Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen

Toma Albu; Florin Nicolae

Acta Arithmetica (1995)

  • Volume: 73, Issue: 1, page 43-50
  • ISSN: 0065-1036

Abstract

top
Einleitung. Eine klassische Konstruktion aus der algebraischen Zahlentheorie ist folgende: Zu jedem algebraischen Zahlkörper K kann man ein sogenanntes System idealer Zahlen S zuordnen, welches eine Untergruppe der multiplikativen Gruppe ℂ* der komplexen Zahlen ist derart, daß die Faktorgruppe S/K* in kanonischer Weise isomorph zu der Klassengruppe C l K von K ist. Diese Konstruktion geht auf Hecke [5] zurück und hat folgende wichtige Eigenschaft, die auch bei dem Hilbertschen Klassenkörper zu K vorkommt: Jedes Ideal von K wird in K(S) ein Hauptideal, wobei K(S) den durch K und S erzeugten Unterkörper von ℂ bezeichnet. Über den Grad [K(S):K] behauptet Hecke, daß [ K ( S ) : K ] = | C l K | sei; wir konnten aber keinen Beweis dieser Behauptung in der Literatur finden. Der Zweck unserer Arbeit ist einen sehr kurzen und einfachen Beweis der Gleichheit [ K ( S ) : K ] = | C l K | zu geben, mittels eines schönen Satzes von Kneser [7]. Diese Gleichheit gilt allgemeiner für den Quotientenkörper eines Dedekindschen Ringes.

How to cite

top

Toma Albu, and Florin Nicolae. "Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen." Acta Arithmetica 73.1 (1995): 43-50. <http://eudml.org/doc/206808>.

@article{TomaAlbu1995,
author = {Toma Albu, Florin Nicolae},
journal = {Acta Arithmetica},
keywords = {Kneser extension; cogalois extensions; ideal numbers; class number; quotient field of Dedekind ring},
language = {ger},
number = {1},
pages = {43-50},
title = {Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen},
url = {http://eudml.org/doc/206808},
volume = {73},
year = {1995},
}

TY - JOUR
AU - Toma Albu
AU - Florin Nicolae
TI - Heckesche Systeme idealer Zahlen und Knesersche Körpererweiterungen
JO - Acta Arithmetica
PY - 1995
VL - 73
IS - 1
SP - 43
EP - 50
LA - ger
KW - Kneser extension; cogalois extensions; ideal numbers; class number; quotient field of Dedekind ring
UR - http://eudml.org/doc/206808
ER -

References

top
  1. [1] T. Albu and F. Nicolae, Kneser field extensions with cogalois correspondence, J. Number Theory 52 (1995), 299-318. Zbl0838.12003
  2. [2] S. I. Borevič und I. R. Šafarevič, Zahlentheorie, Birkhäuser, Basel, 1966. 
  3. [3] H. Hasse, Bericht über neuere Untersuchungen und Probleme aus der Theorie der algebraischen Zahlkörper, Teil II: Reziprozitätsgesetz, Physica-Verlag, Würzburg, 1965. 
  4. [4] H. Hasse, Zahlentheorie, Akademie-Verlag, Berlin, 1963. 
  5. [5] E. Hecke, Eine neue Art von Zetafunktionen und ihre Beziehungen zur Verteilung der Primzahlen (Zweite Mitteilung), Math. Z. 4 (1920), 11-51. 
  6. [6] E. Hecke, Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen, Chelsea, New York, 1948. 
  7. [7] M. Kneser, Lineare Abhängigkeit von Wurzeln, Acta Arith. 26 (1975), 307-308. 
  8. [8] J. Neukirch, Algebraische Zahlentheorie, Springer, Berlin, 1992. 
  9. [9] P. Ribenboim, Algebraic Numbers, Wiley, New York, 1972. Zbl0247.12002

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

                
Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.