Cohomologies bivariantes de type cyclique

Nikolay V. Solodov[1]

  • [1] Université Lomonosov Faculté de Mécanique et de Mathématiques Leninskie Gory 119992 Moscou RUSSIE

Annales mathématiques Blaise Pascal (2005)

  • Volume: 12, Issue: 1, page 41-78
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

top
In the article we propose a construction of bivariant cohomology of a couple of chain complexes with periodicities. In this way we obtain definitions of bivariant dihedral and bivariant reflective cohomology of an algebra A . Bivariant cyclic and quaternionic cohomologies appear as particular cases of this construction. The case of 2 invertible in the ground ring is studied particulary.Dans cet article nous proposons une définition de la cohomologie bivariante pour une paire de complexes de chaînes avec périodicités. De cette manière nous obtenons la notion de cohomologie bivariante diédrale et celle de cohomologie bivariante réflexive d’une algèbre. Les cohomologies bivariantes cyclique et quaternionique apparaissent comme des cas particuliers de cette construction. Le cas où 2 est inversible dans l’anneau de base est détaillé.

How to cite

top

Solodov, Nikolay V.. "Cohomologies bivariantes de type cyclique." Annales mathématiques Blaise Pascal 12.1 (2005): 41-78. <http://eudml.org/doc/10514>.

@article{Solodov2005,
abstract = {In the article we propose a construction of bivariant cohomology of a couple of chain complexes with periodicities. In this way we obtain definitions of bivariant dihedral and bivariant reflective cohomology of an algebra $A$. Bivariant cyclic and quaternionic cohomologies appear as particular cases of this construction. The case of $2$ invertible in the ground ring is studied particulary.Dans cet article nous proposons une définition de la cohomologie bivariante pour une paire de complexes de chaînes avec périodicités. De cette manière nous obtenons la notion de cohomologie bivariante diédrale et celle de cohomologie bivariante réflexive d’une algèbre. Les cohomologies bivariantes cyclique et quaternionique apparaissent comme des cas particuliers de cette construction. Le cas où $2$ est inversible dans l’anneau de base est détaillé.},
affiliation = {Université Lomonosov Faculté de Mécanique et de Mathématiques Leninskie Gory 119992 Moscou RUSSIE},
author = {Solodov, Nikolay V.},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {bivariant cohomologies; chain complexes; bivariant dihedral cohomology; bivariant reflective cohomology},
language = {fre},
month = {1},
number = {1},
pages = {41-78},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Cohomologies bivariantes de type cyclique},
url = {http://eudml.org/doc/10514},
volume = {12},
year = {2005},
}

TY - JOUR
AU - Solodov, Nikolay V.
TI - Cohomologies bivariantes de type cyclique
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2005/1//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 12
IS - 1
SP - 41
EP - 78
AB - In the article we propose a construction of bivariant cohomology of a couple of chain complexes with periodicities. In this way we obtain definitions of bivariant dihedral and bivariant reflective cohomology of an algebra $A$. Bivariant cyclic and quaternionic cohomologies appear as particular cases of this construction. The case of $2$ invertible in the ground ring is studied particulary.Dans cet article nous proposons une définition de la cohomologie bivariante pour une paire de complexes de chaînes avec périodicités. De cette manière nous obtenons la notion de cohomologie bivariante diédrale et celle de cohomologie bivariante réflexive d’une algèbre. Les cohomologies bivariantes cyclique et quaternionique apparaissent comme des cas particuliers de cette construction. Le cas où $2$ est inversible dans l’anneau de base est détaillé.
LA - fre
KW - bivariant cohomologies; chain complexes; bivariant dihedral cohomology; bivariant reflective cohomology
UR - http://eudml.org/doc/10514
ER -

References

top
  1. H. Cartan, S. Eilenberg, Homological Algebra, (1956), Princeton University Press, Princeton Zbl0075.24305MR77480
  2. S. Eilenberg, S. MacLane, Cohomology theory in abstract groups I, Ann. of Math. 48 (1947), 51-78 Zbl0029.34001MR19092
  3. Z. Fiedorowicz, J.-L. Loday, Crossed simplicial groups and their associated homology, Trans. Amer. Math. Soc. 336 (1991), 57-87 Zbl0755.18005MR998125
  4. A. G. Gorinov, On the cohomology of double complexes, Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh. 5 (1997), 54-56 Zbl0906.55014MR1483294
  5. V. K. A. M. Gugenheim, L. Lambe, Perturbation theory in differential homological algebra I, Illinois J. Math. 33 (1989), 566-582 Zbl0661.55018MR1007895
  6. P. Gurrola, Cohomologie quaternionique bivariante et caractére de Chern hermitien, Communication in Algebra 22 (1994), 2039-2055 Zbl0797.19004MR1268542
  7. J. D. S. Jones, Chr. Kassel, Bivariant cyclic theory, K-theory 3 (1989), 339-365 Zbl0755.18008MR1047192
  8. Chr. Kassel, Caractère de Chern bivariant, K-theory 3 (1989), 367-400 Zbl0701.18008MR1047193
  9. Chr. Kassel, Homologie cyclique, caractère de Chern et lemme de perturbation, J. Reine Angew. Math. 408 (1990), 159-180 Zbl0691.18002MR1058987
  10. R. L. Krasauskas, S. V. Lapin, Yu. P. Soloviev, Dihedral homology and cohomology. Basic concept and construction, Mat. Sb. 133 (1987), 25-48 Zbl0628.18008MR898997
  11. R. L. Krasauskas, Quelque applications topologiques de l’homologie diédrale, (1987) 
  12. Th. Lambre, Quelque exemples de lemmes de première perturbation en homologie cyclique, Communication in Algebra 23 (1995), 525-541 Zbl0815.18008MR1311802
  13. J.-L. Loday, Homologies diédrale et quaternionique, Advances in Mathematics 66 (1987), 119-148 Zbl0627.18006MR917736
  14. J.-L. Loday, Cyclic homology, (1992), Springer-Verlag, Berlin Zbl0780.18009MR1217970
  15. P. Gurrola, (1999) 

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.