et ne fonder les mathématiques que sur l’intuition de l’espace.},
author = {Cassou-Noguès, Pierre},
journal = {Philosophia Scientiae},
language = {fre},
number = {2},
pages = {205-223},
publisher = {Éditions Kimé},
title = {Le temps, l’espace et la démonstration. De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege},
url = {http://eudml.org/doc/103751},
volume = {9},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Cassou-Noguès, Pierre
TI - Le temps, l’espace et la démonstration. De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege
JO - Philosophia Scientiae
PY - 2005
PB - Éditions Kimé
VL - 9
IS - 2
SP - 205
EP - 223
AB - Le but de cet article est d’étudier la référence à l’espace et au temps dans le problème du fondement des mathématiques, au cours de la période 1880-1935. Après avoir évoqué la problématique kantienne, qui reste présente dans la controverse entre Brouwer et Hilbert, nous discutons de la référence au temps dans l’intuitionisme et dans le programme formaliste pour montrer comment, dans les deux cas mais de façon différente, la référence au temps introduit des restrictions sur ce qui peut être considéré comme une démonstration mathématique. Nous évoquons ensuite trois tentatives, Frege, le Hilbert d’avant le programme formaliste et Gentzen, pour éliminer la référence au temps et ne fonder les mathématiques que sur l’intuition de l’espace.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/103751
ER -

References

top
  1. [1] Borel, Emile1905.— Quelques remarques sur les principes de la théorie des ensembles. Cité d’après [Rivenc & Rouilhan 1992, 294-295]. 
  2. [2] Brouwer, Luitzen E. J.1912.— Intuitionism en formalism. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault [Largeault 1992, 39-54]. MR1189793
  3. [3] Cassou-Noguès, Pierre2001a.— Hilbert, Figures du savoir, Paris : Les Belles Lettres, 2001. Zbl1086.01031
  4. [4] Cassou-Noguès, Pierre2001b.— De l’expérience mathématique. Essai sur la philosophie des sciences de Jean Cavaillès, Problèmes et controverses, Paris : Vrin, 2001. Zbl1026.01010MR1894403
  5. [5] Cavaillès, Jean1938.— Méthode axiomatique et formalisme. Essai sur le problème du fondement des mathématiques, Paris : Hermann, 1981. Zbl0549.03001
  6. [6] Derrida, Jacques1967.— La voix et le phénomène, Paris : P. U. F., 1967. 
  7. [7] Frege, Gottlob1879.— Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Halle : Nebert, 1879. Cité d’après la traduction française par M. A. Sinaceur in [Rivenc & Rouilhan 1992, 98-129]. 
  8. [8] Frege, Gottlob1882.— Que la science justifie le recours à une idéographie. Cité d’après la traduction française par C. Imbert : Ecrits logiques et philosophiques, Paris : Seuil, 1971. 
  9. [9] Frege, Gottlob1882-1883.— Sur le but de l’idéographie. Cité d’après la traduction française par C. Imbert : Ecrits logiques et philosophiques, Paris : Seuil, 1971. 
  10. [10] Gentzen, Gerhard1935.— Untersuchungen über das logische Schließen, Mathematische Zeitschrift, 39 : 176-210 et 405-31. Zbl0010.14501MR1545497
  11. [11] Girard, Jean-Yves2001.— Locus Solum, Mathematical Structures in Computer Science, 11 (3). MR1840941
  12. [12] Hilbert, David1900.— Mathematische Probleme. Vortrag gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongress zu Paris, 1900, Arch. der Math. und Physik, 1 : 44-63 et 213-237. Cité d’après la traduction française par L. Laugel : Sur les problèmes futurs des mathématiques, Sceaux : J. Gabay, 1990. JFM32.0084.05
  13. [13] Hilbert, David1922.— Neubegründung der Mathematik, Erste Mitteilung, Abh. aus d. Math. Semin. d. Hamb. Univ., 1 : 157-177. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Nouvelle fondation des mathématiques. Première communication, in [Largeault 1992, 107-131]. 
  14. [14] Hilbert, David1923.— Die logischen Grundlagen der Mathematik, Mathematische Annalen, 88 : 151-165. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Les fondements logiques des mathématiques, in [Largeault 1992, 131-145]. JFM48.1120.01
  15. [15] Hilbert, David1926.— Ueber das Unendliche, Mathematische Annalen, 95. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Sur l’infini, in [Largeault 1972, 220-245]. 
  16. [16] Hilbert, David1927.— Die Grundlagen der Mathematik, Abh. aus d. Math. Semin. d. Hamb. Univ., 6 : 65-83. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Les fondements des mathématiques, in [Largeault 1992, 145-164]. 
  17. [17] Hilbert, David1928.— Probleme der Grundlegung der Mathematik, Mathematische Annalen, 102 : 1-9. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Problème de fondation des mathématiques, in [Largeault 1992, 175-187]. MR1512566JFM55.0031.01
  18. [18] Hilbert, David1930.— Die Grundlegung der elementaren Zahlenlehre, Mathematische Annalen, 104 :485-94. Cité d’après la traduction française par Jean Largeault : Le fondement de l’arithmétique élémentaire, in [Largeault 1992,187-197]. 
  19. [19] Hilbert, David & Bernays, Paul1934.— Grundlagen der Mathematik I, Berlin : Springer, 1934. Zbl0191.28402
  20. [20] Kant, Immanuel1781-1787.— Kritik der reinen Vernunft. Cité d’après la traduction française par A. Tremesaygues et B. Pacaud : Critique de la raison pure, Quadrige, Paris : P.U.F., 1990. 
  21. [21] Largeault, Jean1972.— Logique mathématique, textes, Paris : A. Colin,1972. Zbl0252.01014MR434754
  22. [22] Largeault, Jean1992.— Intuitionisme et théorie de la démonstration, Paris : Vrin, 1992. Zbl0901.03003
  23. [23] Longo, Giuseppe1995.— The difference between Clocks and Turing Machines, La Nuova Critica, 29 (1) : 31-42. 
  24. [24] Longo, Giuseppe2003.— Space and Time in the Foundations of Mathematics, Intellectica, 36-37 (1-2). 
  25. [25] Rivenc, François & Rouilhan, Philippe de1992.— Logique et fondement des mathématiques, Paris : Payot, 1992. 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.