Theorie der Orthogonalreihen

Steinhaus, Hugo; Kaczmarz, Stefan

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa-Lwów), 1936

Abstract

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INHALTSVERZEICHNISVORWORT.............................................. IIIFEHLERVERZEICHNIS........................................ IVI. KAPITEL. Vorkenntnisse [111-183].................. 1-36§ 1. Konvergenz und Summierbarkeit [111-119]............. 1-6§ 2. Einiges über Funktionen und Integrale [121-129]..... 6-14§ 3. Abstrakte Räume [131-139]........................... 14-18§ 4. Operationen und Funktionale [141-147]............... 18-19§ 5. Resonanztheoreme [151-159].......................... 19-26§ 6. Konvergenzarten [161-168]........................... 26-31§ 7. Das Momentenproblem [171]........................... 31-33§ 8. Die Umkehrung von Funktionaloperationen[181-183].... 33-36II. KAPITEL. Grundbegriffe [211-269]................. 37-60§ 1. Orthogonalität [211-214]............................ 37-40§ 2. Beispiele [221-214]................................. 40-45§ 3. Vollständigkeit [231-236]........................... 45-49§ 4. Abgeschlossene, minimale und dichte Systeme. Normierung [241-249]..... 49-54§ 5. Orthogonalreihen und Orthogonalentwicklungen [251-255].............. 54-57§ 6. Das Problem der besten Approximation [261-269]...................... 58-60III KAPITEL. Orthogonalreihen in L 2 [311-393]..................... 61-102§ 1. Orthogonalisierung [311-318]........................................ 61-68§ 2. Orthogonalisierung im längeren Intervall [321-324].................. 68-73§ 3. Über die beste Approximation [331-334].............................. 73-78§ 4. Abzählbarkeit [341-347]............................................. 78-82§ 5. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [351-359]..................... 82-86§ 6. Der Müntz’sche Satz [361-364]....................................... 86-92§ 7. Die Parseval’sche Gleichung [371-373]............................... 93-95§ 8. Der Riesz-Fischer’sche Satz [381-386]............................... 95-100§ 9. Unendliche Intervalle [391-393]..................................... 100-102IV KAPITEL. Beispiele [411-493]...................................... 103-148§ 1. Legendre’sche Polynome [411-415].................................... 103-111§ 2. Tschebyscheff’sche Polynome [421-424]............................... 111-116§ 3. Das trigonometrische System [431-433]............................... 116-119§ 4. Das Haar’sche System [441-443]...................................... 120-125§ 5. Das Rademacher’sche System [451-457]................................ 125-132§ 6. Das Walsh’sche System [461-463]..................................... 132-134§ 7. Das System Θn(t) [471-475]....................................... 134-139§ 8. Unendliches Intervall [491-493]..................................... 139-145§ 9. Vollständige Systeme [491-493]...................................... 145-148V. KAPITEL. Konvergenz und Summierbarkeit [511-593].................. 149-194§ 1. Konvergenz der Orthogonalreihen [511-593]........................... 149-154§ 2. Konvergenz von Orthogonalentwicklungen [511-519].................... 154-159§ 3. Konvergenz fast überall [531-537]................................... 159-170§ 4. Unbedingte Konvergenz [541-543]..................................... 170-173§ 5. Die Bedeutung der Lebesgue’schen Funktionen für die Konvergenz [551-556]...... 173-177§ 6. Allgemeines über Konvergenz [571-577]..................................... 177-182§ 7. Allgemeine Summationsmethoden [571-577]............................... 182-186§ 8. Cesàro’sche Mittelwerte [581-587].................................... 186-191§ 9. Lebesgue’sche Funktionen und Summierbarkeit [591-593]............... 192-194VI. KAPITEL. Orthogonalreihen in anderen Räumen [611-696].............. 195-242§ 1. Vol’ständigkeit [611-615]........................................... 195-198§ 2. Abgeschlossenheit [621-627]......................................... 198-202§ 3. Verallgemeinerung des Riesz-Fischer’schen Satzes [631-632].......... 202-214§ 4. Bedingungen dafür, daß eine Reihe eine Entwicklung sei [641-646]..... 214-222§ 5. Multiplikatoren [651-658]...................................... 222-226§ 6. Weiteres über Multiplikatoren [661-666]......................... 227-231§ 7. Singuläre Entwicklungen und singuläre Funktionen [671-679]...... 231-237§ 8. Die Singularitäten K p und L p [681-687].................... 237-240§ 9. Majoranten und Divergenzfaktoren [691-696]....................... 240-242VII. KAPITEL. Lakunäre Reihen [711-744]............................ 243-260§ 1. Lakunäre Systeme [711-716]....................................... 243-245§ 2. Vorhandensein von lakunären Systemen [721-723]................... 245-249§ 3. Weitere Eigenschaften der lakunären Systeme [731-737]............ 249-256§ 4. Anwendungen [741-744]............................................ 256-260VIII. KAPITEL. Biorthogonale Systeme und Orthogonalpolynome [811-886]... 261-286§ 1. Biorthogonale Systeme [811-819].................................... 261-265§ 2. Biorthogonalisierung [821-822]..................................... 265-267§ 3. Biorthogonalentwicklungen [831-834]................................ 267-271§ 4. Biorthogonalentwicklungen in L 2 [841-844]....................... 271-276§ 5. Relativ-orthogonale Systeme [851-853].............................. 276-278§ 6. Eigenschaften der relativ-orthogonalen Polynome [861-863].......... 278-279§ 7. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [871-876].................... 280-284§ 8. Entwicklungen nach relativ-orthogonalen Polynomen [881-886]........ 284-286ABKÜRZUNGEN, BEZEICHNUNGEN, SYMBOLE................................. 287-289BIBLIOGRAPHIE........................................................... 290-294ZITATENNACHWEIS......................................................... 295-296

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Steinhaus, Hugo, and Kaczmarz, Stefan. Theorie der Orthogonalreihen. Warszawa-Lwów: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1936. <http://eudml.org/doc/219301>.

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Abgeschlossene, minimale und dichte Systeme. Normierung [241-249]..... 49-54§ 5. Orthogonalreihen und Orthogonalentwicklungen [251-255].............. 54-57§ 6. Das Problem der besten Approximation [261-269]...................... 58-60III KAPITEL. Orthogonalreihen in $L^2$ [311-393]..................... 61-102§ 1. Orthogonalisierung [311-318]........................................ 61-68§ 2. Orthogonalisierung im längeren Intervall [321-324].................. 68-73§ 3. Über die beste Approximation [331-334].............................. 73-78§ 4. Abzählbarkeit [341-347]............................................. 78-82§ 5. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [351-359]..................... 82-86§ 6. Der Müntz’sche Satz [361-364]....................................... 86-92§ 7. Die Parseval’sche Gleichung [371-373]............................... 93-95§ 8. Der Riesz-Fischer’sche Satz [381-386]............................... 95-100§ 9. Unendliche Intervalle [391-393]..................................... 100-102IV KAPITEL. Beispiele [411-493]...................................... 103-148§ 1. Legendre’sche Polynome [411-415].................................... 103-111§ 2. Tschebyscheff’sche Polynome [421-424]............................... 111-116§ 3. Das trigonometrische System [431-433]............................... 116-119§ 4. Das Haar’sche System [441-443]...................................... 120-125§ 5. Das Rademacher’sche System [451-457]................................ 125-132§ 6. Das Walsh’sche System [461-463]..................................... 132-134§ 7. Das System Θn(t) [471-475]....................................... 134-139§ 8. Unendliches Intervall [491-493]..................................... 139-145§ 9. Vollständige Systeme [491-493]...................................... 145-148V. KAPITEL. Konvergenz und Summierbarkeit [511-593].................. 149-194§ 1. Konvergenz der Orthogonalreihen [511-593]........................... 149-154§ 2. Konvergenz von Orthogonalentwicklungen [511-519].................... 154-159§ 3. Konvergenz fast überall [531-537]................................... 159-170§ 4. Unbedingte Konvergenz [541-543]..................................... 170-173§ 5. Die Bedeutung der Lebesgue’schen Funktionen für die Konvergenz [551-556]...... 173-177§ 6. Allgemeines über Konvergenz [571-577]..................................... 177-182§ 7. Allgemeine Summationsmethoden [571-577]............................... 182-186§ 8. Cesàro’sche Mittelwerte [581-587].................................... 186-191§ 9. Lebesgue’sche Funktionen und Summierbarkeit [591-593]............... 192-194VI. KAPITEL. Orthogonalreihen in anderen Räumen [611-696].............. 195-242§ 1. Vol’ständigkeit [611-615]........................................... 195-198§ 2. Abgeschlossenheit [621-627]......................................... 198-202§ 3. Verallgemeinerung des Riesz-Fischer’schen Satzes [631-632].......... 202-214§ 4. Bedingungen dafür, daß eine Reihe eine Entwicklung sei [641-646]..... 214-222§ 5. Multiplikatoren [651-658]...................................... 222-226§ 6. Weiteres über Multiplikatoren [661-666]......................... 227-231§ 7. Singuläre Entwicklungen und singuläre Funktionen [671-679]...... 231-237§ 8. Die Singularitäten $K_p$ und $L_p$ [681-687].................... 237-240§ 9. Majoranten und Divergenzfaktoren [691-696]....................... 240-242VII. KAPITEL. Lakunäre Reihen [711-744]............................ 243-260§ 1. Lakunäre Systeme [711-716]....................................... 243-245§ 2. Vorhandensein von lakunären Systemen [721-723]................... 245-249§ 3. Weitere Eigenschaften der lakunären Systeme [731-737]............ 249-256§ 4. Anwendungen [741-744]............................................ 256-260VIII. KAPITEL. Biorthogonale Systeme und Orthogonalpolynome [811-886]... 261-286§ 1. Biorthogonale Systeme [811-819].................................... 261-265§ 2. Biorthogonalisierung [821-822]..................................... 265-267§ 3. Biorthogonalentwicklungen [831-834]................................ 267-271§ 4. Biorthogonalentwicklungen in $L^2$ [841-844]....................... 271-276§ 5. Relativ-orthogonale Systeme [851-853].............................. 276-278§ 6. Eigenschaften der relativ-orthogonalen Polynome [861-863].......... 278-279§ 7. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [871-876].................... 280-284§ 8. Entwicklungen nach relativ-orthogonalen Polynomen [881-886]........ 284-286ABKÜRZUNGEN, BEZEICHNUNGEN, SYMBOLE................................. 287-289BIBLIOGRAPHIE........................................................... 290-294ZITATENNACHWEIS......................................................... 295-296},
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Normierung [241-249]..... 49-54§ 5. Orthogonalreihen und Orthogonalentwicklungen [251-255].............. 54-57§ 6. Das Problem der besten Approximation [261-269]...................... 58-60III KAPITEL. Orthogonalreihen in $L^2$ [311-393]..................... 61-102§ 1. Orthogonalisierung [311-318]........................................ 61-68§ 2. Orthogonalisierung im längeren Intervall [321-324].................. 68-73§ 3. Über die beste Approximation [331-334].............................. 73-78§ 4. Abzählbarkeit [341-347]............................................. 78-82§ 5. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [351-359]..................... 82-86§ 6. Der Müntz’sche Satz [361-364]....................................... 86-92§ 7. Die Parseval’sche Gleichung [371-373]............................... 93-95§ 8. Der Riesz-Fischer’sche Satz [381-386]............................... 95-100§ 9. Unendliche Intervalle [391-393]..................................... 100-102IV KAPITEL. Beispiele [411-493]...................................... 103-148§ 1. Legendre’sche Polynome [411-415].................................... 103-111§ 2. Tschebyscheff’sche Polynome [421-424]............................... 111-116§ 3. Das trigonometrische System [431-433]............................... 116-119§ 4. Das Haar’sche System [441-443]...................................... 120-125§ 5. Das Rademacher’sche System [451-457]................................ 125-132§ 6. Das Walsh’sche System [461-463]..................................... 132-134§ 7. Das System Θn(t) [471-475]....................................... 134-139§ 8. Unendliches Intervall [491-493]..................................... 139-145§ 9. Vollständige Systeme [491-493]...................................... 145-148V. KAPITEL. Konvergenz und Summierbarkeit [511-593].................. 149-194§ 1. Konvergenz der Orthogonalreihen [511-593]........................... 149-154§ 2. Konvergenz von Orthogonalentwicklungen [511-519].................... 154-159§ 3. Konvergenz fast überall [531-537]................................... 159-170§ 4. Unbedingte Konvergenz [541-543]..................................... 170-173§ 5. Die Bedeutung der Lebesgue’schen Funktionen für die Konvergenz [551-556]...... 173-177§ 6. Allgemeines über Konvergenz [571-577]..................................... 177-182§ 7. Allgemeine Summationsmethoden [571-577]............................... 182-186§ 8. Cesàro’sche Mittelwerte [581-587].................................... 186-191§ 9. Lebesgue’sche Funktionen und Summierbarkeit [591-593]............... 192-194VI. KAPITEL. Orthogonalreihen in anderen Räumen [611-696].............. 195-242§ 1. Vol’ständigkeit [611-615]........................................... 195-198§ 2. Abgeschlossenheit [621-627]......................................... 198-202§ 3. Verallgemeinerung des Riesz-Fischer’schen Satzes [631-632].......... 202-214§ 4. Bedingungen dafür, daß eine Reihe eine Entwicklung sei [641-646]..... 214-222§ 5. Multiplikatoren [651-658]...................................... 222-226§ 6. Weiteres über Multiplikatoren [661-666]......................... 227-231§ 7. Singuläre Entwicklungen und singuläre Funktionen [671-679]...... 231-237§ 8. Die Singularitäten $K_p$ und $L_p$ [681-687].................... 237-240§ 9. Majoranten und Divergenzfaktoren [691-696]....................... 240-242VII. KAPITEL. Lakunäre Reihen [711-744]............................ 243-260§ 1. Lakunäre Systeme [711-716]....................................... 243-245§ 2. Vorhandensein von lakunären Systemen [721-723]................... 245-249§ 3. Weitere Eigenschaften der lakunären Systeme [731-737]............ 249-256§ 4. Anwendungen [741-744]............................................ 256-260VIII. KAPITEL. Biorthogonale Systeme und Orthogonalpolynome [811-886]... 261-286§ 1. Biorthogonale Systeme [811-819].................................... 261-265§ 2. Biorthogonalisierung [821-822]..................................... 265-267§ 3. Biorthogonalentwicklungen [831-834]................................ 267-271§ 4. Biorthogonalentwicklungen in $L^2$ [841-844]....................... 271-276§ 5. Relativ-orthogonale Systeme [851-853].............................. 276-278§ 6. Eigenschaften der relativ-orthogonalen Polynome [861-863].......... 278-279§ 7. Vollständigkeit und Abgeschlossenheit [871-876].................... 280-284§ 8. Entwicklungen nach relativ-orthogonalen Polynomen [881-886]........ 284-286ABKÜRZUNGEN, BEZEICHNUNGEN, SYMBOLE................................. 287-289BIBLIOGRAPHIE........................................................... 290-294ZITATENNACHWEIS......................................................... 295-296
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UR - http://eudml.org/doc/219301
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