Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie

Banach, Stefan. "Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie." Fundamenta Mathematicae 7.1 (1925): 225-236. <http://eudml.org/doc/214571>.

@article{Banach1925,
abstract = {Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si C est un arc simple dans le plan, la condition nécessaire et suffisante pour que C soit rectifiable est que les fonctions N\_x(s,C) et N\_y(s,C) soient intégrale, ou N\_x(s,C) désigne le nombre de points en lesquels la droite x=s coupe l'arc C. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que la fonction continue y=f(x) à variation bornée soit absolument continue est que tout ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'abscisses soit transformé par cette fonction en un ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'ordonnées.},
author = {Banach, Stefan},
journal = {Fundamenta Mathematicae},
keywords = {przekształcenie ciągłe; funkcja o ograniczonej wariacji; łuk; funkcja całkowalna; zbiór miary zero; krzywa prostowalna; miara zbioru; całka Lebesgue'a},
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volume = {7},
year = {1925},
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TY - JOUR
AU - Banach, Stefan
TI - Sur les lignes rectifiables et les surfaces dont l'aire est finie
JO - Fundamenta Mathematicae
PY - 1925
VL - 7
IS - 1
SP - 225
EP - 236
AB - Le but de cette note est de démontrer: Théorème: Si C est un arc simple dans le plan, la condition nécessaire et suffisante pour que C soit rectifiable est que les fonctions N_x(s,C) et N_y(s,C) soient intégrale, ou N_x(s,C) désigne le nombre de points en lesquels la droite x=s coupe l'arc C. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que la fonction continue y=f(x) à variation bornée soit absolument continue est que tout ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'abscisses soit transformé par cette fonction en un ensemble de mesure nulle situe sur l'axe d'ordonnées.
LA - fre
KW - przekształcenie ciągłe; funkcja o ograniczonej wariacji; łuk; funkcja całkowalna; zbiór miary zero; krzywa prostowalna; miara zbioru; całka Lebesgue'a
UR - http://eudml.org/doc/214571
ER -