Entropie des mesures semi-classiques en dimension 2

Gabriel Rivière[1]

  • [1] Centre de Mathématiques Laurent Schwartz École polytechnique F–91128 Palaiseau cedex France

Séminaire Équations aux dérivées partielles (2009-2010)

  • page 1-13

Abstract

top
On étudie les propriétés asymptotiques des fonctions propres du laplacien sur des surfaces riemanniennes compactes et lisses de type Anosov (par exemple à courbure strictement négative). Précisément, on répond à une question d’Anantharaman et Nonnenmacher [4] en montrant que l’entropie de Kolmogorov-Sinai d’une mesure semi-classique μ pour le flot géodésique g t est bornée inférieurement par la moitié de la borne de Ruelle.

How to cite

top

Rivière, Gabriel. "Entropie des mesures semi-classiques en dimension $2$." Séminaire Équations aux dérivées partielles (2009-2010): 1-13. <http://eudml.org/doc/116448>.

@article{Rivière2009-2010,
abstract = {On étudie les propriétés asymptotiques des fonctions propres du laplacien sur des surfaces riemanniennes compactes et lisses de type Anosov (par exemple à courbure strictement négative). Précisément, on répond à une question d’Anantharaman et Nonnenmacher [4] en montrant que l’entropie de Kolmogorov-Sinai d’une mesure semi-classique $\mu $ pour le flot géodésique $g^t$ est bornée inférieurement par la moitié de la borne de Ruelle.},
affiliation = {Centre de Mathématiques Laurent Schwartz École polytechnique F–91128 Palaiseau cedex France},
author = {Rivière, Gabriel},
journal = {Séminaire Équations aux dérivées partielles},
language = {fre},
pages = {1-13},
publisher = {Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique},
title = {Entropie des mesures semi-classiques en dimension $2$},
url = {http://eudml.org/doc/116448},
year = {2009-2010},
}

TY - JOUR
AU - Rivière, Gabriel
TI - Entropie des mesures semi-classiques en dimension $2$
JO - Séminaire Équations aux dérivées partielles
PY - 2009-2010
PB - Centre de mathématiques Laurent Schwartz, École polytechnique
SP - 1
EP - 13
AB - On étudie les propriétés asymptotiques des fonctions propres du laplacien sur des surfaces riemanniennes compactes et lisses de type Anosov (par exemple à courbure strictement négative). Précisément, on répond à une question d’Anantharaman et Nonnenmacher [4] en montrant que l’entropie de Kolmogorov-Sinai d’une mesure semi-classique $\mu $ pour le flot géodésique $g^t$ est bornée inférieurement par la moitié de la borne de Ruelle.
LA - fre
UR - http://eudml.org/doc/116448
ER -

References

top
  1. L.M. Abramov On the entropy of a flow, Translations of AMS 49, 167-170 (1966). Zbl0185.21803
  2. N. Anantharaman Entropy and the localization of eigenfunctions, Ann. of Math. 168, 435-475 (2008). Zbl1175.35036MR2434883
  3. N. Anantharaman, H. Koch, S. Nonnenmacher Entropy of eigenfunctions, arXiv :0704.1564, International Congress of Mathematical Physics (2007). Zbl1175.81118
  4. N. Anantharaman, S. Nonnenmacher Half-delocalization of eigenfunctions for the Laplacian on an Anosov manifold, Ann. Inst. Fourier 57, 2465-2523 (2007). Zbl1145.81033MR2394549
  5. D. Bambusi, S. Graffi, T. Paul Long time semiclassical approximation of quantum flows : A proof of the Ehrenfest time, Asymp. Analysis 21, 149-160 (1999). Zbl0934.35142MR1723551
  6. A. Bouzouina, S. de Bièvre Equipartition of the eigenfunctions of quantized ergodic maps on the torus, Comm. in Math. Phys. 178, 83-105 (1996). Zbl0876.58041MR1387942
  7. A. Bouzouina, D. Robert Uniform semiclassical estimates for the propagation of quantum observables, Duke Math. Jour. 111, 223-252 (2002). Zbl1069.35061MR1882134
  8. N. Burq Mesures semi-classiques et mesures de défaut (d’après P.Gérard, L.Tartar et al.) Astérisque 245, séminaire Bourbaki, 167-196 (1997). Zbl0954.35102MR1627111
  9. Y. Colin de Verdière Ergodicité et fonctions propres du Laplacien, Comm. in Math. Phys. 102, 497-502 (1985). Zbl0592.58050MR818831
  10. M. Dimassi, J. Sjöstrand Spectral Asymptotics in the Semiclassical Limit Cambridge University Press (1999). Zbl0926.35002MR1735654
  11. F. Faure, S. Nonnenmacher, S. de Bièvre Scarred eigenstates for quantum cat maps of minimal periods, Comm. in Math. Phys. 239, 449-492 (2003). Zbl1033.81024MR2000926
  12. B. Gutkin Entropic bounds on semiclassical measures for quantized one-dimensional maps, arXiv :0802.3400 (2008). Zbl1223.58028MR2579457
  13. B. Hasselblatt, A. B. Katok Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems, Encyclopedia of Mathematics and its applications 54 Cambridge University Press (1995). Zbl0878.58020MR1326374
  14. D. Kelmer Arithmetic quantum unique ergodicity for symplectic linear maps of the multidimensional torus, to appear in Ann. of Math. MR2630057
  15. F. Ledrappier, L.-S. Young The metric entropy of diffeomorphisms I. Characterization of measures satisfying Pesin’s entropy formula, Ann. of Math. 122, 509-539 (1985). Zbl0605.58028MR819556
  16. H. Maassen, J.B. Uffink Generalized entropic uncertainty relations, Phys. Rev. Lett. 60, 1103-1106 (1988). MR932170
  17. G. Rivière Entropy of semiclassical measures in dimension 2, Duke Math. Jour. (à paraître), hal-00315799. 
  18. G. Rivière Entropy of semiclassical measures for nonpositively curved surfaces, hal-00430591 (2009). MR2737492
  19. Z. Rudnick, P. Sarnak The behaviour of eigenstates of arithmetic hyperbolic manifolds, Comm. in Math. Phys. 161, 195-213 (1994). Zbl0836.58043MR1266075
  20. D. Ruelle An inequality for the entropy of differentiable maps, Bol. Soc. Bras. Mat. 9, 83-87 (1978). Zbl0432.58013MR516310
  21. R. O. Ruggiero Dynamics and global geometry of manifolds without conjugate points, Ensaios Mate. 12, Soc. Bras. Mate. (2007). Zbl1133.37009MR2304843
  22. A. Shnirelman Ergodic properties of eigenfunctions, Usp. Math. Nauk. 29, 181-182 (1974). Zbl0324.58020MR402834
  23. P. Walters An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, Berlin, New York (1982). Zbl0475.28009MR648108
  24. S. Zelditch Uniform distribution of the eigenfunctions on compact hyperbolic surfaces, Duke Math. Jour. 55, 919-941 (1987). Zbl0643.58029MR916129

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.