Funkcje analityczne

Zygmund, Antoni; Saks, Stanisław

  • Publisher: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk(Warszawa-Lwów-Wilno), 1938

Abstract

top
PRZEDMOWA................. IIIERRATA.................... VIIWSTĘPTEORIA MNOGOŚCI§ 1. Definicje podstawowe....... 1§ 2. Zbiory przeliczalne......... 3§ 3. Przestrzeń topologiczna abstrakcyjna..... 4§ 4. Zbiory domknięte i otwarte........ 6§ 5. Zbiory spójne....................... 11§ 6. Zbiory zwarte....................... 13§ 7. Przekształcenia ciągłe................ 15§ 8. Płaszczyzna........................... 17§ 9. Zbiory spójne na płaszczyźnie.......... 26§ 10. Siatki kwadratowe na płaszczyźnie.......... 32§ 11. Funkcje zespolone i rzeczywiste................. 36§ 12. Krzywe.................................... 38§ 13. Iloczyn kartezjański zbiorów...................... 41ROZDZIAŁ I. FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ§ 1. Funkcje ciągłe......................................... 43§ 2. Ciągi jednostajne i niemal jednostajnie zbieżne......... 46§ 3. Rodziny normalne funkcyj.......................... 49§ 4. Funkcje jednakowo ciągłe............................. 53§ 5. Różniczka zupełna................................. 54§ 6. Pochodna w dziedzinie zespolonej. Równania Cauchy-Riemanna.......... 56§ 7. Funkcja wykładnicza....................... 59§ 8. Funkcje trygonometryczne........................... 61§ 9. Argument....................................... 67§ 10. Logarytm................................. 70§ 11. Gałąź logarytmu, argumentu i potęgi.............. 73§ 12. Kąt między półprostymi....................... 76§ 13. Styczna do krzywej....................... 78§ 14. Przekształcenia homograficzne............... 79§ 15. Przekształcenia podobnościowe............. 85§ 16. Krzywe regularne..................... 89§ 17. Całka krzywoliniowa................. 90§ 18. Przykłady......................... 92ROZDZIAŁ II. FUNKCJE HOLOMORFICZNE§ 1. Pochodna w dziedzinie zespolonej......... 95§ 2. Funkcja pierwotna.................. 97§ 3. Różniczkowanie całki względem parametru zespolonego.......... 103§ 4. Twierdzenie Cauchy’ego dla prostokąta....... 105§ 5. Wzór Cauchy’ego dla układu prostokątów.................... 108§ 6. Ciągi niemal jednostajnie zbieżne funkcji holomorficznych...... 112§ 7. Twierdzenie Stieltjesa-Osgooda..................... 115§ 8. Twierdzenie Morery............. 116ROZDZIAŁ III. FUNKCJE MEROMORFICZNE§ 1. Szereg potęgowy w kole zbieżności................ 120§ 2. Twierdzenie Abela........................... 124§ 3. Rozwinięcie Log(1-z)............. 130§ 4. Szereg Laurenta. Pierścień zbieżności............ 132§ 5. Rozwinięcia Laurenta w otoczeniu pierścieniowym........ 136§ 6. Punkty osobliwe odosobnione......................... 138§ 7. Funkcje regularne, meromorficzne, wymierne.............. 140§ 8. Pierwiastki funkcji meromorficznej.................. 145§ 9. Pochodna logarytmiczna...................... 148§ 10. Twierdzenie Rouché..................... 150§ 11. Twierdzenie Hurwitza.................... 153§ 12. Odwzorowanie określone przez funkcje meromorficzne............. 156§ 13. Funkcje holomorficzne dwu zmiennych.................. 160§ 14. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa................... 162ROZDZIAŁ IV. ELEMENTARNE METODY GEOMETRYCZNE TEORII FUNKCJI§ 1. Przesuwanie biegunów......................... 166§ 2. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Caychy’ego dla obszaru jednospójnego.......... 172§ 3. Gałąź logarytmu....................... 175§ 4. Wzór Jensena.......................... 176§ 5. Przyrosty logarytmu i argumentu wzdłuż krzywej...................... 178§ 6. Indeks punktu względem krzywej.............................. 181§ 7. Twierdzenie o residuach............................. 184§ 8. Metoda residuów w obliczaniu całek oznaczonych................ 188§ 9. Twierdzenie i wzór Cauchy’ego dla pierścienia................. 191§ 10. Definicja analityczna obszaru jednospójnego................. 198§ 11. Twierdzenie Jordana dla łamanej zamkniętej.................. 200§ 12. Definicja analityczna stopnia spójności obszaru............. 203ROZDZIAŁ V. PRZEKSZTAŁCENIA WIERNE§ 1. Definicja................................... 207§ 2. Przekształcenia homograficzne............... 209§ 3. Symetria względem okręgu.................... 210§ 4. Czynniki Blaschkego........................... 213§ 5. Lemmat Schwarza............................. 215§ 6. Twierdzenie Riemanna.................... 218§ 7. Twierdzenie Radó....................... 223§ 8. Wzory Schwarza-Christoffela................... 224ROZDZIAŁ VI. FUNKCJE ANALITYCZNE§ 1. Uwagi wstępne..................... 230§ 2. Element analityczny................ 231§ 3. Przedłużenie analityczne wzdłuż krzywej.................. 237§ 4. Funkcja analityczna........................... 238§ 5, Odwrócenie funkcji analitycznej.................... 244§ 6. Funkcje analityczne dowolnie przedłużalne w obszarze.................... 246§ 7. Twierdzenie Poincarégo-Volterry............................. 249§ 8. Funkcja analityczna jako przestrzeń abstrakcyjna.................... 250§ 9. Funkcje analityczne w otoczeniu pierścieniowym punktu................ 251§ 10. Funkcja analityczna w otoczeniu pierścieniowym jako przestrzeń abstrakcyjna............... 255§ 11. Punkty krytyczne.............................. 256§ 12. Punkty krytyczne algebraiczne.......................... 258§ 13. Twierdzenie pomocnicze algebry......................... 259§ 14. Funkcje o punktach krytycznych algebraicznych............ 261§ 15. Funkcje algebraiczne............................ 265§ 16. Powierzchnie Riemanna.......................... 267ROZDZIAŁ II. FUNKCJE CAŁKOWITE§ 1. Iloczyny nieskończone....................... 275§ 2. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcyj całkowitych na iloczyny............. 283§ 3. Twierdzenie Mittag-Lefflera o rozkładzie funkcyj meromorficznych na ułamki proste............... 289§ 4. Metoda Cauchy’ego rozwijania funkcyj meromorficznych na ułamki proste.............. 294§ 5. Przykłady rozwinięć funkcyj całkowitych i meromorficznych................ 297§ 6. Rząd funkcji całkowitej.................... 306§ 7. Zależność rzędu funkcji całkowitej od spółczynników jej rozwinięcia na szereg Taylora......... 311§ 8. Wykładnik zbieżności pierwiastków funkcji całkowitej...................... 314§ 9. Iloczyn kanoniczny...................... 316§ 10. Twierdzenie Hadamarda.................... 318§ 11. Twierdzenie Borela o pierwiastkach funkcyj całkowitych................................ 324§ 12. Małe twierdzenie Picarda........................ 326§ 13. Twierdzenie Schottky’ego. Twierdzenie Montela. Wielkie twierdzenie Picarda........... 331§ 14. Twierdzenie Landau’a................ 338ROZDZIAŁ VIII. FUNKCJE ELIPTYCZNE§ 1. Uwagi ogólne o funkcjach okresowych............ 341§ 2. Rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera............ 345§ 3. Twierdzenia ogólne o funkcjach eliptycznych.............. 348§ 4. Funkcja ρ(z)................ 353§ 5. Równanie różniczkowe funkcji ρ(z)..................... 356§ 6. Funkcje ζ(z) i σ(z)........................ 359§ 7. Budowanie funkcyj eliptycznych przy pomocy funkcji σ(z)............... 362§ 8. Wyrażanie funkcyj eliptycznych przez funkcje ζ(z) i ρ(z)........... 364§ 9. Twierdzenie algebraiczne o dodawaniu dla funkcji ρ(z)................. 368§ 10. Związki algebraiczne między funkcjami eliptycznymi................ 369§ 11. Funkcja modułowa J(τ)............................ 370§ 12. Dalsze własności funkcji J(τ).......................... 375§ 13. Rozwiązanie układu równań g 2 ( ω , ω ' ) = a , g 3 ( ω , ω ' ) = b ............ 384§ 14. Całki eliptyczne.......................... 385ROZDZIAŁ IX. SZEREGI DIRICHLETA§ 1. Funkcja Γ(s)........................ 393§ 2. Funkcja B(p,q)..................... 398§ 3. Wzory Hankela na funkcję Γ(s)................... 399§ 4. Wzór Stirlinga............................... 402§ 5. Funkcja ζ(s) Riemanna....................... 405§ 6. Równanie funkcyjne funkcji ζ(s)................ 409§ 7. Pierwiastki funkcji ζ(s)...................... 410§ 8. Szeregi Dirichleta............................. 412SKOROWIDZ NAZW....................... 421SKOROWIDZ NAZWISK......................... 426SKOROWIDZ ZNAKÓW............................... 427

How to cite

top

Zygmund, Antoni, and Saks, Stanisław. Funkcje analityczne. Warszawa-Lwów-Wilno: Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk, 1938. <http://eudml.org/doc/219303>.

@book{Zygmund1938,
abstract = {PRZEDMOWA................. IIIERRATA.................... VIIWSTĘPTEORIA MNOGOŚCI§ 1. Definicje podstawowe....... 1§ 2. Zbiory przeliczalne......... 3§ 3. Przestrzeń topologiczna abstrakcyjna..... 4§ 4. Zbiory domknięte i otwarte........ 6§ 5. Zbiory spójne....................... 11§ 6. Zbiory zwarte....................... 13§ 7. Przekształcenia ciągłe................ 15§ 8. Płaszczyzna........................... 17§ 9. Zbiory spójne na płaszczyźnie.......... 26§ 10. Siatki kwadratowe na płaszczyźnie.......... 32§ 11. Funkcje zespolone i rzeczywiste................. 36§ 12. Krzywe.................................... 38§ 13. Iloczyn kartezjański zbiorów...................... 41ROZDZIAŁ I. FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ§ 1. Funkcje ciągłe......................................... 43§ 2. Ciągi jednostajne i niemal jednostajnie zbieżne......... 46§ 3. Rodziny normalne funkcyj.......................... 49§ 4. Funkcje jednakowo ciągłe............................. 53§ 5. Różniczka zupełna................................. 54§ 6. Pochodna w dziedzinie zespolonej. Równania Cauchy-Riemanna.......... 56§ 7. Funkcja wykładnicza....................... 59§ 8. Funkcje trygonometryczne........................... 61§ 9. Argument....................................... 67§ 10. Logarytm................................. 70§ 11. Gałąź logarytmu, argumentu i potęgi.............. 73§ 12. Kąt między półprostymi....................... 76§ 13. Styczna do krzywej....................... 78§ 14. Przekształcenia homograficzne............... 79§ 15. Przekształcenia podobnościowe............. 85§ 16. Krzywe regularne..................... 89§ 17. Całka krzywoliniowa................. 90§ 18. Przykłady......................... 92ROZDZIAŁ II. FUNKCJE HOLOMORFICZNE§ 1. Pochodna w dziedzinie zespolonej......... 95§ 2. Funkcja pierwotna.................. 97§ 3. Różniczkowanie całki względem parametru zespolonego.......... 103§ 4. Twierdzenie Cauchy’ego dla prostokąta....... 105§ 5. Wzór Cauchy’ego dla układu prostokątów.................... 108§ 6. Ciągi niemal jednostajnie zbieżne funkcji holomorficznych...... 112§ 7. Twierdzenie Stieltjesa-Osgooda..................... 115§ 8. Twierdzenie Morery............. 116ROZDZIAŁ III. FUNKCJE MEROMORFICZNE§ 1. Szereg potęgowy w kole zbieżności................ 120§ 2. Twierdzenie Abela........................... 124§ 3. Rozwinięcie Log(1-z)............. 130§ 4. Szereg Laurenta. Pierścień zbieżności............ 132§ 5. Rozwinięcia Laurenta w otoczeniu pierścieniowym........ 136§ 6. Punkty osobliwe odosobnione......................... 138§ 7. Funkcje regularne, meromorficzne, wymierne.............. 140§ 8. Pierwiastki funkcji meromorficznej.................. 145§ 9. Pochodna logarytmiczna...................... 148§ 10. Twierdzenie Rouché..................... 150§ 11. Twierdzenie Hurwitza.................... 153§ 12. Odwzorowanie określone przez funkcje meromorficzne............. 156§ 13. Funkcje holomorficzne dwu zmiennych.................. 160§ 14. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa................... 162ROZDZIAŁ IV. ELEMENTARNE METODY GEOMETRYCZNE TEORII FUNKCJI§ 1. Przesuwanie biegunów......................... 166§ 2. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Caychy’ego dla obszaru jednospójnego.......... 172§ 3. Gałąź logarytmu....................... 175§ 4. Wzór Jensena.......................... 176§ 5. Przyrosty logarytmu i argumentu wzdłuż krzywej...................... 178§ 6. Indeks punktu względem krzywej.............................. 181§ 7. Twierdzenie o residuach............................. 184§ 8. Metoda residuów w obliczaniu całek oznaczonych................ 188§ 9. Twierdzenie i wzór Cauchy’ego dla pierścienia................. 191§ 10. Definicja analityczna obszaru jednospójnego................. 198§ 11. Twierdzenie Jordana dla łamanej zamkniętej.................. 200§ 12. Definicja analityczna stopnia spójności obszaru............. 203ROZDZIAŁ V. PRZEKSZTAŁCENIA WIERNE§ 1. Definicja................................... 207§ 2. Przekształcenia homograficzne............... 209§ 3. Symetria względem okręgu.................... 210§ 4. Czynniki Blaschkego........................... 213§ 5. Lemmat Schwarza............................. 215§ 6. Twierdzenie Riemanna.................... 218§ 7. Twierdzenie Radó....................... 223§ 8. Wzory Schwarza-Christoffela................... 224ROZDZIAŁ VI. FUNKCJE ANALITYCZNE§ 1. Uwagi wstępne..................... 230§ 2. Element analityczny................ 231§ 3. Przedłużenie analityczne wzdłuż krzywej.................. 237§ 4. Funkcja analityczna........................... 238§ 5, Odwrócenie funkcji analitycznej.................... 244§ 6. Funkcje analityczne dowolnie przedłużalne w obszarze.................... 246§ 7. Twierdzenie Poincarégo-Volterry............................. 249§ 8. Funkcja analityczna jako przestrzeń abstrakcyjna.................... 250§ 9. Funkcje analityczne w otoczeniu pierścieniowym punktu................ 251§ 10. Funkcja analityczna w otoczeniu pierścieniowym jako przestrzeń abstrakcyjna............... 255§ 11. Punkty krytyczne.............................. 256§ 12. Punkty krytyczne algebraiczne.......................... 258§ 13. Twierdzenie pomocnicze algebry......................... 259§ 14. Funkcje o punktach krytycznych algebraicznych............ 261§ 15. Funkcje algebraiczne............................ 265§ 16. Powierzchnie Riemanna.......................... 267ROZDZIAŁ II. FUNKCJE CAŁKOWITE§ 1. Iloczyny nieskończone....................... 275§ 2. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcyj całkowitych na iloczyny............. 283§ 3. Twierdzenie Mittag-Lefflera o rozkładzie funkcyj meromorficznych na ułamki proste............... 289§ 4. Metoda Cauchy’ego rozwijania funkcyj meromorficznych na ułamki proste.............. 294§ 5. Przykłady rozwinięć funkcyj całkowitych i meromorficznych................ 297§ 6. Rząd funkcji całkowitej.................... 306§ 7. Zależność rzędu funkcji całkowitej od spółczynników jej rozwinięcia na szereg Taylora......... 311§ 8. Wykładnik zbieżności pierwiastków funkcji całkowitej...................... 314§ 9. Iloczyn kanoniczny...................... 316§ 10. Twierdzenie Hadamarda.................... 318§ 11. Twierdzenie Borela o pierwiastkach funkcyj całkowitych................................ 324§ 12. Małe twierdzenie Picarda........................ 326§ 13. Twierdzenie Schottky’ego. Twierdzenie Montela. Wielkie twierdzenie Picarda........... 331§ 14. Twierdzenie Landau’a................ 338ROZDZIAŁ VIII. FUNKCJE ELIPTYCZNE§ 1. Uwagi ogólne o funkcjach okresowych............ 341§ 2. Rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera............ 345§ 3. Twierdzenia ogólne o funkcjach eliptycznych.............. 348§ 4. Funkcja ρ(z)................ 353§ 5. Równanie różniczkowe funkcji ρ(z)..................... 356§ 6. Funkcje ζ(z) i σ(z)........................ 359§ 7. Budowanie funkcyj eliptycznych przy pomocy funkcji σ(z)............... 362§ 8. Wyrażanie funkcyj eliptycznych przez funkcje ζ(z) i ρ(z)........... 364§ 9. Twierdzenie algebraiczne o dodawaniu dla funkcji ρ(z)................. 368§ 10. Związki algebraiczne między funkcjami eliptycznymi................ 369§ 11. Funkcja modułowa J(τ)............................ 370§ 12. Dalsze własności funkcji J(τ).......................... 375§ 13. Rozwiązanie układu równań $g_2(ω,ω^\{\prime \}) = a, g_3(ω,ω^\{\prime \}) = b$............ 384§ 14. Całki eliptyczne.......................... 385ROZDZIAŁ IX. SZEREGI DIRICHLETA§ 1. Funkcja Γ(s)........................ 393§ 2. Funkcja B(p,q)..................... 398§ 3. Wzory Hankela na funkcję Γ(s)................... 399§ 4. Wzór Stirlinga............................... 402§ 5. Funkcja ζ(s) Riemanna....................... 405§ 6. Równanie funkcyjne funkcji ζ(s)................ 409§ 7. Pierwiastki funkcji ζ(s)...................... 410§ 8. Szeregi Dirichleta............................. 412SKOROWIDZ NAZW....................... 421SKOROWIDZ NAZWISK......................... 426SKOROWIDZ ZNAKÓW............................... 427},
author = {Zygmund, Antoni, Saks, Stanisław},
language = {pol},
location = {Warszawa-Lwów-Wilno},
publisher = {Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk},
title = {Funkcje analityczne},
url = {http://eudml.org/doc/219303},
year = {1938},
}

TY - BOOK
AU - Zygmund, Antoni
AU - Saks, Stanisław
TI - Funkcje analityczne
PY - 1938
CY - Warszawa-Lwów-Wilno
PB - Instytut Matematyczny Polskiej Akademi Nauk
AB - PRZEDMOWA................. IIIERRATA.................... VIIWSTĘPTEORIA MNOGOŚCI§ 1. Definicje podstawowe....... 1§ 2. Zbiory przeliczalne......... 3§ 3. Przestrzeń topologiczna abstrakcyjna..... 4§ 4. Zbiory domknięte i otwarte........ 6§ 5. Zbiory spójne....................... 11§ 6. Zbiory zwarte....................... 13§ 7. Przekształcenia ciągłe................ 15§ 8. Płaszczyzna........................... 17§ 9. Zbiory spójne na płaszczyźnie.......... 26§ 10. Siatki kwadratowe na płaszczyźnie.......... 32§ 11. Funkcje zespolone i rzeczywiste................. 36§ 12. Krzywe.................................... 38§ 13. Iloczyn kartezjański zbiorów...................... 41ROZDZIAŁ I. FUNKCJE ZMIENNEJ ZESPOLONEJ§ 1. Funkcje ciągłe......................................... 43§ 2. Ciągi jednostajne i niemal jednostajnie zbieżne......... 46§ 3. Rodziny normalne funkcyj.......................... 49§ 4. Funkcje jednakowo ciągłe............................. 53§ 5. Różniczka zupełna................................. 54§ 6. Pochodna w dziedzinie zespolonej. Równania Cauchy-Riemanna.......... 56§ 7. Funkcja wykładnicza....................... 59§ 8. Funkcje trygonometryczne........................... 61§ 9. Argument....................................... 67§ 10. Logarytm................................. 70§ 11. Gałąź logarytmu, argumentu i potęgi.............. 73§ 12. Kąt między półprostymi....................... 76§ 13. Styczna do krzywej....................... 78§ 14. Przekształcenia homograficzne............... 79§ 15. Przekształcenia podobnościowe............. 85§ 16. Krzywe regularne..................... 89§ 17. Całka krzywoliniowa................. 90§ 18. Przykłady......................... 92ROZDZIAŁ II. FUNKCJE HOLOMORFICZNE§ 1. Pochodna w dziedzinie zespolonej......... 95§ 2. Funkcja pierwotna.................. 97§ 3. Różniczkowanie całki względem parametru zespolonego.......... 103§ 4. Twierdzenie Cauchy’ego dla prostokąta....... 105§ 5. Wzór Cauchy’ego dla układu prostokątów.................... 108§ 6. Ciągi niemal jednostajnie zbieżne funkcji holomorficznych...... 112§ 7. Twierdzenie Stieltjesa-Osgooda..................... 115§ 8. Twierdzenie Morery............. 116ROZDZIAŁ III. FUNKCJE MEROMORFICZNE§ 1. Szereg potęgowy w kole zbieżności................ 120§ 2. Twierdzenie Abela........................... 124§ 3. Rozwinięcie Log(1-z)............. 130§ 4. Szereg Laurenta. Pierścień zbieżności............ 132§ 5. Rozwinięcia Laurenta w otoczeniu pierścieniowym........ 136§ 6. Punkty osobliwe odosobnione......................... 138§ 7. Funkcje regularne, meromorficzne, wymierne.............. 140§ 8. Pierwiastki funkcji meromorficznej.................. 145§ 9. Pochodna logarytmiczna...................... 148§ 10. Twierdzenie Rouché..................... 150§ 11. Twierdzenie Hurwitza.................... 153§ 12. Odwzorowanie określone przez funkcje meromorficzne............. 156§ 13. Funkcje holomorficzne dwu zmiennych.................. 160§ 14. Twierdzenie przygotowawcze Weierstrassa................... 162ROZDZIAŁ IV. ELEMENTARNE METODY GEOMETRYCZNE TEORII FUNKCJI§ 1. Przesuwanie biegunów......................... 166§ 2. Twierdzenie Rungego. Twierdzenie Caychy’ego dla obszaru jednospójnego.......... 172§ 3. Gałąź logarytmu....................... 175§ 4. Wzór Jensena.......................... 176§ 5. Przyrosty logarytmu i argumentu wzdłuż krzywej...................... 178§ 6. Indeks punktu względem krzywej.............................. 181§ 7. Twierdzenie o residuach............................. 184§ 8. Metoda residuów w obliczaniu całek oznaczonych................ 188§ 9. Twierdzenie i wzór Cauchy’ego dla pierścienia................. 191§ 10. Definicja analityczna obszaru jednospójnego................. 198§ 11. Twierdzenie Jordana dla łamanej zamkniętej.................. 200§ 12. Definicja analityczna stopnia spójności obszaru............. 203ROZDZIAŁ V. PRZEKSZTAŁCENIA WIERNE§ 1. Definicja................................... 207§ 2. Przekształcenia homograficzne............... 209§ 3. Symetria względem okręgu.................... 210§ 4. Czynniki Blaschkego........................... 213§ 5. Lemmat Schwarza............................. 215§ 6. Twierdzenie Riemanna.................... 218§ 7. Twierdzenie Radó....................... 223§ 8. Wzory Schwarza-Christoffela................... 224ROZDZIAŁ VI. FUNKCJE ANALITYCZNE§ 1. Uwagi wstępne..................... 230§ 2. Element analityczny................ 231§ 3. Przedłużenie analityczne wzdłuż krzywej.................. 237§ 4. Funkcja analityczna........................... 238§ 5, Odwrócenie funkcji analitycznej.................... 244§ 6. Funkcje analityczne dowolnie przedłużalne w obszarze.................... 246§ 7. Twierdzenie Poincarégo-Volterry............................. 249§ 8. Funkcja analityczna jako przestrzeń abstrakcyjna.................... 250§ 9. Funkcje analityczne w otoczeniu pierścieniowym punktu................ 251§ 10. Funkcja analityczna w otoczeniu pierścieniowym jako przestrzeń abstrakcyjna............... 255§ 11. Punkty krytyczne.............................. 256§ 12. Punkty krytyczne algebraiczne.......................... 258§ 13. Twierdzenie pomocnicze algebry......................... 259§ 14. Funkcje o punktach krytycznych algebraicznych............ 261§ 15. Funkcje algebraiczne............................ 265§ 16. Powierzchnie Riemanna.......................... 267ROZDZIAŁ II. FUNKCJE CAŁKOWITE§ 1. Iloczyny nieskończone....................... 275§ 2. Twierdzenie Weierstrassa o rozkładzie funkcyj całkowitych na iloczyny............. 283§ 3. Twierdzenie Mittag-Lefflera o rozkładzie funkcyj meromorficznych na ułamki proste............... 289§ 4. Metoda Cauchy’ego rozwijania funkcyj meromorficznych na ułamki proste.............. 294§ 5. Przykłady rozwinięć funkcyj całkowitych i meromorficznych................ 297§ 6. Rząd funkcji całkowitej.................... 306§ 7. Zależność rzędu funkcji całkowitej od spółczynników jej rozwinięcia na szereg Taylora......... 311§ 8. Wykładnik zbieżności pierwiastków funkcji całkowitej...................... 314§ 9. Iloczyn kanoniczny...................... 316§ 10. Twierdzenie Hadamarda.................... 318§ 11. Twierdzenie Borela o pierwiastkach funkcyj całkowitych................................ 324§ 12. Małe twierdzenie Picarda........................ 326§ 13. Twierdzenie Schottky’ego. Twierdzenie Montela. Wielkie twierdzenie Picarda........... 331§ 14. Twierdzenie Landau’a................ 338ROZDZIAŁ VIII. FUNKCJE ELIPTYCZNE§ 1. Uwagi ogólne o funkcjach okresowych............ 341§ 2. Rozwinięcie funkcji okresowej w szereg Fouriera............ 345§ 3. Twierdzenia ogólne o funkcjach eliptycznych.............. 348§ 4. Funkcja ρ(z)................ 353§ 5. Równanie różniczkowe funkcji ρ(z)..................... 356§ 6. Funkcje ζ(z) i σ(z)........................ 359§ 7. Budowanie funkcyj eliptycznych przy pomocy funkcji σ(z)............... 362§ 8. Wyrażanie funkcyj eliptycznych przez funkcje ζ(z) i ρ(z)........... 364§ 9. Twierdzenie algebraiczne o dodawaniu dla funkcji ρ(z)................. 368§ 10. Związki algebraiczne między funkcjami eliptycznymi................ 369§ 11. Funkcja modułowa J(τ)............................ 370§ 12. Dalsze własności funkcji J(τ).......................... 375§ 13. Rozwiązanie układu równań $g_2(ω,ω^{\prime }) = a, g_3(ω,ω^{\prime }) = b$............ 384§ 14. Całki eliptyczne.......................... 385ROZDZIAŁ IX. SZEREGI DIRICHLETA§ 1. Funkcja Γ(s)........................ 393§ 2. Funkcja B(p,q)..................... 398§ 3. Wzory Hankela na funkcję Γ(s)................... 399§ 4. Wzór Stirlinga............................... 402§ 5. Funkcja ζ(s) Riemanna....................... 405§ 6. Równanie funkcyjne funkcji ζ(s)................ 409§ 7. Pierwiastki funkcji ζ(s)...................... 410§ 8. Szeregi Dirichleta............................. 412SKOROWIDZ NAZW....................... 421SKOROWIDZ NAZWISK......................... 426SKOROWIDZ ZNAKÓW............................... 427
LA - pol
UR - http://eudml.org/doc/219303
ER -

NotesEmbed ?

top

You must be logged in to post comments.

To embed these notes on your page include the following JavaScript code on your page where you want the notes to appear.

Only the controls for the widget will be shown in your chosen language. Notes will be shown in their authored language.

Tells the widget how many notes to show per page. You can cycle through additional notes using the next and previous controls.

    
                

Note: Best practice suggests putting the JavaScript code just before the closing </body> tag.