Problème de Stokes et système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace

Raphaël Danchin[1]; Piotr Bogusław Mucha[2]

  • [1] Université Paris-Est Laboratoire d’Analyse et de Math. Appliquées UMR 8050 61 avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex
  • [2] Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski ul. Banacha 2 02-097 Warszawa Poland

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2008-2009)

  • Volume: 2008-2009, page 1-19

Abstract

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On s’intéresse à la résolution du système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace ℝ + n : = ℝ n - 1 × ] 0 , ∞ [ en dimension n ≥ 3 . On considère des données initiales à régularité critique. On établit que si la densité initiale est proche d’une constante strictement positive dans L ∞ ∩ W ˙ 1 , n et si la vitesse initiale est petite par rapport à la viscosité dans l’espace de Besov homogène B ˙ n , 1 0 alors le système de Navier-Stokes admet une unique solution globale. La démonstration repose sur de nouvelles estimations de régularité maximale pour le système de Stokes dans le demi-espace.

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Danchin, Raphaël, and Mucha, Piotr Bogusław. "Problème de Stokes et système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace." Séminaire Équations aux dérivées partielles 2008-2009 (2008-2009): 1-19. <http://eudml.org/doc/11185>.

@article{Danchin2008-2009,
abstract = {On s’intéresse à la résolution du système de Navier-Stokes incompressible à densité variable dans le demi-espace $\mathbb\{R\}_+^n:=\mathbb\{R\}^\{n-1\}\times \{\}]0,\infty [$ en dimension $n\ge 3.$ On considère des données initiales à régularité critique. On établit que si la densité initiale est proche d’une constante strictement positive dans $L^\infty \cap \dot\{W\}^\{1,n\}$ et si la vitesse initiale est petite par rapport à la viscosité dans l’espace de Besov homogène $\dot\{B\}^0_\{n,1\}$ alors le système de Navier-Stokes admet une unique solution globale. La démonstration repose sur de nouvelles estimations de régularité maximale pour le système de Stokes dans le demi-espace.},
affiliation = {Université Paris-Est Laboratoire d’Analyse et de Math. Appliquées UMR 8050 61 avenue du Général de Gaulle 94010 Créteil Cedex; Matematyki Stosowanej i Mechaniki Uniwersytet Warszawski ul. Banacha 2 02-097 Warszawa Poland},
author = {Danchin, Raphaël, Mucha, Piotr Bogusław},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
keywords = {Navier-Stokes system; non-constant density; existence and uniqueness result; Besov space; nonsteady Stokes problem},
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