Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier

Kolmogoroff, Andrey. "Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier." Fundamenta Mathematicae 5.1 (1924): 96-97. <http://eudml.org/doc/213916>.

@article{Kolmogoroff1924,
abstract = {Posons: S\_n=(a\_0)/2 + ∑\_(k=1)^(n)(a\_k cos kx + b\_k sin kx), σ\_n = (S\_0 + S\_1 + ... + S\_(n-1))/n. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si la suite d'entiers n\_m (m=1,2,...) remplit la condition suivante: n\_(m+1)/(n\_m) > λ >1, alors, pour la série de Fourier de toute fonction à carré intégrale S\_(n\_m) converge presque partout vers la fonction donnée. Théorème: Si dans une série de Fourier-Lebesgue tous les termes sont nuls sauf ceux d'indice n\_m (les n\_m remplissant l'inégalité - hypothèse du théorème précèdent) la série converge presque partout.},
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TY - JOUR
AU - Kolmogoroff, Andrey
TI - Une contribution à l'étude de la convergence des séries de Fourier
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1924
VL - 5
IS - 1
SP - 96
EP - 97
AB - Posons: S_n=(a_0)/2 + ∑_(k=1)^(n)(a_k cos kx + b_k sin kx), σ_n = (S_0 + S_1 + ... + S_(n-1))/n. Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si la suite d'entiers n_m (m=1,2,...) remplit la condition suivante: n_(m+1)/(n_m) > λ >1, alors, pour la série de Fourier de toute fonction à carré intégrale S_(n_m) converge presque partout vers la fonction donnée. Théorème: Si dans une série de Fourier-Lebesgue tous les termes sont nuls sauf ceux d'indice n_m (les n_m remplissant l'inégalité - hypothèse du théorème précèdent) la série converge presque partout.
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KW - analiza matematyczna; szereg Fouriera; zbieżność prawie wszędzie
UR - http://eudml.org/doc/213916
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