Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite

Hélène Eynard-Bontemps[1]

  • [1] ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)

Séminaire de théorie spectrale et géométrie (2008-2009)

  • Volume: 27, page 117-129
  • ISSN: 1624-5458

Abstract

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Let f be a smooth diffeomorphism of the half-line fixing only the origin and 𝒵 r its centralizer in the group of 𝒞 r diffeomorphisms. According to well-known results of Szekeres and Kopell, 𝒵 1 is a one-parameter group. On the other hand, Sergeraert constructed an f whose centralizer 𝒵 ∞ reduces to the infinite cyclic group generated by f . We present here the main result of [3]: 𝒵 ∞ can actually be a proper and uncountable (hence dense) subgroup of 𝒵 1 .

How to cite

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Eynard-Bontemps, Hélène. "Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite." Séminaire de théorie spectrale et géométrie 27 (2008-2009): 117-129. <http://eudml.org/doc/116452>.

@article{Eynard2008-2009,
abstract = {Soit $f$ un difféomorphisme lisse de $\{\mathbb\{R\}\}_+$ fixant seulement l’origine, et $\{\mathcal\{Z\}\}^r$ son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes $\{\mathcal\{C\}\}^r$. Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que $\{\mathcal\{Z\}\}^1$ est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un $f$ dont le centralisateur $\{\mathcal\{Z\}\}^\infty $ est réduit au groupe des itérés de $f$. On présente ici le résultat principal de [3] : $\{\mathcal\{Z\}\}^\infty $ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de $\{\mathcal\{Z\}\}^1$.},
affiliation = {ENS Lyon Unité de Mathématiques Pures et Appliquées 46 allée d’Italie 69364 Lyon cedex 07 (France)},
author = {Eynard-Bontemps, Hélène},
journal = {Séminaire de théorie spectrale et géométrie},
keywords = {interval diffeomorphisms; centralizer; commuting; Liouville number},
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pages = {117-129},
publisher = {Institut Fourier},
title = {Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite},
url = {http://eudml.org/doc/116452},
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TY - JOUR
AU - Eynard-Bontemps, Hélène
TI - Centralisateurs des difféomorphismes de la demi-droite
JO - Séminaire de théorie spectrale et géométrie
PY - 2008-2009
PB - Institut Fourier
VL - 27
SP - 117
EP - 129
AB - Soit $f$ un difféomorphisme lisse de ${\mathbb{R}}_+$ fixant seulement l’origine, et ${\mathcal{Z}}^r$ son centralisateur dans le groupe des difféomorphismes ${\mathcal{C}}^r$. Des résultat classiques de Kopell et Szekeres montrent que ${\mathcal{Z}}^1$ est toujours un groupe à un paramètre. En revanche, Sergeraert a construit un $f$ dont le centralisateur ${\mathcal{Z}}^\infty $ est réduit au groupe des itérés de $f$. On présente ici le résultat principal de [3] : ${\mathcal{Z}}^\infty $ peut en fait être un sous-groupe propre et non-dénombrable (donc dense) de ${\mathcal{Z}}^1$.
LA - fre
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UR - http://eudml.org/doc/116452
ER -

References

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