Sur l’équation de Prandtl
David Gérard-Varet[1]; Emmanuel Dormy[2]
- [1] DMA/CNRS École Normale Supérieure 45 rue d’Ulm 75005 Paris France
- [2] ENS/IPGP/CNRS École Normale Supérieure 29 rue Lhomond 75005 Paris
Séminaire Équations aux dérivées partielles (2008-2009)
- Volume: 2008-2009, page 1-10
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topGérard-Varet, David, and Dormy, Emmanuel. "Sur l’équation de Prandtl." Séminaire Équations aux dérivées partielles 2008-2009 (2008-2009): 1-10. <http://eudml.org/doc/11194>.
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abstract = {L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.},
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author = {Gérard-Varet, David, Dormy, Emmanuel},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
keywords = {Navier-Stokes equations; Euler equations; boundary layer; asymptotic expansion},
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pages = {1-10},
publisher = {Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique},
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volume = {2008-2009},
year = {2008-2009},
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TY - JOUR
AU - Gérard-Varet, David
AU - Dormy, Emmanuel
TI - Sur l’équation de Prandtl
JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2008-2009
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
VL - 2008-2009
SP - 1
EP - 10
AB - L’objet de cette note est le problème de Cauchy pour l’équation de Prandtl, dans des espaces de régularité Sobolev. Nous discutons de façon synthétique des résultats récents [4], établissant le caractère fortement linéairement mal posé de ce problème.
LA - fre
KW - Navier-Stokes equations; Euler equations; boundary layer; asymptotic expansion
UR - http://eudml.org/doc/11194
ER -
References
top- Desjardins, B., Grenier, E., Lions, P.-L., and Masmoudi, N. Incompressible limit for solutions of the isentropic Navier-Stokes equations with Dirichlet boundary conditions. J. Math. Pures Appl. (9) 78, 5 (1999), 461–471. Zbl0992.35067MR1697038
- Drazin, P. G., and Reid, W. H.Hydrodynamic stability, second ed. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge, 2004. With a foreword by John Miles. Zbl1055.76001MR2098531
- E, W., and Engquist, B. Blowup of solutions of the unsteady Prandtl’s equation. Comm. Pure Appl. Math. 50, 12 (1997), 1287–1293. Zbl0908.35099MR1476316
- Gérard-Varet, D., and Dormy, E. On the ill-posedness of the Prandtl equation. Submitted. Available at http://www.dma.ens.fr/~dgerardv. Zbl1197.35204
- Grenier, E. On the nonlinear instability of Euler and Prandtl equations. Comm. Pure Appl. Math. 53, 9 (2000), 1067–1091. Zbl1048.35081MR1761409
- Guyon, E., Hulin, J., and Petit, L.Hydrodynamique physique, vol. 142 of EDP Sciences. CNRS Editions, Paris, 2001.
- Hong, L., and Hunter, J. K. Singularity formation and instability in the unsteady inviscid and viscous Prandtl equations. Commun. Math. Sci. 1, 2 (2003), 293–316. Zbl1084.76020MR1980477
- Lombardo, M. C., Cannone, M., and Sammartino, M. Well-posedness of the boundary layer equations. SIAM J. Math. Anal. 35, 4 (2003), 987–1004 (electronic). Zbl1053.76013MR2049030
- Oleinik, O. A., and Samokhin, V. N.Mathematical models in boundary layer theory, vol. 15 of Applied Mathematics and Mathematical Computation. Chapman & Hall/CRC, Boca Raton, FL, 1999. Zbl0928.76002MR1697762
- Prandtl, L. Uber flüssigkeits-bewegung bei sehr kleiner reibung. In Actes du 3ème Congrés international dse Mathématiciens, Heidelberg. Teubner, Leipzig, 1904, pp. 484–491.
- Sammartino, M., and Caflisch, R. E. Zero viscosity limit for analytic solutions, of the Navier-Stokes equation on a half-space. I. Existence for Euler and Prandtl equations. Comm. Math. Phys. 192, 2 (1998), 433–461. Zbl0913.35102MR1617542
- Sammartino, M., and Caflisch, R. E. Zero viscosity limit for analytic solutions of the Navier-Stokes equation on a half-space. II. Construction of the Navier-Stokes solution. Comm. Math. Phys. 192, 2 (1998), 463–491. Zbl0913.35103MR1617538
- Xin, Z., and Zhang, L. On the global existence of solutions to the Prandtl’s system. Adv. Math. 181, 1 (2004), 88–133. Zbl1052.35135MR2020656
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