Extension of a positive quasi-plurisuperharmonic current

Noureddine Ghiloufi[1]; Khalifa Dabbek[1]

  • [1] Département de Mathématiques Faculté des sciences de Gabès 6072 Gabès Tunisie

Annales mathématiques Blaise Pascal (2009)

  • Volume: 16, Issue: 2, page 287-304
  • ISSN: 1259-1734

Abstract

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We prove in this article an extension theorem for a positive current defined outside of a closed set (“obstacle”), such that its d d c is dominated by a closed positive current with locally finite mass. We investigate various types of obstacles : closed complete pluripolar sets, zero sets of strictly k -convex nonnegative functions. In the third part, under suitable conditions on the Hausdorff’s dimension of the obstacle, we prove the existence of an extension for such a current. We finish with an application to prove the extension of a such current across a non Levi-flat variety. In this way, we improve previous results due to Dabbek, Elkhadhra and El Mir.

How to cite

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Ghiloufi, Noureddine, and Dabbek, Khalifa. "Prolongement d’un courant positif quasi-plurisurharmonique." Annales mathématiques Blaise Pascal 16.2 (2009): 287-304. <http://eudml.org/doc/10581>.

@article{Ghiloufi2009,
abstract = {Le but de cet article est de montrer un résultat de prolongement d’un courant positif, défini en dehors d’un obstacle fermé, dont le $dd^c$ est dominé par un courant positif fermé de masse localement finie. On étudie divers types d’obstacles  : soit un ensemble fermé pluripolaire complet, soit l’ensemble des zéros d’une fonction strictement $k$-convexe positive. Dans la troisième partie, sous des conditions sur la dimension de Hausdorff de l’obstacle, on démontre le prolongement d’un tel courant. On termine par une application sur le prolongement d’un tel courant à travers une variété non Levi-plate. On améliore ainsi des résultats de Dabbek, Elkhadhra et El Mir.},
affiliation = {Département de Mathématiques Faculté des sciences de Gabès 6072 Gabès Tunisie; Département de Mathématiques Faculté des sciences de Gabès 6072 Gabès Tunisie},
author = {Ghiloufi, Noureddine, Dabbek, Khalifa},
journal = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
keywords = {Plurisubharmonic function; Pluripolar sets; Positive current; Extension; Slicing},
language = {fre},
month = {7},
number = {2},
pages = {287-304},
publisher = {Annales mathématiques Blaise Pascal},
title = {Prolongement d’un courant positif quasi-plurisurharmonique},
url = {http://eudml.org/doc/10581},
volume = {16},
year = {2009},
}

TY - JOUR
AU - Ghiloufi, Noureddine
AU - Dabbek, Khalifa
TI - Prolongement d’un courant positif quasi-plurisurharmonique
JO - Annales mathématiques Blaise Pascal
DA - 2009/7//
PB - Annales mathématiques Blaise Pascal
VL - 16
IS - 2
SP - 287
EP - 304
AB - Le but de cet article est de montrer un résultat de prolongement d’un courant positif, défini en dehors d’un obstacle fermé, dont le $dd^c$ est dominé par un courant positif fermé de masse localement finie. On étudie divers types d’obstacles  : soit un ensemble fermé pluripolaire complet, soit l’ensemble des zéros d’une fonction strictement $k$-convexe positive. Dans la troisième partie, sous des conditions sur la dimension de Hausdorff de l’obstacle, on démontre le prolongement d’un tel courant. On termine par une application sur le prolongement d’un tel courant à travers une variété non Levi-plate. On améliore ainsi des résultats de Dabbek, Elkhadhra et El Mir.
LA - fre
KW - Plurisubharmonic function; Pluripolar sets; Positive current; Extension; Slicing
UR - http://eudml.org/doc/10581
ER -

References

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