Le replacement du référent dans les pratiques de l’analyse issues de E. Nelson et de G. Reeb

Yves Péraire

Philosophia Scientiae (2005)

  • Volume: 9, Issue: S2, page 257-273
  • ISSN: 1281-2463

Abstract

top
The recent history of nonstandard mathematics is displayed so as to reveal a modification in the used language as well that in the way the referentiation of the statements is done. These changes could lead to bring the mathematical language closer to a language of communication. The profusion of constructions of sets can be limited thanks to a little richer vocabulary making it possible “to express the indetermination”, indiscernibility, inaccessibility... when it is necessary, and permit also to explore more precisely with the mathematical language, using a sort of translation of the ordinary language, some concepts about which the language of conventional mathematics is almost dumb such as concepts of point, infinity or infinitesimality.

How to cite

top

Péraire, Yves. "Le replacement du référent dans les pratiques de l’analyse issues de E. Nelson et de G. Reeb." Philosophia Scientiae 9.S2 (2005): 257-273. <http://eudml.org/doc/103771>.

@article{Péraire2005,
abstract = {L’histoire récente des mathématique non standard est mise en perspective de manière à faire apparaître une modification dans le langage utilisé et dans la pratique de la référentiation des énoncés qui pourrait conduire, si on le souhaitait à rapprocher la langue mathématique d’une langue de communication. La profusion des constructions ensemblistes peut être limitée grâce à un vocabulaire un peu plus riche permettant de «dire l’indétermination», l’indiscernabilité, l’inaccessibilité... quand cela est nécessaire et d’explorer plus finement par le langage mathématique, par une sorte de traduction du langage courant, des concepts sur lesquels le langage des mathématiques conventionnelles est presque muet : concepts de point, de grandeur infinie ou infinitésimale etc...},
author = {Péraire, Yves},
journal = {Philosophia Scientiae},
language = {fre},
number = {S2},
pages = {257-273},
publisher = {Éditions Kimé},
title = {Le replacement du référent dans les pratiques de l’analyse issues de E. Nelson et de G. Reeb},
url = {http://eudml.org/doc/103771},
volume = {9},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Péraire, Yves
TI - Le replacement du référent dans les pratiques de l’analyse issues de E. Nelson et de G. Reeb
JO - Philosophia Scientiae
PY - 2005
PB - Éditions Kimé
VL - 9
IS - S2
SP - 257
EP - 273
AB - L’histoire récente des mathématique non standard est mise en perspective de manière à faire apparaître une modification dans le langage utilisé et dans la pratique de la référentiation des énoncés qui pourrait conduire, si on le souhaitait à rapprocher la langue mathématique d’une langue de communication. La profusion des constructions ensemblistes peut être limitée grâce à un vocabulaire un peu plus riche permettant de «dire l’indétermination», l’indiscernabilité, l’inaccessibilité... quand cela est nécessaire et d’explorer plus finement par le langage mathématique, par une sorte de traduction du langage courant, des concepts sur lesquels le langage des mathématiques conventionnelles est presque muet : concepts de point, de grandeur infinie ou infinitésimale etc...
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/103771
ER -

References

top
  1. [1] Barreau, Hervé1989.— La mathématique non standard, Élaboré par la section ”Mathématiques pures et appliquées ” de l’ unité du CNRS ”Fondement des sciences” dirigée par Hervé Barreau. Éditions du CNRS (1989). 
  2. [2] Salanskis, J.M. & Sinaceur, Houria (eds.) 1992.— Le Labyrinthe du continu, Colloque de Cerisy, J.M. Salanskis et Houria Sinaceur (Edts) (1992). MR1413512
  3. [3] Bishop, E.1975.— The crisis of contemporary mathematics, Proceeding of the American Academy Workshop in the Evolution of Modern Mathematics, in Historia Mathematica 2 pp 505-517 (1975). Zbl0361.02001MR498014
  4. [4] Cohen-Tannoudji, C.1994.— B. Diu, F. Laloë, Mécanique quantique, TII, Hermann, (1994). 
  5. [5] Diener, F.2002.— Nonstandard tree model for financial mathematics : beyond the continuous Black-Scholes approximation for vanilla and barrier options. Special sessions of the AMS-UMI jointmeeting ”nonstandard methods and applications in mathematics”, Juin 10-16, 2002 Pise. 
  6. [6] Dinasso, M.1999.— On the foundations of nonstandard mathematics, in Mathematica Japonica, Vol.50, N° 1, (1999). Zbl0937.03075MR1710477
  7. [7] Dirac, P.A.M.1927.— The physical interpretation of the quantum dynamics, in Proc. of the Royal Society, London, (1927). Zbl53.0846.01JFM53.0846.01
  8. [8] Dirac, P.A.M.1931.— Les principes de la mécanique quantique (1931), Paris, Jacques Gabay, (1990). Zbl0004.09001JFM57.1593.03
  9. [9] Granger, G.G.1998.— L’irrationnel, Editions Odile Jacob, (1998). 
  10. [10] Hartong, J. & Reeb, G.1989.— Intuitionisme 84 dans [Barreau 1989]. 
  11. [11] Jorion, Paul1990.— Physique contemporaine et pathologie de la langue, in La Revue du MAUSS, n.s., 8, (1990) 137-141. 
  12. [12] Krivine, J. L.1972.— Théorie axiomatique des ensembles, Paris 1972. Zbl0175.00601
  13. [13] Klein, E.1996.— La physique quantique. Collection dominos, Flammarion (1996). 
  14. [14] Müller, F. Max 1871.— On the Philosophy of Mythology &lt;1871&gt;, in Chips from a German Workshop, vol. IV. Essays on Mythology and Folklore, London : Longmans, Green and Co, 168-169. 
  15. [15] Nelson, E.1977.— Internal Set Theory : a new approach to nonstandard analysis, in Bull. A.M.S. 83 (1977), 1165-1198 Zbl0373.02040MR469763
  16. [16] Pabion, J.F.1976.— Logique Mathématique, Editions Hermann, collection Méthodes, (1976). Zbl0345.02001MR457127
  17. [17] Péraire, Y.1991.— Théorie Relative des Ensembles, Osaka Journal of Math. (1991). 
  18. [18] Péraire, Y.2005.— A mathematical framework for Dirac’s calculus (Submitted). Zbl1129.46035
  19. [19] Reeb, G.1979.— La mathématique non standard vieille de 60 ans ?, Strasbourg, IRMA, (1979). Reédité dans [Salanskis 1999] Zbl0481.03047
  20. [20] Robinson, A.1966.— Non-standard Analysis, North-Holland (1966). Zbl0151.00803MR205854
  21. [21] Robinson, A. & Zakon, E.1967.— A set theorical Characterization of enlargements, in Proceedings Pasadena Symposium (1967). 
  22. [22] Salanskis, J.M 1999.— Le constructivisme non standard, Éditions du Septentrion, Histoire des Sciences, (1999). Zbl1001.03002MR1886340
  23. [23] Schwartz, L.1954.— Sur l’impossibilité de la multiplication des distributions, in C.R. Acad. Sci. Paris, 239 (1954), 847-848. Zbl0056.10602MR64324
  24. [24] Wallet, G.1992.— Reflexions sur l’objectivité en Mathématiques, dans [Salanskis & Sinaceur 1992]. Zbl0825.00011

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.