Minkowskische Summen und Integrale superadditive Mengenfunktionale isoperimetrische Ungleichungen

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1. ALEXANDROFF ( A.) : [1] Neue Ungleichungen für die Mischvolumen konvexer Körper (C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., N. S., Bd. 14, 1937, S. 155-157). Zbl0016.13703JFM63.0673.05
2. ALEXANDROFF ( A.) [2] Zur Theorie der gemischten Volumina von konvexen Körpern I bis IV (russisch mit deutschen Zusammenfassungen) (Rec. Math. Moscou, Bd. 2, 1937, S. 947-972; N. S., Bd. 2, 1937, S. 1205-1238; Bd. 3, 1938, S. 27-46 und 227-251). Zbl63.1235.01JFM63.1234.04
3. BANACH ( S.) : [1] Théorie des opérations linéaires, Warschau, 1932. Zbl0005.20901JFM58.0420.01
4. BEHREND ( F.) : [1] Bemerkung zur Inhaltstheorie (Math. Ann. Bd. 111, 1935, S. 289-292). MR1512995JFM61.0237.05
5. BESICOVITCH ( A. S.) : [1] On the definition and the value of the area of a surface. (Quart. J., Math. Oxford, Ser. 16, 1945, S. 86-102). Zbl0063.00350MR14415
6. BLASCHRE ( W.) : [1] Kreis und Kugel (erste Aufl. Veit, Leipzig, 1916, 169 S., 2te unveränderte Aufl., de Gruyter, Berlin, 1956). MR77958JFM46.1109.01
7. BOL ( G.) : [1] Zur Theorie der Eikörper (Jahresber. dtsch. Math.-Verein, Bd. 52, 1942, S. 250-266). Zbl0027.35201MR9126
8. BONNESEN ( T.) : [1] Les problèmes des isopérimètres et des isépiphanes (Gauthier-Villars, Paris, 1929, 175 S.). JFM55.0431.08
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11. BRUNN ( H . ) [2] Ueber Kurven ohne Wendepunkte, Habilitationsschrift (München, 1889, 75 S.). JFM21.0815.01
12. BUSEMANN ( H.) : [1] The isoperimetric Problem for Minkowski Area (Amer. J. Math., Bd. 71, 1949, S. 743-762). Zbl0038.10301MR31762
13. CANTOR ( G.) : [1] De la puissance des ensembles parfaits de points (Acta Math., Bd. 4, 1884, S. 381-392). MR1554642JFM16.0460.01
14. CAUCHY ( A. L.) : [1] Recherches sur les nombres (J. Éc. Polytechnique, Bd. 9, 1813, S. 99-116). 
15. CORPUT ( VAN DER) : [1] On sets of integers I, II, III (Proc. Akad. Wet. Amsterdam, Bd. 50, 1947, S. 252-261, 340-350 und 429-435). Zbl0030.01701MR20584
16. DAVENPORT ( H.) : [1] On the addition of residue classes (J. London. Math. Soc., Bd. 10, 1935, S. 30-32). A historical Note (Ebend. Bd. 22, 1947, S. 100-101). Zbl0010.38905JFM61.0149.02
17. DINGHAS ( A.) : [1] Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel für den n-dimensionalen Raum (Sitz. Akad. Wiss., Wien, math.-naturw. Kl., Abt. II, Bd. 149, 1940, S. 399-432). MR19954JFM66.0910.01
18. DINGHAS ( A.) [2] Ueber einen geomelrischen Satz von Wulff für die Gleichgewichtsform von Kristallen (Z. Kristallogr., Bd. 105 a, 1944, S. 304 314 ). Zbl0028.43001MR12454
19. DINGHAS ( A.)[3] Zur Abschätzung arithmetischer Mittel reeller Zahlen durch Differenzprodukte derselben (Rend. Circ. mat. Palermo, II, Bd. 2, 1954, S. 177-202). Zbl0052.25702MR62789
20. DINGHAS ( A.) [4] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im euklidischen Raum von n Dimensionen (Math. Nachr., Bd. 2, 1949, S. 107 113). Zbl0033.39902MR33075
21. DINGHAS ( A.) [5] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel in Riemannschen Räume n konstanter Krümmung (Math. Nachr., Bd. 2, 1949, S. 148-162). Zbl0032.31203MR33076
22. DINGHAS ( A.) [6] Sur une généralisation du théorème de Lusternik concernant des familles continues des ensembles (C. R. Acad. Sc., Bd. 239, 1954, S. 575-576). Zbl0055.41101MR63437
23. DINGHAS ( A.) [7] Démonstration du théorème de Brunn-Minkowski pour des familles continues d'ensembles (C. R. Acad. Sc., Bd. 239, 1954, S. 605-607). Zbl0055.41102MR63438
24. DINGHAS ( A.) [8] Ueber zwei allgemeine Sätze von Brunn-Minkowski-Lusternikschem Typus (Det Kongel. Norske Videnskabers Selskabs Forhandl., Bd. 28, 1955, S. 182-185). Zbl0071.15703MR79788
25. DINGHAS ( A.) [9] Zum Minkowskischen Integralbegriff abgeschlossener Mengen (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 173-188). Zbl0071.37902MR92170
26. DINGHAS ( A.) [10] Ueber eine Klasse superadditiver Mengenfunktionale von Brunn-Minkowski-Lusternikschem Typus (Math. Z., Bd. 68, 1957, S. 111 - 125). Zbl0083.38301MR96173
27. DINGHAS ( A.) [11] Zur Einzigkeitsfrage der Minkowski-Lustemikschen Ungleichung für die Relativoberfläche (Math. Z., Bd. 68, 1957, S. 299-315). Zbl0123.15602MR97773
28. DINGHAS ( A.) [12] Ueber das Verhalten der Entfernung zweier Punktmengen bei gleichzeitiger Symmetrisierung derselben (Arch. Math., Bd. 8, 1957, S. 46-51). Zbl0080.15503MR92169
29. DINGHAS ( A.) und ERHARD SCHMIDT: [1] Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im n dimensionalen euklidischen Raum (Abh. Preuss. Akad. Wiss., math.-naturw. Kl., 1943, Nr. 7). Zbl0149.19101MR18859
30. ESTERMANN ( TH.) : [1] Ueber Carathéodorys und Minkowskis Verallgemeinerungen des Längenbegriffs (Abh. Math. Sem. Hamburg, Bd. 4, 1924, S. 73-116). Zbl51.0166.03JFM51.0166.03
31. FAVARD ( I.) : [1] Sur les corps convexes [J. Math. pures et appl., (9), Bd. 12, 1953, S. 219-282]. Zbl0007.31805JFM59.0710.01
32. FENCHEL ( W.) : [1] Ueber die neuere Entwicklung der Brunn-Minkowskischen Theorie der konvexen Körper, Neunter skandin. Kongress, Helsinki, 1938. Zbl0021.06603JFM65.0829.01
33. FENCHEL ( W.) [2] Inégalités quadratiques entre les volumes mixtes des corps convexes (C. R. Acad. Sc., Bd. 203, 1936, S. 647-650). Zbl62.0833.02JFM62.0833.02
34. FENCHEL ( W.) [3] Généralisation du théorème de Brunn et Minkowski concernant les corps convexes (C. R. Acad. Sc., Bd. 203, 1936, S. 764-766). Zbl62.0833.03JFM62.0833.03
35. FENCHEL ( W.) und BONNESEN ( T.) (s. a. BONNESEN) : [1] Theorie der konvexen Körper, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Bd. 3 (Springer-Verlag, Berlin, 1934, 164 S.). Zbl0008.07708MR344997JFM60.0673.01
36. GROSS ( W.) : [1] Die Minimaleigenschaft der Kugel (Wiener Monatsh., Bd. 28, 1917, S. 77-97). Zbl46.0757.01MR1548896JFM46.0757.01
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38. HADWIGER ( H.) [2] Ueber beschränkte additive Funktionale konvexer Polygone (Publ. Math. Debrecen, Bd. 1, 1949, S. 104-108). Zbl0036.12002MR36530
39. HADWIGER ( H.) [3] Kurzer Beweis der isoperimetrischen Ungleichung für konvexe Bereiche (Elem. Math., Bd. 3, 1948, S. 111-112). MR27550
40. HADWIGER ( H.) [4] Minkowskische Addition und Subtraktion beliebiger Punktmengen und die Theoreme von Erhard Schmidt (Math. Z., Bd. 53, 1950-1951, S. 210 218). Zbl0040.38301MR40027
41. HADWIGER ( H.) [5] Beweis der isoperimetrischen Ungleichung für abgeschlossene Punktmengen (Portug. Math., Bd. 8, 1949, S. 89-93). Zbl0038.10203MR38089
42. HADWIGER ( H.) [6] Translationsinvariante, additive und stetige Eibereichfunktionale (Publ. Math. Debrecen, Bd. 2, 1951, S. 81-94). Zbl0044.19204MR48057
43. HADWIGER ( H.) [7] Einfache Herleitung der isoperimetrischen Ungleichung für abgeschlossene Punktmengen (Math. Ann., Bd. 124, 1902, S. 158-160). Zbl0048.40603MR49587
44. HADWIGER ( H.) [8] Additive Funktionale k-dimensionaler Eikörper I (Arch. Math., Bd. 3, 1952, S. 470-478; Teil II, Publ. Math. Debrecen, Bd. 4, 1953. S. 374-379). Zbl0049.12202MR55707
45. HADWIGER ( H.) [9] Altes und Neues über konvexe körper, Birkhäuser Verlag, Basel und Stuttgart, 1955. Zbl0064.16503MR73220
46. HADWIGER ( H.) [10] Konkave Eikörperfunktionale (Monatsh. Math., Bd. 59, 1955, S. 230-237). Zbl0068.36505MR72497
47. HADWIGER ( H.) [11] Konkave Eikörperfunktionale und höhere Trägheitsmomente (Comment. Math. Helv., Bd. 30, 1956, S. 285-296). Zbl0073.17305MR80942
48. HADWIGER ( H.) [12] Vorlesungen über Inhalt, Oberfläche und, Isoperimetrie, Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1957. Zbl0078.35703MR102775
49. HADWIGER ( H.) und OHMANN ( D.) : [1] Brunn-Minkowskischer Satz und Isoperimetrie (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 1-.8). Zbl0071.38001MR82697
50. HALMOS ( P.) : [1] Measure Theory, Van Nostrand Co., New-York, 1950. Zbl0040.16802MR33869
51. HARDY ( G. H.), LITTLEWOOD ( J. E.) und PÓLYA ( G.) : [1] Inequalities, Cambridge, 2nd ed., 1952. Zbl0047.05302MR46395JFM60.0169.01
52. HENSTOCK ( R.) und MACBEATH ( A. M.) : [1] On the Measure of Sum-Sets (I). The Theorems of Brunn, Minkowski and Lusternik [Proc. London. Math. Soc., (3), Bd. 3, 1953, S. 182-194]. Zbl0052.18302MR56669
53. HILLE ( E.) : [1] Functional Analysis and Semi-groups, New-York, 1948. Zbl0033.06501MR25077
54. KNESER ( H.) und SÜSS ( W.) : [1] Die Volumina in linearen Scharen konvexer Körper (Math. Tidsk., B, 1932, S. 19-25). Zbl0004.13001JFM58.0805.01
55. KNESER ( M.) : [1] Summenmengen in lokalkompakten abelschen Gruppen (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 88-110). Zbl0073.01702MR81438
56. KNOTHE ( H.) : [1] Ueber Ungleichungen bei Sehnenpotenzenintegralen (Deutsche Math., Bd. 2, 1937, S. 544-551). JFM63.0674.03
57. KNOTHE ( H.) [2] Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Brunn-Minkowskischen Theorie (Bericht über die Mathematikertagung in Tübingen, H. Laupp, Tubingen, 1946, S. 91-92). Zbl0029.17001MR22081
58. KNOTHE ( H.) [3] Contributions to the theory of convex bodies (Mich. Math. J., Bd. 4, 1957, S. 39-52). Zbl0077.35803MR83759
59. KURATOWSKI ( C.) : [1] Topologie, II, Warschau, 1952. 
60. LEBESGUE, ( H.) : [1] Intégrale, longueur, aire (Ann. Math., Pura Appl., t. 7, 1902, S. 231-359). JFM33.0307.02
61. LUSTERNIK ( L.) [ LJUSTERNIK ( L.)] : [1] Die Brunn-Minkowskische Ungleichung für beliebige messbare Mengen (C. R. Acad. Sc. U. R. S. S., Bd. 3, 1935, S. 55-58). Zbl0012.27203JFM61.0760.03
62. MACBEATH ( A. M.) : [1] Compactness Theorems (Seminar on Convex Sets, Institute for Advanced Study, Princeton, New Jersey, 1949-1950). 
63. MACBEATH ( A. M.) [2] On measure of Sum-Sets, II. The Sum-Theorem for the Torus (Proc. Camb. Phil. Soc., Bd. 49, 1953, S. 40-43). Zbl0052.26301MR56670
64. MACBEATH ( A. M.) und HENSTOCK ( R.) (s. a. u. HENSTOCK) : [1] On the Measure of Sum-Sets (I). The theorems of Brunn, Minkowski and Lusternik [Proc. London Math. Soc., (3), Bd. 3, 1953, S. 182-194]. Zbl0052.18302MR56669
65. MANN ( H. B.) : [1] A proof of the fundamental theorem on the density of sums of sets of positive integers [Ann. Math., (2), Bd. 43, 1942, S. 523-527]. Zbl0061.07406MR6748
66. MINKOWSKI ( H.) : [1] Gesammelte Abhandl., Bd. 2, Teubner Verlag, Leipzig und Berlin, 1911. 
67. OHMANN ( D.) : [1] Ungleichungen zwtschen den Quermassintegralen beschränkter Punktmengen (Teil I, Math. Ann., Bd. 124, 1952, S. 265-276; Teil II, Math. Ann., Bd. 127, 1954, S. 1-7). Zbl0047.15904MR47350
68. OHMANN ( D.) und HADWIGER ( H.) (s. a. u. HADWIGER) : [1] Brunn-Mikowskischer Satz und Isoperimetrie (Math. Z., Bd. 66, 1956, S. 1-8). Zbl0071.38001MR82697
69. RADÓ ( T.) : [1] The isoperimetric inequality and the Lebesgue definition of surface area (Trans. Amer. Math. Soc., t. 61, 1947, S. 530 555). Zbl0035.32601MR21966
70. RADÓ ( T.) [2] Length and Area (Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., t. 30, 1948, New York. Zbl0033.17002MR24511
71. SAKS ( S.) : [1] Theory of the Integral (Warschau, 1937, 2te Auflage). Zbl1196.28001
72. SCHMIDT ( E.) : [1] Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie (Teil I, Math. Nachr., Bd. 1, 1948, S. 81-157; Teil II, ebenda Bd. 2, 1949, S. 171-244). Zbl0030.07602MR28600
73. SCHMIDT ( E.) [2] Der Brunn-Minkowskische Satz und sein Spiegelungstheorem sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und hyperbolischen Geometrie (Math. Ann., Bd. 120, 1948, S. 307-422). Zbl0036.23801MR28601
74. SCHMIDT ( E.) und DINGHAS ( A . ) [Man vgl. DINGHAS ( A.) und ERHARD SCHMIDT]. SCHWARZ ( H. A.) : [1] Gesammelte Mathematische Abhandlungen, Bd. II, Berlin, Verlag Julius Springer, 1890. 
75. STEINER ( J.) : [1] Ueber parallele Flächen (Monats. Preuss. Akad. Wiss., 1840, S. 114-118; Wiederabgedr. : Gesammelte Werke, Bd. 2, S. 173-176). 
76. SÜSS ( W.) und KNESER ( H.) [Man vgl. KNESER ( H.) und SÜSS ( W.) ] . TONELLI ( L.) : [1] Sulle proprietà di minimo della sfera (Rend. Circ. math. Palermo, Bd. 39, 1915, S. 109-138).