Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble

Franck, R.. "Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble." Fundamenta Mathematicae 5.1 (1924): 252-261. <http://eudml.org/doc/213932>.

@article{Franck1924,
abstract = {Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions qu'au théorème précédent, on trouve pour l'ensemble E deux décompositions en ensembles monotones relativement à la fonction f, l'une étant E=P\_1+N\_1 et l'autre E=P\_2+N\_2, les ensembles P\_1 et P\_2 d'une part, N\_1 et E\_2 d'autre part ne diffèrent que par des ensembles presque nuls relativement à la fonction f.},
author = {Franck, R.},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {teoria mnogości; funkcja addytywna; podział zbioru; addytywna rodzina zbiorów},
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pages = {252-261},
title = {Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble},
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volume = {5},
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TY - JOUR
AU - Franck, R.
TI - Sur une propriété des fonctions additives d'ensemble
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1924
VL - 5
IS - 1
SP - 252
EP - 261
AB - Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Soit une fonction d'ensemble f, additive et définie sur la famille additive d'ensembles T, si E est un ensemble de la famille T non presque nul relativement à la fonction f, l'ensemble E se divise au plus en deux ensembles P et N jouissant de ces propriétés: 1. ils appartiennent à la famille T; 2. l'ensemble P est monotone positif et l'ensemble N monotone négatif relativement à la fonction f. Théorème: Si en se plaçant dans les mêmes conditions qu'au théorème précédent, on trouve pour l'ensemble E deux décompositions en ensembles monotones relativement à la fonction f, l'une étant E=P_1+N_1 et l'autre E=P_2+N_2, les ensembles P_1 et P_2 d'une part, N_1 et E_2 d'autre part ne diffèrent que par des ensembles presque nuls relativement à la fonction f.
LA - fre
KW - teoria mnogości; funkcja addytywna; podział zbioru; addytywna rodzina zbiorów
UR - http://eudml.org/doc/213932
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