Sur une fonction de deux variables sans intégrale double

Fichtenholz, G.. "Sur une fonction de deux variables sans intégrale double." Fundamenta Mathematicae 6.1 (1924): 30-36. <http://eudml.org/doc/214286>.

@article{Fichtenholz1924,
abstract = {D'après le théorème connu du Lebesgue-Fubini si la fonction f(x,y) de deux variables x,y est sommable dans le rectangle P=(a,b;c,d), c'est-à-dire, s'il existe l'intégrale double finie ∫\_\{P\}f(x,y)dxdy (1) (au sens de Lebesgue), on a constamment ∫\_\{F\}dy∫\_\{E\}f(x,y)dx =∫\_\{E\}dx∫\_\{F\}f(x,y)dy (2) pourvu que les ensembles mesurables E et F soient compris respectivement dans les intervalles (a,b) et (c,d). D'autre part, si la fonction f(x,y) est mesurable superficiellement et de signe constant, il suffit l'existence même de l'intégrale ∫\_c^d dy ∫\_a^b f(x,y)dx [ou ∫\_a^b dx ∫\_c^d f(x,y)dy] (3) pour qu'il existe l'intégral (1). Le but de cette note est de former l'exemple d'une fonction mesurable, mais de signe variable, telle que l'intégrale (1) n'existe pas, tandis que la relation (2) demeure toujours vraie.},
author = {Fichtenholz, G.},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {funkcja mierzalna; twierdzenie Fubiniego; analiza matematyczna; calka Lebesgue'a; zbiór mierzalny},
language = {fre},
number = {1},
pages = {30-36},
title = {Sur une fonction de deux variables sans intégrale double},
url = {http://eudml.org/doc/214286},
volume = {6},
year = {1924},
}

TY - JOUR
AU - Fichtenholz, G.
TI - Sur une fonction de deux variables sans intégrale double
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1924
VL - 6
IS - 1
SP - 30
EP - 36
AB - D'après le théorème connu du Lebesgue-Fubini si la fonction f(x,y) de deux variables x,y est sommable dans le rectangle P=(a,b;c,d), c'est-à-dire, s'il existe l'intégrale double finie ∫_{P}f(x,y)dxdy (1) (au sens de Lebesgue), on a constamment ∫_{F}dy∫_{E}f(x,y)dx =∫_{E}dx∫_{F}f(x,y)dy (2) pourvu que les ensembles mesurables E et F soient compris respectivement dans les intervalles (a,b) et (c,d). D'autre part, si la fonction f(x,y) est mesurable superficiellement et de signe constant, il suffit l'existence même de l'intégrale ∫_c^d dy ∫_a^b f(x,y)dx [ou ∫_a^b dx ∫_c^d f(x,y)dy] (3) pour qu'il existe l'intégral (1). Le but de cette note est de former l'exemple d'une fonction mesurable, mais de signe variable, telle que l'intégrale (1) n'existe pas, tandis que la relation (2) demeure toujours vraie.
LA - fre
KW - funkcja mierzalna; twierdzenie Fubiniego; analiza matematyczna; calka Lebesgue'a; zbiór mierzalny
UR - http://eudml.org/doc/214286
ER -