Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen

Toma Albu; Florin Nicolae

Acta Arithmetica (1995)

  • Volume: 73, Issue: 1, page 43-50
  • ISSN: 0065-1036

Abstract

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Einleitung. Eine klassische Konstruktion aus der algebraischen Zahlentheorie ist folgende: Zu jedem algebraischen Zahlkörper K kann man ein sogenanntes System idealer Zahlen S zuordnen, welches eine Untergruppe der multiplikativen Gruppe ℂ* der komplexen Zahlen ist derart, daß die Faktorgruppe S/K* in kanonischer Weise isomorph zu der Klassengruppe C l K von K ist. Diese Konstruktion geht auf Hecke [5] zurück und hat folgende wichtige Eigenschaft, die auch bei dem Hilbertschen Klassenkörper zu K vorkommt: Jedes Ideal von K wird in K(S) ein Hauptideal, wobei K(S) den durch K und S erzeugten Unterkörper von ℂ bezeichnet. Über den Grad [K(S):K] behauptet Hecke, daß [ K ( S ) : K ] = | C l K | sei; wir konnten aber keinen Beweis dieser Behauptung in der Literatur finden. Der Zweck unserer Arbeit ist einen sehr kurzen und einfachen Beweis der Gleichheit [ K ( S ) : K ] = | C l K | zu geben, mittels eines schönen Satzes von Kneser [7]. Diese Gleichheit gilt allgemeiner für den Quotientenkörper eines Dedekindschen Ringes.

How to cite

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Toma Albu, and Florin Nicolae. "Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen." Acta Arithmetica 73.1 (1995): 43-50. <http://eudml.org/doc/206808>.

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TY - JOUR
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TI - Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen
JO - Acta Arithmetica
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VL - 73
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KW - Kneser extension; cogalois extensions; ideal numbers; class number; quotient field of Dedekind ring
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References

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  1. [1] T. Albu and F. Nicolae, Kneser field extensions with cogalois correspondence, J. Number Theory 52 (1995), 299-318. Zbl0838.12003
  2. [2] S. I. Borevič und I. R. Šafarevič, Zahlentheorie, Birkhäuser, Basel, 1966. 
  3. [3] H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Teil II: Reziprozitätsgesetz, Physica-Verlag, Würzburg, 1965. 
  4. [4] H. Hasse, Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1963. 
  5. [5] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen (Zweite Mitteilung), Math. Z. 4 (1920), 11-51. 
  6. [6] E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea, New York, 1948. 
  7. [7] M. Kneser, Lineare Abhängigkeit von Wurzeln, Acta Arith. 26 (1975), 307-308. 
  8. [8] J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer, Berlin, 1992. 
  9. [9] P. Ribenboim, Algebraic Numbers, Wiley, New York, 1972. Zbl0247.12002

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