On error estimates in the Weinstein-Bazley-Fox method

Frieder Kuhnert

Aplikace matematiky (1967)

  • Volume: 12, Issue: 4, page 241-254
  • ISSN: 0862-7940

Abstract

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In der Arbeit werden für das Weinstein-Bazley-Fox-Verfahren zur Bestimmung unterer Schranken für die Eigenwerte positiv definierter selbstadjungierter Operatoren Fehlerabschätzungen angegeben. Hierzu wird eine Verallgemeinerung des Rellichschen Prinzips der gleichmäßigen Konvergenz nicht notwendig beschränkter Operatoren verwendet. Es wird gezeigt, daßs mit dieser Verallgemeinerung auch Fehlerabschätzungen für die Eigenwertberechnung nach dem Ritzschen Verfahren erhalten werden können.

How to cite

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Kuhnert, Frieder. "Über Fehlerabschätzungen beim Weinstein-Bazley-Fox-Verfahren." Aplikace matematiky 12.4 (1967): 241-254. <http://eudml.org/doc/14480>.

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References

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  1. Aronszajn N., 10.1073/pnas.34.10.474, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 34, 474-480 and 596-601 (1948). (1948) MR0027955DOI10.1073/pnas.34.10.474
  2. Aronszajn N., Approximation methods for eigenvalues of completely continuous symmetric operators, Proc. Symp. Spectral Theory and Diff. Problems, Stillwater, Okl., 1951. (1951) MR0044736
  3. Aronszajn N., Weinstein A., 10.1073/pnas.27.3.188, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 27, Nr. 3, 188-191 (1941). (191) MR0004679DOI10.1073/pnas.27.3.188
  4. Aronszajn N., Weinstein A., 10.2307/2371709, Amer. J. Math., 64, Nr. 4, 623-645 (1942). (1942) Zbl0063.00122MR0007196DOI10.2307/2371709
  5. Bazley N. W., 10.1073/pnas.45.6.850, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 45, 850-853 (1959). (1959) MR2612995DOI10.1073/pnas.45.6.850
  6. Bazley N. W., 10.1103/PhysRev.120.144, Physical Review, 120, Nr. 1, 144-149 (1960). (1960) MR0116989DOI10.1103/PhysRev.120.144
  7. Bazley N. W., Lower bounds for eigenvalues, J. Math. Mech., 10, Nr. 2, 289-307 (1961). (1961) Zbl0121.08501MR0128612
  8. Bazley N. W., Fox D. W., Lower bounds for eigenvalues by explicitly solvable intermediate problems, Amer. Math. Soc. Notices, 6, 839-846 (1959). (1959) 
  9. Bazley N. W., Fox D. W., 10.6028/jres.065B.009, J. Res. Nat. Bur. Standards, B 65, Nr. 2, 105-111 (1961). (1961) Zbl0108.11303MR0142897DOI10.6028/jres.065B.009
  10. Bailey N. W., Fox D. W., 10.1103/PhysRev.124.483, Physical Review, 124, Nr. 2, 483-492 (1961). (1961) MR0142898DOI10.1103/PhysRev.124.483
  11. Bazley N. W., Fox D. W., 10.1063/1.1724246, J. Math. Phys., 3, 469-471 (1962). (1962) Zbl0108.11304MR0144454DOI10.1063/1.1724246
  12. Bazley N. W., Fox D. W., Error bounds for eigenvalues of selfadjoint operators, J. Res. Nat. Bur. Standards, B 66, Nr. 1, 1-4 (1962). (1962) MR0139265
  13. Bazley N. W., Fox D. W., 10.1007/BF00281201, Arch. Rat. Mech. and Anal., 10, 352-360 (1962). (1962) MR0148216DOI10.1007/BF00281201
  14. Colautti M. P., Su un teoreme di completezza connesso al metodo di Weinstein per il calcolo degli autovalori, Atti. Accad. Torino, 97, 1 - 21 (1962). (1962) MR0152742
  15. Courant R., 10.1090/S0002-9904-1943-07818-4, Bull. Amer. Math. Soc., 49, Nr. 1, 1-23 (1943). (1943) Zbl0063.00985MR0007838DOI10.1090/S0002-9904-1943-07818-4
  16. Diaz J. B., Upper and lower bounds for eigenvalues, Proc. of the Eighth Symp. in Appl. Math. of the Amer. Math. Soc., vol. 8, 53-78 (1956). (1956) MR0093907
  17. Gawurin M. K., Über Abschätzungen für die Eigenwerte und - vektoren eines gestörten Operators, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 76, Nr. б, 769-770 (1951). (1951) 
  18. Gould S. H., Variational methods for eigenvalue problems, Univ. of Toronto Press, Toronto 1957. (1957) Zbl0077.09603MR0087019
  19. Heinz E., 10.1007/BF02054965, Math. Ann., 123, 415-438 (1951). (1951) Zbl0043.32603MR0044747DOI10.1007/BF02054965
  20. Payne L. E., Inequalities for eigenvalues of membranes and plates, J. Rat. Mech. and Anal., 4, 517-529 (1955). (1955) Zbl0064.34802MR0070834
  21. Rellich F., Störungstheorie der Spektralzerlegung, II. Mitteilung, Math. Ann., 113, 677-685 (1937). (1937) MR1513115
  22. Sawinowa L. T., Über untere Schranken für die Eigenwerte positiver Operatoren, J. wycisl. math. und math., phys., 1, Nr. 4, 714-718 (1961) (russ.). (1961) 
  23. Swirski I. W., Über Genauigkeitsabschätzungen bei Näherungsverfahren zur Bestimmung der Eigenschwingungen, Isw. Kasan. fil. Akad. Nauk SSSR, ser. Phys.-math, nauk, 3, 59-86 (1953). (1953) 
  24. Sz. Nagy B., Perturbations des transformations lineaires fermées, Acta Sci. Math., 14, Nr. 2, 125-137 (1951). (1951) Zbl0045.21601MR0047254
  25. Trefftz E., Ein Gegenstüch zum Ritzschen Verfahren, Verh. d. 2. Internat. Kongr. f. Techn. Mech., Zürich 1926. (1926) 
  26. Weinberger H. F., 10.1090/S0002-9939-1952-0050177-5, Proc. Amer. Math. Soc., 3, 645-646 (1952). (1952) Zbl0047.11203MR0050177DOI10.1090/S0002-9939-1952-0050177-5
  27. Weinberger H. F., Rayleigh-Ritz procedure giving upper and lower bounds for eigenvalues, Technical Note BN-41, Univ. of Maryland 1954. (1954) 
  28. Weinstein A., 10.1112/jlms/s1-10.2.184, J. London Math. Soc., 10, 184-192 (1935). (192) DOI10.1112/jlms/s1-10.2.184
  29. Weinstein A., Sur la stabilite des plaques encostrees, C. R. Acad. Sci. Paris, 200, 107-109 (1935). (1935) 
  30. Weinstein A., Etudes des spectres des équations aux dérivées partielles, Memorial des Sci. Math., Nr. 88 (1937). (1937) 
  31. Weinstein A., Bounds for eigenvalues and the method of intermediate problems, Proc. of an Internát. Conf. in Part. Diff. equat. and Continuum Mech. at the Univ. of Wisconsin 1960, Univ. of Wisconsin Press 1961, 39-53. (1960) MR0126068
  32. Weinstein A., A necessary and sufficient condition in the maximum-minimum theory of eigenvalues, Studies Math. Anal. and Relat. Topics, Univ. Press, Stanford 1962, 429-434. (1962) Zbl0114.31603MR0149657
  33. Weinstein A., 10.1007/BF01385895, Numer. Math., 5, Nr. 3, 238-245 (1963). (1963) Zbl0123.11501MR0154421DOI10.1007/BF01385895
  34. Weinstein A., The intermediate problems and the maximum-minimum theory of eigenvalues, J. Math. Mech., 12, Nr. 2, 235-245 (1963). (1963) Zbl0119.11801MR0155083
  35. Weyl H., 10.1090/S0002-9904-1950-09369-0, Bull. Amer. Math. Soc., 56, Nr. 2, 115-132 (1950). (1950) MR0034940DOI10.1090/S0002-9904-1950-09369-0
  36. Velte W., 10.1007/BF00253330, Arch. Rat. Mech. and Anal., 9, Nr. 1, 9-20 (1962). (1962) Zbl0108.39403MR0155501DOI10.1007/BF00253330

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