Leafwise Dolbeault cohomology of certain complex foliations

Aziz El Kacimi Alaoui[1]; Jihène Slimène[2]

  • [1] Université de Valenciennes LAMAV ISTV 2, Le Mont Houy 59313 Valenciennes Cedex 9 (France)
  • [2] Faculté des Sciences de Monastir Département de Mathématiques 5919 Monastir (Tunisie)

Annales de l’institut Fourier (2010)

  • Volume: 60, Issue: 2, page 727-757
  • ISSN: 0373-0956

Abstract

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Leafwise Dolbeault cohomology measures the obstruction to solve the Cauchy-Riemann problem along the leaves of a complex foliation. Using essentially methods of cohomology of groups, we compute this cohomology for two classes of complex foliations: i) the two dimensional complex affine Reeb foliations on the Hopf 5-manifold; ii) complex foliations on the hyperbolic torus (fibration over the circle whose fibre is the n -dimensional torus and its monodromy is a hyperbolic and diagonalizable matrix all of whose eigenvalues are real and positive) obtained by locally free actions of the real affine Lie group.

How to cite

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El Kacimi Alaoui, Aziz, and Slimène, Jihène. "Cohomologie de dolbeault le long des feuilles de certains feuilletages complexes." Annales de l’institut Fourier 60.2 (2010): 727-757. <http://eudml.org/doc/116287>.

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abstract = {La cohomologie de Dolbeault feuilletée mesure l’obstruction à résoudre le problème de Cauchy-Riemann le long des feuilles d’un feuilletage complexe. En utilisant des méthodes de cohomologie des groupes, nous calculons cette cohomologie pour deux classes de feuilletages : i) le feuilletage complexe affine de Reeb de dimension (complexe) 2 sur la variété de Hopf de dimension 5 ; ii) les feuilletages complexes sur le tore hyperbolique (fibration en tores de dimension n au-dessus d’un cercle et de monodromie une matrice hyperbolique à coefficients entiers diagonalisable et de valeurs propres réelles positives) donnés par des actions localement libres du groupe des transformations affines de la droite réelle.},
affiliation = {Université de Valenciennes LAMAV ISTV 2, Le Mont Houy 59313 Valenciennes Cedex 9 (France); Faculté des Sciences de Monastir Département de Mathématiques 5919 Monastir (Tunisie)},
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